Διοργανώνεται και φέτος (2014-15) διδακτικό και ερευνητικό σεμινάριο με γενικό θέμα

Άλγεβρες Τελεστών

Δείτε τη μόνιμη σελίδα των Αλγεβρών Τελεστών

Το σεμινάριο απευθύνεται κυρίως σε μεταπτυχιακούς και προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές. Είναι ανοικτό σε όποιον ενδιαφέρεται.

Δεύτερος κύκλος – Εαρινό Εξάμηνο 2015

Θα ασχοληθούμε με την αλληλεπίδραση δυναμικών συστημάτων ή εργοδικών συστημάτων με τις άλγεβρες τελεστών: θα εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο ιδιότητες δυναμικών συστημάτων (όπως minimality, recurrence, περιοδικότητα, freeness, εργοδικότητα) αντικατοπτρίζονται σε αλγεβρικές/τοπολογικές ιδιότητες κατάλληλων αλγεβρών τελεστών, όπως απλότητα (έλλειψη ιδεωδών), ημιαπλότητα, irreducibility, απουσία κέντρου κ.λπ.
Η βασική ιδέα είναι η εξής: σε κάθε δράση ενός μετασχηματισμού φ ενός συστήματος Χ (ή μια ομάδας G μετασχηματισμών του Χ) να αντιστοιχίσει κανείς μια άλγεβρα τελεστών, το “σταυρωτό γινόμενο” (crossed product) μιάς άλγεβρας Α συναρτήσεων στο Χ (συνεχών ή φραγμένων μετρήσιμων) με την ομάδα Z (ή, στη γενική περίπτωση, G).
Προβλήματα που πηγάζουν κυρίως από την Κβαντική θεωρία έχουν οδηγήσει στην ανάγκη επέκτασης της βασικής κατασκευής, είτε σε μη μεταθετικές άλγεβρες “συντελεστών” Α, είτε σε ημιομάδες (για την αντιμετώπιση “μη αντιστρεπτών” συστημάτων). Οι απαιτούμενες ιδιότητες και στις δύο κατηγορίες (συστήματα και άλγεβρες) θα περιγραφούν αναλυτικά.

Μ. Ανούσης, Δ. Γατζούρας, Α. Κατάβολος.

Προτεινόμενο Ωρολόγιο Πρόγραμμα

Κάθε Παρασκευή ώρα 14:00 ή 15:00 στην Αίθουσα Γ31

Διαλέξεις Εαρινού Εξαμήνου 2014-15

Ημέρα - Ώρα - Αίθουσα	Ομιλητής	Τίτλος	Σχόλια
Παρασκευή 27/2, 15:00, Γ31	Αριστείδης Κατάβολος	Σταυρωτά γινόμενα (crossed products) Αλγεβρών Τελεστών	Πρόχειρες Σημειώσεις
Παρασκευή 6/3, 15:00, Γ31	Αριστείδης Κατάβολος	Σταυρωτά γινόμενα Αλγεβρών Τελεστών II	Πρόχειρες Σημειώσεις
Παρασκευή 13/3, 15:00, Γ31	Α. Κατάβολος	Σταυρωτά γινόμενα Αλγεβρών Τελεστών III	Πρόχειρες Σημειώσεις και Διαφάνειες
Παρασκευή 20/3, 15:00, Γ31	Μ. Ανούσης	Σταυρωτά γινόμενα Αλγεβρών Τελεστών (συνέχεια)
Παρασκευή 27/3, 14:00, Γ31	Α. Κατάβολος	Σταυρωτά και ημι-σταυρωτά γινόμενα (semicrossed products) Αλγεβρών Τελεστών
Παρασκευή 3/3, 15:00, Γ31	Α. Κατάβολος	Σταυρωτά και ημι-σταυρωτά γινόμενα (semicrossed products) Αλγεβρών Τελεστών (συνέχεια)	Ανανεωμένες διαφάνειες και Σημειώσεις
Παρασκευή 24/04, 14:30, Γ31	Δ. Γατζούρας	Τοπολογικά δυναμικά συστήματα
Παρασκευή 8/05, 15:00, Γ31	Δ. Γατζούρας	Τοπολογικά δυναμικά συστήματα (συνέχεια)
Παρασκευή 15/05, 14:45, Α11	Δ. Γατζούρας	Τοπολογικά δυναμικά συστήματα (συνέχεια)
Παρασκευή 22/05, 14:45, Γ31	Γαβριήλ Ανδρεόλας (Πανεπιστήμιο Αιγαίου)	Συμπαγείς πολλαπλασιαστικοί τελεστές σε nest άλγεβρες

Βιβλιογραφία

Alain Connes: Noncommutative Geometry, Academic Press, San Diego, CA, 1994, 661 p., ISBN 0-12-185860-X. Διατίθεται δωρεάν στη σελίδα του συγγραφέα. (Για ξεφύλλισμα)

Harry Furstenberg: Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Princeton University Press, 1981, 2014. (Για την εισαγωγή)

Dana Williams: Crossed Products of C∗-Algebras, Mathematical Surveys and Monographs, 134. American Mathematical Society, Providence, RI, 2007.

Kenneth R. Davidson and Elias G. Katsoulis: Nonself-adjoint operator algebras for dynamical systems, http://arxiv.org/abs/0904.2875. In: Operator Structures and Dynamical Systems, (Marcel de Jeu, Sergei Silvestrov, Christian Skau and Jun Tomiyama, Editors) AMS Contemporary Mathematics Series, Volume 503.

Kenneth R. Davidson, Adam H. Fuller, Evgenios T.A. Kakariadis: Semicrossed Products of Operator Algebras: A Survey. New York Journal of Mathematics, to appear.

Ο πρώτος κύκλος του σεμιναρίου θα αναφέρεται σε

Δυναμικά συστήματα, εργοδική θεωρία και θεωρία τελεστών.

Θα ξεκινήσουμε την

Παρασκευή, 24 Οκτωβρίου 2014

με μία στοιχειώδη εισαγωγή στην εργοδική θεωρία.

Βεβαίως μπορούν να συζητηθούν και άλλες προτάσεις.

Μ. Ανούσης, Δ. Γατζούρας, Α. Κατάβολος.

Προαπαιτούμενες γνώσεις: στοιχειώδης Συναρτησιακή Ανάλυση και Θεωρία Μέτρου. Επιπλέον στοιχεία που ενδεχομένως θα χρειασθούν, όπως για παράδειγμα από τη θεωρία των C* αλγεβρών, θα αναπτυχθούν στην πορεία.

Προτεινόμενο Ωρολόγιο Πρόγραμμα

Κάθε Παρασκευή ώρα 15:00 στην Αίθουσα A32

Διαλέξεις Χειμερινού Εξαμήνου 2014-15

Ημέρα - Ώρα - Αίθουσα	Ομιλητής	Τίτλος	Σχόλια
Παρασκευή 24/10, 15:00, Α32	Δ. Γατζούρας, Γεωπονικό Πανεπιστήμιο	Εισαγωγή στην Εργοδική Θεωρία	Σημειώσεις (Ευχαριστούμε, Υβόννη)
Παρασκευή 31/10, 15:00, Α32	Δ. Γατζούρας	Εισαγωγή στην Εργοδική Θεωρία II	Σημειώσεις
Παρασκευή 7/11, 15:00, Α32	Δ. Γατζούρας	Εισαγωγή στην Εργοδική Θεωρία III: Θεώρημα Poincaré, Εργοδικότητα	Σημειώσεις και παρατηρήσεις
Παρασκευή 14/11, 15:00, Α32	Δ. Γατζούρας	4η Διάλεξη: Εργοδικότητα, Παραδείγματα	Περίληψη Σημειώσεις και άλλες σημειώσεις (ευχαριστούμε, Βασίλη)
Παρασκευή 21/11, 15:00, Α32	Δ. Γατζούρας	Η διάλεξη αναβλήθηκε
Παρασκευή 28/11, 15:00, Α32	Δ. Γατζούρας	5η Διάλεξη: Παραδείγματα εργοδικών μετασχηματισμών (συνέχεια)	Σημειώσεις
Παρασκευή 5/12, 15:00, Α32	Δ. Γατζούρας	Το Εργοδικό Θεώρημα
Παρασκευή 12/12, 15:00, Α32	Δ. Γατζούρας	Το Εργοδικό Θεώρημα Birkhoff	Σημειώσεις όλων των διαλέξεων (συμπληρώθηκαν οι σελίδες 50-70)
Παρασκευή 19/12, 15:00, Α32	Ευγένιος Κακαριάδης, Λευτέρης Καστής	Σεμινάριο Μαθηματικής Ανάλυσης	Περίληψη Κακαριάδη Περίληψη Καστή
Παρασκευή 9/1/2015, 15:00, Γ31	Αριστείδης Κατάβολος	Εργοδικότητα και Άλγεβρες Τελεστών: Παραδείγματα Αλγεβρών von Neumann	Περίληψη
Παρασκευή 16/1, 15:00, Γ31	Αριστείδης Κατάβολος	Εργοδικότητα και Άλγεβρες Τελεστών: The group - measure space construction	Περίληψη Διαφάνειες
Παρασκευή 23/1, 15:00, Γ31	Αριστείδης Κατάβολος	Εργοδικότητα και Άλγεβρες Τελεστών: The group - measure space construction (συνέχεια)

Βιβλιογραφία

Walters, Peter: An Introduction to Ergodic Theory, Springer Graduate Texts in Mathematics, Vol. 79
Petersen, Karl: Ergodic Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 1989
Einsiedler, Manfred and Ward, Thomas: Ergodic Theory with a view towards number theory, Springer Graduate Texts in Mathematics, Vol. 259, 2011