252 ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διδάσκων: Χρήστος Α. Αθανασιάδης
Γραφείο: 135, x-6367
Ώρες Γραφείου: Τε, Πε 11-12
Email: caath AT math.uoa.gr

Ώρες Διδασκαλίας: Τε, Πα 9-11
Αίθουσα: Γ22

Στόχος του μαθήματος: Να επιτευχθεί εξοικείωση με δομές, έννοιες και μεθόδους των διακριτών μαθηματικών που θα φανούν χρήσιμες στην περαιτέρω μελέτη των μαθηματικών και των εφαρμογών τους.

Σημειώσεις του διδάσκοντος: Διαθέσιμες εδώ.

Προαπαιτούμενα: Κανένα.

Περιεχόμενο: Βασικές αρχές απαρίθμησης και εφαρμογές στην απαρίθμηση συνόλων, μεταθέσεων, συνθέσεων και συνδυασμών με επανάληψη. Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού και απαρίθμηση μεταθέσεων χωρίς σταθερά σημεία. Στοιχεία extremal συνδυαστικής: αρχή του περιστερώνα, αλυσίδες και αντιαλυσίδες σε μερικές διατάξεις, το Θεώρημα του Sperner. Στοιχεία θεωρίας γραφημάτων: συνεκτικότητα, δένδρα, το Θεώρημα Cayley-Sylvester, χρωματισμοί και ταιριάσματα, διμερή γραφήματα και το Θεώρημα του Γάμου, χρωματικό πολυώνυμο, επίπεδα γραφήματα και ο τύπος του Euler. Συνήθεις και εκθετικές γεννήτριες συναρτήσεις. Στοιχεία διακριτής και υπολογιστικής γεωμετρίας (τριγωνισμοί πολυγώνων, θεώρημα φύλαξης μουσείου, ακέραια σημεία και τύπος του Pick, λήμμα του Sperner).

Ενδεικτική Βιβλιογραφία:

Θέματα Εξετάσεων: