252 ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διδάσκων: Χρήστος Α. Αθανασιάδης
Γραφείο: 135, x-6367
Ώρες Γραφείου: Δε, Τε 11-12
Email: caath AT math.uoa.gr

Ώρες Διδασκαλίας: Τε, Πα 9-11
Αίθουσα: Γ22
Έναρξη Μαθημάτων: Δε 5/2

Στόχος του μαθήματος: Να επιτευχθεί εξοικείωση με δομές, έννοιες και μεθόδους των διακριτών μαθηματικών που θα φανούν χρήσιμες στην περαιτέρω μελέτη των μαθηματικών και των εφαρμογών τους.

Σημειώσεις του διδάσκοντος: Διαθέσιμες εδώ.

Προαπαιτούμενα: Κανένα.

Περιεχόμενο: Φυσικοί αριθμοί (επαγωγή, αναδρομικές ακολουθίες, διαιρετότητα), σύνολα και απεικονίσεις. Βασικές αρχές απαρίθμησης και εφαρμογές στην απαρίθμηση συνόλων, μεταθέσεων, συνθέσεων και συνδυασμών με επανάληψη. Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού και απαρίθμηση μεταθέσεων χωρίς σταθερά σημεία. Στοιχεία extremal συνδυαστικής: αρχή του περιστερώνα, διαμερίσεις συνόλων, αλυσίδες και αντιαλυσίδες σε μερικές διατάξεις, το Θεώρημα του Sperner. Στοιχεία θεωρίας γραφημάτων: συνεκτικότητα, δένδρα, το Θεώρημα Cayley-Sylvester, χρωματισμοί και ταιριάσματα, διμερή γραφήματα και το Θεώρημα του Γάμου, χρωματικό πολυώνυμο, επίπεδα γραφήματα και ο τύπος του Euler. Συνήθεις και εκθετικές γεννήτριες συναρτήσεις. Στοιχεία διακριτής πιθανοθεωρίας και διακριτής και υπολογιστικής γεωμετρίας (τριγωνισμοί πολυγώνων, θεώρημα φύλαξης μουσείου, ακέραια σημεία και τύπος του Pick, λήμμα του Sperner).

Βαθμολόγηση: Ασκήσεις 20% (προαιρετικά), τελική εξέταση 80%.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία:

Θέματα Εξετάσεων: