Διδάσκων: Χρήστος Αθανασιάδης
Email: caath AT math.uoa.gr
Διδασκαλία και εξετάσεις: Πληροφορίες θα δίνονται στην αντίστοιχη ηλεκτρονική τάξη του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών (6o εξάμηνο) του Τμήματος Μαθηματικών (απαιτείται εγγραφή).
Στόχος του μαθήματος: Να εφαρμοστούν σε συνδυαστικά
προβλήματα γνώσεις από την άλγεβρα που έχει ήδη διδαχθεί σε
υποχρεωτικά μαθήματα του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών.
Προαπαιτούμενα: Εξοικείωση με το λογισμό των δυναμοσειρών,
στοιχειώδεις γνώσεις αφηρημένης (έννοια ομάδας) και γραμμικής
(πίνακες, γραμμικές απεικονίσεις, ορίζουσες, ιδιοτιμές) άλγεβρας
και κάποια μαθηματική ωριμότητα.
Περιεχόμενο: Τυπικές δυναμοσειρές και εφαρμογές τους σε
προβλήματα απαρίθμησης μέσω της μεθόδου των γεννητριών
συναρτήσεων. Εφαρμογές της γραμμικής άλγεβρας
σε απαρίθμηση δένδρων (Θεώρημα Πίνακα-Δένδρου) και περιπάτων σε
γραφήματα. Απαρίθμηση μεταθέσεων (αντιστροφές, κάθοδοι, κύκλοι,
πρωτεύων δείκτης, υπερβάσεις). Απαρίθμηση των ταμπλώ του Young,
αντιστοιχία Robinson-Schensted και απαρίθμηση περιπάτων στο
γράφημα του Young. Δράσεις ομάδων και απαρίθμηση με συμμετρία
(απαρίθμηση Polya).
Σύγγραμμα: Αλγεβρική και Απαριθμητική Συνδυαστική,
σημειώσεις του διδάσκοντος διαθέσιμες εδώ
σε μορφή αρχείου pdf.
Βαθμολόγηση: Ασκήσεις 25% (προαιρετικά), τελική εξέταση 75%.
Ενδεικτική Βιβλιογραφία:
Διαθέσιμα Αρχεία: