ΘΜ.29 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Διδάσκων: Χρήστος Α. Αθανασιάδης
Γραφείο: 135, x-6367
Ώρες Γραφείου: Δε, Πα 11-12
Ηλεκτρονική Διεύθυνση: caath AT math.uoa.gr

Ώρες Διδασκαλίας: Δε 9-11, Πε 1-3
Αίθουσα Διδασκαλίας: Α31
Έναρξη Μαθημάτων: Δε 8/2

Ανακοινώσεις:

Στόχος του Μαθήματος: Να μελετηθούν συνδυαστικές δομές και μέθοδοι που εμφανίζονται και παίζουν ρόλο σε διάφορες περιοχές των μαθηματικών.

Προαπαιτούμενα: Βασικές γνώσεις γραμμικής και αφηρημένης άλγεβρας και κάποια μαθηματική ωριμότητα.

Περιεχόμενο: Απαρίθμηση και γεννήτριες συναρτήσεις, μεταθέσεις και πολυώνυμα Euler, εκθετικές γεννήτριες συναρτήσεις, ο εκθετικός τύπος, ο τύπος αντιστροφής του Lagrange και εφαρμογές στην απαρίθμηση δένδρων. Η αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού και εφαρμογές. Μερικώς διατεταγμένα σύνολα, η συνάρτηση του Möbius, αντιστροφή Möbius, semimodular και γεωμετρικοί σύνδεσμοι, το θεώρημα NBC του Rota, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο, εφαρμογές σε παρατάγματα υπερεπιπέδων και χρωματισμούς γραφημάτων, το πολυώνυμο ζήτα μιας μερικής διάταξης. Στοιχεία τοπολογικής συνδυαστικής, το σύμπλεγμα μιας μερικής διάταξης και η χαρακτηριστική Euler, μονοπλεκτικά και κυτταρικά συμπλέγματα, αποφλοιώσιμα (shellable) και Cohen-Macaulay συμπλέγματα και μερικώς διατεταγμένα σύνολα, μερικές διατάξεις του Euler και οι εξισώσεις Dehn-Sommerville. Ρητές γεννήτριες συναρτήσεις, θεωρία των P-διαμερίσεων και P-πολυώνυμα Euler, quasi-συμμετρικές συναρτήσεις.

Βαθμολόγηση: Ασκήσεις για το σπίτι, ή τελική εξέταση, ή και τα δύο, κατά επιλογή του φοιτητή (ενθαρρύνεται η πρώτη επιλογή).

Διαθέσιμα αρχεία (σε μορφή pdf):

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:

Πληροφορίες (και σημειώσεις) για το αντίστοιχο προπτυχιακό μάθημα υπάρχουν εδώ.