Page Menu

Contact

Office: 201
Email
Phone Number:
210 7276509
Address: Department of Mathematics
National and Kapodistrian University of Athens
Panepistimioupolis,
GR-157 84, Athens Greece

Links:

• Mathscinet
• Zentralblatt
• Computer Science Bibliography
• Google Scholar
• arXiv
• Personal Photos
• My Photos on Flickr

Γραμμική Άλγεβρα ΙI

---

Χωροχρονικές συντεταγμένες: (για τα ψηφία 3-6)

Αίθουσα ΑΜΦ 23 Δευτέρα-Τετάρτη-Παρασκευή 11:00-13:00

---

Σύνδεσμοι

E-class.

Ένα χρήσιμο βιβλίο Γραμμικής Άλγεβρας (το οποίο διδάσκονταν στο Πανεπιστήμιο Κρήτης όταν ήμουν προπτυχιακός φοιτητής).

On-Line μαθήματα Γραμμικής Άλγεβρας από τον καθ. Gilbert Strang του ΜΙΤ.

---

Ασκήσεις

---

Ημερολόγιο Μαθήματος

4η εβδομάδα

Παρασκευή 9/4/2014

Αν το χαρακτηριστικό πολυώνυμο έχει διαφορετικές ρίζες ο πίνακας είναι διαγωνίσιμος. Κριτήριο διαγωνισιμότητας: Ο πίνακας είναι διαγωνίσιμος αν και μόνο αν κάθε ιδιόχωρος έχει διάσταση ίση με την πολλαπλότητα της ιδιοτιμής ως ρίζα του χαρακτηριστικού πολυωνύμου.

Δευτέρα 5/4/2014

Εφαρμογές διαγωνίσιμότητας: Υπολογισμός δυνάμεων και ριζών πινάκων, αναδρομικές ακολουθίες, συστήματα διαφορικών εξισώσεων, παραδείγματα.

---

3η εβδομάδα

Τετάρτη 30/4/2014

Ιδιότητες χαρακτηριστικού πολυωνύμου. Σύνδεση με το ίχνος και την ορίζουσα. Διαγωνίσιμοι πίνακες. Ικανή και αναγκαία συνθήκη να έχουν μια βάση από ιδιοδιανύσματα. Μέθοδος εύρεσης πίνακα αλλαγής βάσης και διαγώνιας μορφής ενός διαγωνίσιμου πίνακα.

Δευτέρα 28/4/2014

Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Ιδιόχωροι. Παραδείγματα. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα. Όμοιοι πίνακες έχουν το ίδιο χαρακτηριστικό πολυώνυμο. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο γραμμικής συνάρτησης.

---

2η εβδομάδα

Παρασκευή 25/4/2014

Επανάληψη των βασικών εννοιών για τα πολυώνυμα. Η μονοσήμαντη ανάλυση των πολυωνύμων σε ανάγωγα μονικά πολυώνυμα.

Το Θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας. Το πολυώνυμο $f(x) \in \mathbb{F}[x]$ έχει ρίζα το $\rho$ αν και μόνο αν το $(x-\rho)$ διαιρεί το $f(x)$.

Κριτήριο πολλαπλότητας ρίζας βασισμένο στην παράγωγο: Το πολυώνυμο $f(x)$ έχει ρίζα το $\rho$ πολλαπλότητας $\kappa$ αν και μόνο αν

$$f(\rho)=f'(\rho)=f^{(2)}(\rho)=\cdots=f^{(k-1)}(\rho)=0$$

και $f^{(k)}(\rho)\neq 0$.

---

1η εβδομάδα

Δευτέρα 14/4/2014

Πολυώνυμα, ορισμός και πράξεις μεταξύ τους. Διαίρεσης πολυωνύμων και την διαίρεση με πηλίκο και υπόλοιπο.
Μέγιστος κοινός διαιρέτης, ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο πολυωνύμων όπως και για την έννοια του ανάγωγου πολυωνύμου.