532 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Διδάσκων: Χρήστος Αθανασιάδης
Γραφείο: 135, x-6367
Ώρες Γραφείου: Τρ, Πε 11-12
Email: caath AT math.uoa.gr

Ώρες Διδασκαλίας: Τρ, Πε 9-11
Αίθουσα: ΑΜΦ21

Ανακοίνωση: Την Πέμπτη 21/2 δεν θα γίνει μάθημα λόγω αργίας του ΕΚΠΑ.

Στόχος του μαθήματος: Να επιτευχθεί εξοικείωση με τη στοιχειώδη θεωρία αριθμών, τις αποδείξεις κύριων θεωρημάτων, καθώς και με εφαρμογές.

Προαπαιτούμενα: Κανένα.

Συγγράμματα:

Περιεχόμενο: Φυσικοί αριθμοί, πεπερασμένη μαθηματική επαγωγή. Διαιρετότητα ακεραίων, μέγιστος κοινός διαιρέτης και ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, Ευκλείδειος αλγόριθμος. Πρώτοι αριθμοί και το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Διοφαντικές εξισώσεις και Πυθαγόρειες τριάδες. Ισοτιμίες modulo m, πράξεις και αντιστρέψιμες κλάσεις. Συστήματα υπολοίπων, συνάρτηση και Θεώρημα του Euler, εφαρμογές στην κρυπτογραφία. Γραμμικές ισοτιμίες και το Κινέζικο Θεώρημα. Αριθμητικές συναρτήσεις, συνάρτηση και Θεώρημα αντιστροφής του Möbius. Πολυωνυμικές ισοτιμίες, τάξη κλάσεων ισοτιμίας και πρωταρχικές ρίζες modulo m, τετραγωνικά υπόλοιπα και ο νόμος αντιστροφής του Gauss.

Βαθμολόγηση: Τελική εξέταση.

Συμπληρωματικές Ασκήσεις: Διαθέσιμες εδώ.

Βοηθητική Βιβλιογραφία:

Θέματα Εξετάσεων: