Διδάσκων: Χρήστος Αθανασιάδης
Γραφείο: 135, x-6367
Email: caath AT math.uoa.gr
Διδασκαλία και εξετάσεις: Πληροφορίες (περιλαμβάνονται τα αρχεία pdf των διαλέξεων) θα δίνονται στην αντίστοιχη ηλεκτρονική τάξη του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών (2ο εξάμηνο) του Τμήματος Μαθηματικών (απαιτείται εγγραφή).
Στόχος του μαθήματος: Να επιτευχθεί εξοικείωση με τη
στοιχειώδη θεωρία αριθμών, τις αποδείξεις κύριων θεωρημάτων,
καθώς και με εφαρμογές.
Προαπαιτούμενα: Κανένα.
Σύγγραμμα: Δημήτρης Ι. Δεριζιώτης, Μια εισαγωγή στη Θεωρία Αριθμών, Σοφία, Β Έκδοση, 2012.
Περιεχόμενο: Φυσικοί αριθμοί, πεπερασμένη μαθηματική επαγωγή. Διαιρετότητα ακεραίων, μέγιστος κοινός διαιρέτης και ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, Ευκλείδειος αλγόριθμος. Πρώτοι αριθμοί και το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Διοφαντικές εξισώσεις και Πυθαγόρειες τριάδες. Ισοτιμίες modulo m, πράξεις και αντιστρέψιμες κλάσεις. Συστήματα υπολοίπων, συνάρτηση και Θεώρημα του Euler, εφαρμογές στην κρυπτογραφία. Γραμμικές ισοτιμίες και το Κινέζικο Θεώρημα. Αριθμητικές συναρτήσεις, συνάρτηση και Θεώρημα αντιστροφής του Mobius. Πολυωνυμικές ισοτιμίες, τάξη κλάσεων ισοτιμίας και πρωταρχικές ρίζες modulo m, τετραγωνικά υπόλοιπα και ο νόμος αντιστροφής του Gauss.
Βαθμολόγηση: Τελική εξέταση.
Συμπληρωματικές Ασκήσεις: Διαθέσιμες εδώ.
Βοηθητική Βιβλιογραφία:
Θέματα Εξετάσεων: