Αλγεβρική Τοπολογία, Εαρινό Εξάμηνο 2014-15

832 ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ

Διδάσκων: Χρήστος Α. Αθανασιάδης
Γραφείο: 135, x-6367
Ώρες Γραφείου: Δε 12-1, Τε 11-12
Email: caath AT math.uoa.gr

Ώρες Διδασκαλίας: Δε 1-3, Τε 1-2
Αίθουσα: Γ23, Γ43

Ανακοίνωση: Προσοχή στην αλλαγή ώρας και αίθουσας τις Τετάρτες.

Σημειώσεις του Π. Παπάζογλου: Διαθέσιμες εδώ.

Προαπαιτούμενα: Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ, Βασική Αλγεβρα.

Περιεχόμενο: Τοπολογικοί χώροι και συνεχείς απεικονίσεις, παραδείγματα. Συνεκτικότητα και κατά τόξα συνεκτικότητα, συμπάγεια και ιδιότητα Hausdorff. Τοπολογία υπόχωρου, γινομένου και πηλίκου. Ομοιομορφικοί και ομοτοπικά ισοδύναμοι χώροι. Θεμελιώδης ομάδα του κύκλου και εφαρμογές: θεώρημα σταθερού σημείου του Brouwer και Θεώρημα Borsuk-Ulam σε δύο διαστάσεις, απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας. Μονοπλεκτικά συμπλέγματα, χαρακτηριστική Euler και ταξινόμηση συμπαγών επιφανειών. Ομάδες ομοτοπίας, επαγόμενοι ομομορφισμοί και το Θεώρημα Van Kampen. Ομάδες ομολογίας: simplicial και ιδιάζουσα ομολογία, homotopy invariance ομολογίας, βαρυκεντρική υποδιαίρεση, η ακολουθία Mayer-Vietoris, σύγκριση simplicial και ιδιάζουσας ομολογίας.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία:

M. Aguilar, S. Gitler and C. Pietro, Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint, Universitext, Springer, 2002.
M.A. Armstrong, Basic Topology, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 1983.
M.D. Crossley, Essential Topology, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2005.
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002 (διαθέσιμο στην ιστοσελίδα του συγγραφέα).
J.M. Lee, Introduction to Topological Manifolds, Graduate Texts in Mathematics 202, Springer, 2000.
W.S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Graduate Texts in Mathematics 56, Springer, 1990.
J.R. Munkres, Topology (second edition), Prentice Hall, 2000.
J.R. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley, 1984.
Π. Παπάζογλου, Σημειώσεις Αλγεβρικής Τοπολογίας, Πανεπιστήμιο Αθηνών, 2008 (διαθέσιμες εδώ).

Θέματα Εξετάσεων: