Διαφορική Γεωμετρία των Καμπυλών και Επιφανειών (634)
Εαρινό Εξάμηνο 2006-2007
Ύλη
1. Καμπύλες, παραδείγματα, κανονικές καμπύλες, παραμέτρηση με μήκος τόξου.
2. Καμπυλότητα και στρέψη, τρίεδρο Frenet, σχέσεις Frenet για καμπύλες μοναδιαίας ταχύτητας.
3. Τρίεδρο Frenet τυχαίας καμπύλης. Κανονική μορφή καμπύλης. Εγγύτατος κύκλος καμπύλης.
4. Θεμελιώδες θεώρημα των καμπυλών. Εφαρμογές. Επίπεδες καμπύλες.
5. Επιφάνειες, παραδείγματα, κανονικές επιφάνειες.
6. Εφαπτόμενο επίπεδο. Διαφορίσιμες απεικονίσεις.
7. Κάθετα διανύσματα. Πρώτη θεμελιώδης μορφή. Εμβαδόν επιφανείας.
8. Απεικόνιση Gauss. Τελεστής σχήματος. Κύριες καμπυλότητες, καμπυλότητα Gauss, μέση καμπυλότητα. Δεύτερη θεμελιώδης μορφή.
Βιβλίο: Σημειώσεις Γεωμετρίας Καμπυλών και Επιφανειών, Σ. Βασιλείου, Μ.Παπατριανταφύλλου. (θα μοιραστούν στη διάρκεια του μαθήματος, μπορείτε ωστόσο να τις βρείτε και εδώ )
Βιβλιογραφία:
1. Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, B. O’Neil, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης.
2. Differential Geometry: a first course in Curves and surfaces, T. Shifrin, διατίθεται δωρεάν εδώ
3. Differential geometry of Curves and Surfaces, M. Do Carmo, Prentice Hall.
4.
Elementary Differential Geometry, A. Pressley, Springer.
Ώρες γραφείου: Δευτέρα 1-2, Τετάρτη 4-5.
Θέματα εξετάσεων προηγουμένων ετών μπορείτε να βρείτε εδώ
Πρόχειρες σημειώσεις παραδόσεων: εδώ Τα θέματα της εξέτασης του Ιουλίου 2007 εδώ και του Σεπτεμβρίου 2007 εδώ
Τα αποτελέσματα της
εξέτασης του Ιουλίου 2007 εδώ και του Σεπτεμβρίου 2007 εδώ
Ασκήσεις