Γενικά Μαθηματικά Βιολογικού Τμήματος


Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013



Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα 8-11 Τρίτη 8-10.
Τα μαθήματα της 8,9 Οκτωβρίου θα αναβληθούν λόγω απουσίας του διδάσκοντα στο εξωτερικό. Τα μαθήματα θα αναπληρωθούν.
Η-τάξη

Ύλη -οδηγός μελέτης

Φυλλάδια Ασκήσεων

  1. Φυλλάδιο Παράδοση 5 Νοεμβρίου.
  2. Φυλλάδιο Παράδοση 19 Νοεμβρίου.
  3. Φυλλάδιο Παράδοση 19 Δεκεμβρίου.
  4. Φυλλάδιο Παράδοση 18 Ιανουαρίου.

Ύλη Μαθήματος


Στοιχεία Αναλυτικής Γεωμετρίας (4 Ώρες): Εσωτερικό και διανυσματικό γινόμενο διανυσμάτων. Εξίσωση ευθείας. Κωνικές τομές. Στοιχεία Γεωμετρίας του τρισδιάστατου χώρου, εφαρμογές.
Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας (4 Ώρες): Πίνακες - ορίζουσες - επίλυση γραμμικών συστημάτων. Εφαρμογές.
Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός (20 Ώρες): Έννοια του ορίου, ιδιότητες. Παραγωγίσιμες συναρτήσεις - Εφαρμογές του Διαφορικού Λογισμού στη μελέτη συναρτήσεων (Θεμελιώδη θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού, μονοτονία, ακρότατα, ασύμπτωτες, κοίλα - κυρτά, σημεία καμπής, εφαρμογές στη Γεωμετρία και Φυσική). Κανόνες του l' Hospital. Τύπος του Taylor.
Αόριστα ολοκληρώματα (4 Ώρες): Βασικές μέθοδοι ολοκληρώσεως. Βασικές κλάσεις ολοκληρώσιμων συναρτήσεων (ρητές, τριγωνομετρικές κ.τ.λ. συναρτήσεις).
Το ορισμένο ολοκλήρωμα - Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος (6 Ώρες).
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (6 Ώρες). Α΄ τάξης, α' βαθμού. Διαφορικές εξισώσεις β' τάξης γραμμικές με σταθερούς συντελεστές. Εφαρμογές.
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Διαφορικό (6 Ώρες).

Ημερολόγιο Μαθήματος:

Δευτέρα 15 Οκτωβρίου 2012 Διανύσματα του τρισδιάστατου χώρου. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Εξίσωση ευθείας.
Τρίτη 16 Οκτωβρίου 2012 Εξισώσεις κωνικών τομών. Εφαπτομένη κύκλου.
Δευτέρα 22 Οκτωβρίου 2012 Σχολή Κλειστή
Τρίτη 23 Οκτωβρίου 2012 Ορισμός και πράξεις μεταξύ πινάκων. Ορίζουσες και γραμμικά συστήματα.
Δευτέρα 29 Οκτωβρίου 2012 Ιδιότητες Οριζουσών. Υπολογισμός αντιστρόφου πίνακα. Λύση συστημάτων με την μέθοδο απαλοιφής του Gauss.
Τρίτη 30 Οκτωβρίου 2012 Παραδείγματα
Δευτέρα 5/11/2012 Ορισμός και ιδιότητες ορίων συναρτήσεων πραγματικής μεταβλητής.
Δευτέρα 12/11/2012 Ορισμός και ιδιότητες παραγώγου. Θεωρήματα σχετικά με μονοτονία, ακρότατα, μέσης τιμής.
Τρίτη 13/11/2012 Αναπτυματα Taylor, υπολογισμός τιμών συναρτήσεων και εκτίμηση σφάλματος.
Δευτέρα 19/11/2012 Παραδείγματα υπολογισμών με χρήση σειρών Taylor. Οι αντίστροφες τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις.
Τρίτη 20/11/2012 Ορισμός του Ολοκληρώματος Riemann - Ιδιότητες, ολοκληρωση με αντικατάσταση και κατά μέρη.
Δευτέρα 26/11/2012 Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, ανάλυση σε απλά κλάσματα. Ασκήσεις
Τρίτη 27/11/2012 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όριο και συνέχεια, μερικές παράγωγοι.
Δευτέρα 3/12/2012 Κανόνας της αλυσίδας. Ισοσταθμικά σύνολα και εύρεση κάθετου διανύσματος, Παραδείγματα.
Τρίτη 4/12/2012 Πεπλεγμένη παραγώγιση, κατεύθυνση μέγιστου ρυθμού μεταβολής.
Δευτέρα 10/12/2012 Λύση ασκήσεων. Τοπικά μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, σαγματικά σημεία.
Τρίτη 11/12/2012 Παραδείγματα τοπικών ακροτάτων. Παραγώγισεις διανισματικών πεδίων, div, curl,grad.
Δευτέρα 17/12/2012 Διαφορικές εξισώσεις, η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών, παραδείγματα.
Τρίτη 18/12/2012 Διαφορικές εξισώσεις της μορφής $y'+P(x)y=Q(x)$, παραδείγματα.
Τετάρτη 19/12/2012 Διαφορικές εξισώσεις της μορφής $y''+a y' +by=0$ με σταθερούς συντελεστές.
Δευτέρα 7/1/2013 Επίλυση Ασκήσεων
Τρίτη 8/1/2013 Επίλυση Ασκήσεων
Τετάρτη 9/1/2013 Επίλυση Ασκήσεων