| Παράγραφοι σημειώσεων* | Προτεινόμενες ασκήσεις* | |||
| Μάθημα 1 | Τετάρτη 17/2 | 1.1-1.3 | Σ-άλγεβρες. Τα σύνολα Borel, ως Ορισμό 1.16. | 1.1-1.8 |
| Μάθημα 2 | Παρασκευή 19/2 | 1.4, 2.1 | Τα σύνολα Borel. Liminf και limsup ακολουθίας συνόλων. Μέτρα. Ορισμός 2.1, Παραδείγματα 2.2, 2.4, Πρόταση 2.12. | 2.1-2.6 |
| Μάθημα 3 | Τετάρτη 24/2 | 2.1, 3.1, 3.2 | Παραδείγματα και ασκήσεις στο Κεφ. 2. Κλάσεις Dynkin.
Χωρίς την Πρόταση 3.5 και την απόδειξη του Θεωρήματος 3.6 | 3.1-3.3 |
| Μάθημα 4 | Παρασκευή 26/2 | 4.1, 4.2 | Μέτρα πιθανότητας σε αριθμήσιμα σύνολα. Μέτρα πιθανότητας στο R. | 4.1-4.3 |
| Μάθημα 5 | Τετάρτη 2/3 | 5.1 | Μετρήσιμες συναρτήσεις, ως Ορισμό 5.11. Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 5. | 5.1-5.11 |
| Μάθημα 6 | Παρασκευή 4/3 | 5.2, 6.1, 6.2 | Πρόταση 5.12. Σ-άλγεβρα παραγόμενη απο συναρτήσεις. Ορισμός του ολοκληρώματος Lebesgue. Ειδικές περιπτώσεις. | |
| Μάθημα 7 | Τετάρτη 9/3 | 6.3, 6.4 | Ιδιότητες του ολοκληρώματος Lebesgue. Ως Ορισμό 6.15. | |
| Μάθημα 8 | Παρασκευή 11/3 | 6.4-6.7 | Ανισότητες Markov, Chebyshev. Οι χώροι L^p. Τα βασικά οριακά θεωρήματα (ως πριν το Παράδειγμα 6.29). | 6.6-6.17 |
| Μάθημα 9 | Τετάρτη 16/3 | 6.7, 7.1 | Τα βασικά οριακά θεωρήματα (συνέχεια). Ασκήσεις. Κατανομή τυχαίας μεταβλητής (ως Παρατήρηση 7.3). | 6.3, 6.4 |
| Μάθημα 10 | Παρασκευή 18/3 | 7.2-7.4 | Κατανομές στο R με πυκνότητα. Διακριτές κατανομές. Είδη κατανομών στο R. | 7.1-7.7 |
| Μάθημα 11 | Τετάρτη 23/3 | 8 | Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 7 (7.7(a), 7.9). Τρόποι σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών (ως Παράδειγμα 8.3(i)). | 8.1-8.3 |
| Μάθημα 12 | Τετάρτη 30/3 | 8, 9.1 | Τρόποι σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών (συνέχεια). Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 8. Μέτρα γινόμενο. | |
| Μάθημα 13 | Παρασκευή 1/4 | 9.2, 9.3, 10.1 | Θεωρήματα Tonelli, Fubini. Γινόμενο αυθαίρετου πλήθους χώρων πιθανότητας. Ορισμός της ανεξαρτησίας. | 9.1, 9.2 |
| Μάθημα 14 | Τετάρτη 6/4 | 10.1 | Ιδιότητες ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών. Ασκήσεις. | 10.1-10.10 |
| Μάθημα 15 | Παρασκευή 8/4 | 10.2-10.4, 11.1 | Ανεξαρτησία και ομαδοποίηση. Κατασκευή ανεξάρτητων τ.μ. με δεδομένη κατανομή. Το πρώτο λήμμα Borel-Cantelli. | 11.2, 11.3 |
| Μάθημα 16 | Τετάρτη 13/4 | 11.1, 11.2 | Το δεύτερο λήμμα Borel-Cantelli. Ασκήσεις. Ο νόμος 0-1 του Kolmogorov. | 11.4-11.20 |
| Μάθημα 17 | Παρασκευή 15/4 | 11.2, 12.1 | Πόρισμα 11.11. Ασκήσεις. Ο ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών. 'Ασκηση 12.3. | 12.1-12.7 |
| Μάθημα 18 | Τετάρτη 20/4 | 12.2, 13.1, 13.2 | Ασκήσεις 12.2, 12.4. Εντροπία. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις (ως Πρόταση 13.4). | 13.1 |
| Μάθημα 19 | Παρασκευή 22/4 | 13.2-13.5 | Χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Θεώρημα μοναδικότητας.
Ροπογεννήτριες (ως Λήμμα 13.15). | 13.2-13.11 |
| Μάθημα 20 | Τετάρτη 11/5 | 13.5, 13.6 | Ροπογεννήτριες. Σχέση με
χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Ασκήσεις. | |
| Μάθημα 21 | Παρασκευή 13/5 | 13.7, 14.1 | 'Αθροισμα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών.
Σύγκλιση κατά κατανομή (ως θεώρημα 14.9). | 13.12, 14.1, 14.2 |
| Μάθημα 22 | Παρασκευή 20/5 | 14.1, 14.2 | Σύγκλιση κατά κατανομή. Σφιχτότητα. | 14.3-14.9 |
| Μάθημα 23 | Τετάρτη 25/5 | 15.1, 15.2 | Το θεώρημα συνέχειας του Levy. Εφαρμογές. | 15.1-15.9 |
| Μάθημα 24 | Παρασκευή 27/5 | 16.1, 16.2, 17.1, 17.3 | Το κεντρικό οριακό θεώρημα. Ασκήσεις.
Εισαγωγή στις μεγάλες αποκλίσεις. | 16.1-16.7 |
| Μάθημα 25 | Τετάρτη 1/6 | 17.4 | Το θεώρημα Cramer. Επαναληπτικές ασκήσεις. |