Ειδικά θέματα. Martingales και κίνηση Brown

Δευτέρα και Τετάρτη 9:00-11:00, Αίθουσα Α32

Ημερολόγιο του μαθήματος

Ασκήσεις

  1. Φυλλάδιο 1.
  2. Φυλλάδιο 2. Οι ασκήσεις με αστερίσκο είναι προαιρετικές. Οι υπόλοιπες μπορούν να παραδοθούν την πρώτη εβδομάδα μετά τις διακοπές του Πάσχα.
  3. Φυλλάδιο 3. Παραδοτέες ως τις 24 Μαΐου. Απο τις πρώτες 4 ασκήσεις, επιλέξτε μία.
  4. Φυλλάδιο 4.
  5. Τελική εξέταση και λύσεις.

Ύλη

  • Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου.
    Μέτρα, Ολοκλήρωμα Lebesgue, Μέτρα γινόμενα, Θεώρημα Radon-Nikodym.

  • Martingales σε διακριτό χρόνο.
    1. Δεσμευμένη μέση τιμή
    2. Martingales, βασικές ιδιότητες.
    3. Θεωρήματα σύγκλισης για martingales. Εφαρμογές.
    4. Θεωρήματα επιλεκτικής στάσης. Εφαρμογές.

  • Κίνηση Brown.
    1. Κατασκευή.
    2. Βασικές ιδιότητες των μονοπατιών.
    3. Martingales σχετιζόμενα με την κίνηση Brown.
    4. Σύνδεση με τυχαίο περίπατο (Θεώρημα εμφύτευσης του Skorokhod, Θεώρημα Donsker). Εφαρμογες.
    5. Νόμος του επαναλαμβανόμενου λογαρίθμου.

Βιβλία

  1. R. Durrett. Probability, Theory and Examples. (Κεφάλαια 4, 7 απο την δεύτερη έκδοση, 5, 8 απο την τέταρτη)
  2. D. Williams. Probability with martingales. (Κεφάλαια 1-6, 8)

Επιπλέον βιβλιογραφία

  1. Α. Γιαννακόπουλος. Εισαγωγή στη Στοχαστική Ανάλυση.
  2. O. Kallenberg. Foundations of modern probability.
  3. S. R. S. Varadhan. Probability theory.
  4. D. Pollard. A user's guide to measure theoretic probability.
  5. K. Athreya-N. Lahiri. Measure theory and probability theory.
  6. P. Morters-Y. Peres. Brownian Motion.