Μάθημα 1
| Τετάρτη, 17 Φεβρουαρίου |
Κεφάλαιο 1 απο Williams μέχρι και σελίδα 17 | Περιγραφή του μαθήματος, σ-άλγεβρες |
Μάθημα 2
| Δευτέρα, 22 Φεβρουαρίου |
Απο Williams, υπόλοιπο Κεφαλαίου 1, Κεφάλαιο 2 | Μέτρα |
Μάθημα 3
| Πέμπτη, 25 Φεβρουαρίου |
Απο Williams, κομμάτια απο Κεφάλαια 3, 4 | Μετρήσιμες συναρτήσεις, ανεξαρτησία |
Μάθημα 4
| Δευτέρα, 1 Μαρτίου |
Απο Williams, Κεφάλαιο 5 | Το ολοκλήρωμα Lebesgue και τα βασικά οριακά θεωρήματα |
Μάθημα 5
| Τετάρτη, 3 Μαρτίου |
Απο Williams, υπόλοιπο Κεφαλαίου 5 | Εφαρμογές των οριακών θεωρημάτων |
Μάθημα 6
| Δευτέρα, 8 Μαρτίου |
Απο Williams, Κεφάλαίο 6 ως και σελίδα 62 | Χώροι πιθανότητας. Ορολογία |
Μάθημα 7
| Δευτέρα, 15 Μαρτίου |
Σημειώσεις. Απο Williams, παράγραφος 6.12 | Δεύτερο λήμμα Borel-Cantelli. Σύνδεση με στοιχειώδεις πιθανότητες |
Μάθημα 8
| Τετάρτη, 17 Μαρτίου |
Durrett. Παράγραφος 4.1, εισαγωγή | Δεσμευμένη μέση τιμή. Ορισμός, ύπαρξη |
Μάθημα 9
| Δευτέρα, 22 Μαρτίου |
Durrett. Παράγραφος 4.1 α), β) | Παραδείγματα, ιδιότητες της δεσμευμένης μέση τιμής |
Μάθημα 10
| Τετάρτη, 24 Μαρτίου |
Durrett. Υπόλοιπο παραγράφου 4.1 β) | Ιδιότητες της δεσμευμένης μέση τιμής, ασκήσεις |
Μάθημα 11
| Δευτέρα, 12 Απριλίου |
Durrett. Παράγραφος 4.2 | Martingales. Ορισμοί, παραδείγματα |
Μάθημα 12
| Τετάρτη, 13 Απριλίου |
Durrett. Παράγραφος 4.2. Θεωρήματα 2.1 έως 2.7 | Στοιχειώδεις ιδιότητες |
Μάθημα 13
| Δευτέρα, 19 Απριλίου |
| Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίου 2 |
Μάθημα 14
| Τετάρτη, 21 Απριλίου |
| 'Ασκηση 13 (φυλλάδιο 2). Χρόνοι στάσης, σταματημένες στοχαστικές ανελίξεις |
Μάθημα 15
| Δευτέρα, 26 Απριλίου |
Durrett. Κεφάλαιο 4. Πορίσματα 2.8, 2.9, Θεώρημα 2.10 | Σταματημένες submartingales, το θεώρημα σύγκλισης για submartingales |
Μάθημα 16
| Τετάρτη, 28 Απριλίου |
Durrett. Υπόλοιπο παραγράφου 4.2, παράγραφος 4.3 b | Εφαρμογές του θεωρήματος σύγκλισης |
Μάθημα 17
| Δευτέρα 3 Μαΐου |
Williams. Θεώρημα 10.10, σελ 100 | Θεωρήματα επιλεκτικής στάσης και εφαρμογές τους |
Μάθημα 18
| Δευτέρα 10 Μαΐου |
Durrett. Παράγραφοι 4.5, 7.1 | Ομοιόμορφη ολοκληρωσιμότητα. Εισαγωγικά για την κίνηση Brown |
Μάθημα 19
| Τετάρτη 12 Μαΐου |
Durrett. Παράγραφος 7.1 | Στοιχειώδεις ιδιότητες της κίνησης Brown. Μή διαφορισιμότητα (Θεωρ. 1.8) |
Μάθημα 20
| Δευτέρα 17 Μαΐου |
Durrett. Παράγραφος 7.2 | Το μέτρο Wiener, η φυσιολογική διήθηση |
Μάθημα 21
| Τετάρτη 19 Μαΐου |
Durrett. Παράγραφος 7.2 | Ιδιότητα Markov, εφαρμογές |
Μάθημα 22
| Τετάρτη 26 Μαΐου |
Durrett. Παράγραφος 7.2 | Εφαρμογών συνέχεια |
Μάθημα 23
| Δευτέρα 31 Μαΐου |
Durrett. Παράγραφοι 7.3, 7.4 | Ισχυρή ιδιότητα Markov, εφαρμογές* |
Μάθημα 24
| Τετάρτη 2 Ιουνίου |
Durrett. Παράγραφος 7.5 | Martingales σχετιζόμενες με την κίνηση Brown |
Μάθημα 25
| Δευτέρα 21 Ιουνίου |
| Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίων 3 και 4 |