Ημερολόγιο μαθήματος


Μάθημα 1 Τετάρτη, 17 Φεβρουαρίου Κεφάλαιο 1 απο Williams μέχρι και σελίδα 17 Περιγραφή του μαθήματος, σ-άλγεβρες
Μάθημα 2 Δευτέρα, 22 Φεβρουαρίου Απο Williams, υπόλοιπο Κεφαλαίου 1, Κεφάλαιο 2 Μέτρα
Μάθημα 3 Πέμπτη, 25 Φεβρουαρίου Απο Williams, κομμάτια απο Κεφάλαια 3, 4 Μετρήσιμες συναρτήσεις, ανεξαρτησία
Μάθημα 4 Δευτέρα, 1 Μαρτίου Απο Williams, Κεφάλαιο 5 Το ολοκλήρωμα Lebesgue και τα βασικά οριακά θεωρήματα
Μάθημα 5 Τετάρτη, 3 Μαρτίου Απο Williams, υπόλοιπο Κεφαλαίου 5 Εφαρμογές των οριακών θεωρημάτων
Μάθημα 6 Δευτέρα, 8 Μαρτίου Απο Williams, Κεφάλαίο 6 ως και σελίδα 62 Χώροι πιθανότητας. Ορολογία
Μάθημα 7 Δευτέρα, 15 Μαρτίου Σημειώσεις. Απο Williams, παράγραφος 6.12 Δεύτερο λήμμα Borel-Cantelli. Σύνδεση με στοιχειώδεις πιθανότητες
Μάθημα 8 Τετάρτη, 17 Μαρτίου Durrett. Παράγραφος 4.1, εισαγωγή Δεσμευμένη μέση τιμή. Ορισμός, ύπαρξη
Μάθημα 9 Δευτέρα, 22 Μαρτίου Durrett. Παράγραφος 4.1 α), β) Παραδείγματα, ιδιότητες της δεσμευμένης μέση τιμής
Μάθημα 10 Τετάρτη, 24 Μαρτίου Durrett. Υπόλοιπο παραγράφου 4.1 β) Ιδιότητες της δεσμευμένης μέση τιμής, ασκήσεις
Μάθημα 11 Δευτέρα, 12 Απριλίου Durrett. Παράγραφος 4.2 Martingales. Ορισμοί, παραδείγματα
Μάθημα 12 Τετάρτη, 13 Απριλίου Durrett. Παράγραφος 4.2. Θεωρήματα 2.1 έως 2.7 Στοιχειώδεις ιδιότητες
Μάθημα 13 Δευτέρα, 19 Απριλίου   Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίου 2
Μάθημα 14 Τετάρτη, 21 Απριλίου   'Ασκηση 13 (φυλλάδιο 2). Χρόνοι στάσης, σταματημένες στοχαστικές ανελίξεις
Μάθημα 15 Δευτέρα, 26 Απριλίου Durrett. Κεφάλαιο 4. Πορίσματα 2.8, 2.9, Θεώρημα 2.10 Σταματημένες submartingales, το θεώρημα σύγκλισης για submartingales
Μάθημα 16 Τετάρτη, 28 Απριλίου Durrett. Υπόλοιπο παραγράφου 4.2, παράγραφος 4.3 b Εφαρμογές του θεωρήματος σύγκλισης
Μάθημα 17 Δευτέρα 3 Μαΐου Williams. Θεώρημα 10.10, σελ 100 Θεωρήματα επιλεκτικής στάσης και εφαρμογές τους
Μάθημα 18 Δευτέρα 10 Μαΐου Durrett. Παράγραφοι 4.5, 7.1 Ομοιόμορφη ολοκληρωσιμότητα. Εισαγωγικά για την κίνηση Brown
Μάθημα 19 Τετάρτη 12 Μαΐου Durrett. Παράγραφος 7.1 Στοιχειώδεις ιδιότητες της κίνησης Brown. Μή διαφορισιμότητα (Θεωρ. 1.8)
Μάθημα 20 Δευτέρα 17 Μαΐου Durrett. Παράγραφος 7.2 Το μέτρο Wiener, η φυσιολογική διήθηση
Μάθημα 21 Τετάρτη 19 Μαΐου Durrett. Παράγραφος 7.2 Ιδιότητα Markov, εφαρμογές
Μάθημα 22 Τετάρτη 26 Μαΐου Durrett. Παράγραφος 7.2 Εφαρμογών συνέχεια
Μάθημα 23 Δευτέρα 31 Μαΐου Durrett. Παράγραφοι 7.3, 7.4 Ισχυρή ιδιότητα Markov, εφαρμογές*
Μάθημα 24 Τετάρτη 2 Ιουνίου Durrett. Παράγραφος 7.5 Martingales σχετιζόμενες με την κίνηση Brown
Μάθημα 25 Δευτέρα 21 Ιουνίου   Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίων 3 και 4


*Για την ισχυρή ιδιότητα Markov και την αρχή της ανάκλασης (reflection principle) συνιστάται το Kεφάλαιο 2 απο το Brownian Motion των Morters-Peres.