ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

Διδάσκων: Χρήστος Α. Αθανασιάδης
Γραφείο: 135, x-6367
Ώρες Γραφείου: Δε 11-12, Πα 1-2
Email: caath AT math.uoa.gr

Διδασκαλία: Πληροφορίες θα δίνονται στην αντίστοιχη ηλεκτρονική τάξη του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών (κατηγορία θεωρητικών μαθηματικών) του Τμήματος Μαθηματικών.

Προαπαιτούμενα: Βασικές γνώσεις γραμμικής άλγεβρας και θεωρίας ομάδων.

Περιεχόμενο: Θεωρία αναπαραστάσεων των πεπερασμένων ομάδων, με έμφαση στις αναπαραστάσεις της συμμετρικής ομάδας και σχετικές συνδυαστικές θεωρίες και αλγορίθμους. Δράσεις και αναπαραστάσεις ομάδων. Αναπαραστάσεις πεπερασμένων ομάδων, πλήρης αναγωγισιμότητα και το Λήμμα του Schur. Θεωρία χαρακτήρων, περιορισμός και επαγωγή, νόμος αντιστροφής του Frobenius. Young ταμπλώ, Specht modules, η κατασκευή των ανάγωγων αναπαραστάσεων της συμμετρικής ομάδας και οι κανόνες Pieri και Young. Η άλγεβρα των συμμετρικών συναρτήσεων, συναρτήσεις Schur και η χαρακτηριστική απεικόνιση. Ο αλγόριθμος Robinson-Schensted-Knuth, ο τύπος του Frobenius και οι κανόνες Littlewood-Richardson και Murnaghan-Nakayama.

Διαθέσιμα αρχεία (σε μορφή pdf):

• Ανακοίνωση
  
• Ασκήσεις

Βαθμολόγηση: Ασκήσεις για το σπίτι, ή τελική εξέταση, ή και τα δύο, κατά επιλογή (ενθαρρύνεται η πρώτη επιλογή).

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:

• J.L. Alperin and R.B. Bell, Groups and Representations, Graduate Texts in Mathematics 162, Springer-Verlag, New York, 1995.
  
• W. Fulton, Young Tableaux, Student Texts, London Mathematical Society, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
  
• W. Fulton and J. Harris, Representation Theory, A First Course, Graduate Texts in Mathematics 129, Springer-Verlag, New York, 1991.
  
• J. Gordon and M. Liebeck, Representations and Characters of Groups, Cambridge Mathematical Textbooks, Cambridge University Press, 1993.
  
• I.G. Mcadonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, second edition, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, Oxford 1995.
  
• C. Procesi, Lie Groups. An approach through invariants and representations, Universitext, Springer, New York, 2007.
  
• B.E. Sagan, The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms and Symmetric Functions, Graduate Texts in Mathematics 203, Springer-Verlag, New York, 2001.
  
• R.P. Stanley, Symmetric Functions, Chapter 7 in Enumerative Combinatorics, vol. 2, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 62, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.