ΘΕΩΡΙΑ GALOIS

Διδάσκων: Χρήστος Α. Αθανασιάδης
Γραφείο: 135, x-6367
Ώρες Γραφείου: Τε 3-4, Πα 11-12
Email: caath AT math.uoa.gr

Ώρες Διδασκαλίας: Δε, Τε 9-11
Αίθουσα: Γ21

Προαπαιτούμενα: Στοιχειώδεις γνώσεις γραμμικής (πίνακες, διανυσματικοί χώροι, γραμμικές απεικονίσεις) και αφηρημένης (πολυώνυμα, ομάδες, δακτύλιοι) άλγεβρας.

Περιεχόμενο: Επεκτάσεις σωμάτων, αλγεβρικά και υπερβατικά στοιχεία, βαθμός επέκτασης, αλγεβρικές επεκτάσεις, κατασκευές με κανόνα και διαβήτη, συμβολική προσθήση ριζών, πεπερασμένα σώματα, υπερβατικές επεκτάσεις, αυτομορφισμοί σωμάτων, η ομάδα Galois, σώματα διάσπασης, το θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας Galois, πολυωνυμικές εξισώσεις τρίτου και τέταρτου βαθμού, συμμετρικές συναρτήσεις, απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος, επεκτάσεις Kummer και κυκλοτομικές επεκτάσεις, το αδύνατο της επιλυσιμότητας πολυωνυμικών εξισώσεων βαθμού μεγαλύτερου του τετάρτου με ριζικά.

Βαθμολόγηση: Ασκήσεις 20% (προαιρετικά), τελική εξέταση 80%.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία:

• Στυλιανός Ανδρεαδάκης, Θεωρία Galois, Εκδόσεις Συμμετρία, 1993.
  
• Michael Artin, Algebra, Prentice Hall, 1991.
  
• John B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης; δεύτερη έκδοση, 1996.
  
• Patrick Morandi, Field and Galois Theory, Graduate Texts in Mathematics 167, Springer, 1996.
  
• Steven Roman, Field Theory, Graduate Texts in Mathematics 158, Springer, δεύτερη έκδοση, 2005.
  
• Joseph Rotman, Θεωρία Galois, Εκδόσεις Leader Books, 2000.
  
• Ian Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall/CRC, τρίτη έκδοση, 2004.
  

Διαθέσιμα Αρχεία:

• Ανακοίνωση
• Ασκήσεις
• Θέματα εξετάσεων Ιουνίου 2011
  
• Θέματα εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2011