ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΕΞΕΤΑΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
27.02.2021

ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ 1

Δίνετε οι παρακάτω πίνακες:

A=(({{-1, 3, 2}, {0, -2, 1}, {1, 0, -2}})), Β=(({{0, 6, 0}, {7, 5, 9}, {8, 6, 2}}))

i) Να βρεθούν η ορίζουσα και το ίχνος του A.
ii) Να βρεθούν ο ανάστροφος και ο αντίστροφος του A.
iii) Οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του A.
iv) Το γινόμενο των δύο πινάκων A x B.
v) Τον (A^21).

ΘΕΜΑ 2

Να λυθεί το παρακάτω γραμμικό σύστημα:

										3 x - y = 2
										x + y + 4z = 6
										2 x + y + 5 z = 8

ΘΕΜΑ 3

Να λυθεί το σύστημα Ax = u ως προς x, όπου:

A=(({{4, 2, 1}, {2, 4, 1}, {1, 4, 2}})) και u=(({{0, 0, 1}}))

ΘΕΜΑ 4

Να βρεθεί η πλήρης λύση της εξίσωσης διαφοράς:  x(n+2) -4x(n) = -3n+2, με x(0)=0 και x(1)=0

ΘΕΜΑ 5

Έστω η συνάρτηση: f(x,y) = x(y^(1/2)). Να δημιουργηθεί εμφωλευμένη λίστα που να δέχεται ως έκφραση την έκφραση  (xy^(1/2)) με το x να λαμβάνει τιμές από 2 έως 3 και το y από 4 έως 8.

ΘΕΜΑ 6

Να λυθεί η διαφορική εξίσωση:

dy/dx = x * y με αρχικές συνθήκες y(1) = 2. Στη συνέχεια να γίνει το γράφημα της λύσης για -2≤ x ≤ 2.

ΘΕΜΑ 7

Να βρεθεί η λύση του ΠΑΤ:

					y’’ + 5y’ + 6y =0 	με  y(0)=2 και y’(0)=3. Στη συνέχεια να κάνετε το γράφημα της λύσης στο [0,2]

ΘΕΜΑ 8

Κάνοντας χρήση της which να γίνει το γράφημα για την παρακάτω συνάρτηση:

f(x)=({{{, ({{x, x<0}, {0, x<1}, {x-1, x≥1}})}})          με το x ∈ [-π, π]

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!
ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ!