Department of Economics
MTH302 Dynamical Mathematics with Mathematica

Problem Set 5
PhD candidate Nick Poulios
Email: npoulios@econ.uoa.gr
http://users.uoa.gr/~npoulios/index.html

Deadline: 31.01.2021, 23:59

Exercise 1

Κάνοντας χρήση της συν/σης Random να κατασκευασθεί μία λίστα με 50 ακεραίους στο διάστημα απο 1 έως 100. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του διαδικαστικού προγ/μου Do να βρεθεί ο μεγαλύτερος αριθμός και να τυπώνει επίσης το μήνυμα “Ο μεγαλύτερος αριθμός είναι ....”

Exercise 2

Να επαναληφθεί η προηγούμενη άσκηση με τη διαφορά να κάνετε χρήση της For και να επιστρέφει εκτός απο τον μέγιστο αριθμό να τυπώνει και τη θέση που κατέχει αυτός στη λίστα.

Exercise 3

Έστω μια συνάρτηση f(x). Μια προσεγγιστική μέθοδος για τον προσδιορισμό της ρίζας της κοντά στο (Subscript[x, 0]) γίνεται με την μέθοδο Newton -Raphson, η οποία δίνεται από τη σχέση:

(Subscript[x, n]) = (Subscript[x, n-1]) - ((f((Subscript[x, n-1])))/(f'((Subscript[x, n-1]))))

και τιμή εκκίνησης την x = (Subscript[x, 0]).
Κάνοντας χρήση της μεθόδου αυτής να υπολογισθούν οι 10 διαδοχικές προσεγγίσεις της ρίζας που βρίσκεται κοντά στη μονάδα για τις παρακάτω συναρτήσεις:
a)	f(x)  = x^5-cos(x)-x^3+2 x-4
b) 	g(x) = 3 x^9-x e^x+2 x+1
c) 	h(x) = x^10-x^x+e^x-4

Exercise 4

Να ορισθούν οι συναρτήσεις που υπολογίζουν τους όρους των παρακάτω αναδρομικών συναρτήσεων. Στη συνέχεια να γίνουν οι πίνακες με τις τιμές των δέκα πρώτων όρων των ακολουθιών και να παρασταθούν  γραφικά.

a) (Subscript[a, n]) = ((2 (Subscript[a, n-1]))/n) , (Subscript[a, 1]) = 4 		b) (Subscript[a, n]) = (Subscript[a, n-1]) + (Subscript[a, n-2]) , (Subscript[a, 1]) = 2, (Subscript[a, 2]) = 3		c) (Subscript[a, n]) = ((((Subscript[a, n-1])))^3) - 2 (Subscript[a, n-2]) , (Subscript[a, 1]) = 1 , (Subscript[a, 2]) = 3

Exercise 5

Να υπολογίσετε το παραγοντικό του 20 κάνοντας χρήση:

α) της εντολής Do
β) της εντολής For
γ) της εντολής While

Exercise 6

Να ελεγχθεί το παρακάτω σύστημα αν έχει μοναδική λύση. Σε περίπτωση που έχει να λυθεί με τη μέθοδο Cramer.

a)	(Subscript[x, 1]) + (Subscript[x, 3]) = 1
	(Subscript[x, 2]) -(Subscript[x, 3]) = 0
	(Subscript[x, 1]) - 2(Subscript[x, 2]) = 1

Exercise 7

Να λυθεί το παρακάτω σύστημα εξισώσεων:
e^x + lny = 2
sin x + cosy = 1
Hint:  Θα χρειασθεί να κάνετε χρήση της FindRoot.

Exercise 8

Να λυθεί η διαφορική εξίσωση:

dy/dx = x * y with initial condition y(1) = 2.  Στη συνέχεια να γίνει το plot της λύσης για - 2≤ x ≤ 2 καθώς και το διανυσματικό πεδίο.

Exercise 9

Να σχεδιαστεί το διανυσματικό πεδίο της dy/dx = (x^2) + y, από κοινού με την λύση της για y(0) = 0, 1, 2, 3, 4

Exercise 10

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών τιμών (d^2)y/(dx^2) + 5 dy/dx + 6y = 0, y(0) = 2, y’(0) = 3

Exercise 11

Να γραφεί συνάρτηση a[n_Integer] που θα υπολογίζει τον n-οστό όρο της αναδρομικής ακολουθίας :

(Subscript[a, n+1]) = (2/3)((Subscript[a, n]) + (3/(Subscript[(a^2), n]))), (Subscript[a, 1]) = 1

Στη συνέχεια να εμφανίσετε τους 10 πρώτους όρους της ακολουθίας με τη βοήθεια της Do

Exercise 12

Να γραφεί η παρακάτω εντολή με τη βοήθεια της εντολής For
t = 0;
Do{t = t + i, {i, 1, 10}};
t