Department of Economics
MTH302 Dynamical Mathematics with Mathematica

Solutions to Problem Set 4 
PhD candidate Nick Poulios
Email: npoulios@econ.uoa.gr
http://users.uoa.gr/~npoulios/index.html

Exercise 1

Να λυθεί το παρακάτω σύστημα και να γίνει το contourplot3D για x1,x2,x3 ∈[-100,100]

A={{2,2,4},{-1,2,-3},{1,2,-1}};

B={{7},{3},{5}};

X={{x1},{x2},{x3}};

X=A^{-1}.B

invA=Inverse[A];

X=invA.B

ContourPlot3D[{e1=2 x1+2 x2+4 x3==7,e2=-x1+2 x2-3 x3==3,e3=x1+2 x2-x3==5},{x1,-100,100},{x2,-100,100},{x3,-100,100},PlotLegends-> "Expressions"]

ContourPlot3D[{2 x1+2 x2+4 x3==7,-x1+2 x2-3 x3==3,x1+2 x2-x3==5},{x1,-100,100},{x2,-100,100},{x3,-100,100},PlotLegends->"Automatic",ImageSize->500]

Exercise 2

Να εξετασθούν αν είναι αντιστρέψιμοι οι παρακάτω πίνακες και αν είναι στη συνέχεια να βρεθούν.

a={{1,-1,1},{2,0,2},{0,-1,4}}//MatrixForm

b={{1,0,1,1},{2,1,3,1},{0,2,1,0},{0,1,2,3}}//MatrixForm

c={{1,2,-1},{1,1,3},{1,0,4}}//MatrixForm

Exercise 3

Να σχηματισθεί το παρακάτω άθροισμα με τη βοήθεια μαθηματικών πράξεων

(x^(Range[0,20]))/.List->Plus

Range[0,20]

Exercise 4

Να υπολογιστεί ο βαθμός των παρακάτω πινάκων

{{3,-1},{2,0},{4,5}}//MatrixForm

{{1,3,5},{0,-2,6},{4,0,7}}//MatrixForm

{{8,1,3,6},{2,3,2,2},{-8,-1,-3,4}}//MatrixForm

Exercise 5

Να υπολογιστούν τα παρακάτω:
i) η ορίζουσα
τον αντίστροφο και τον ανάστροφο
ii) το χαρακτηριστικό πολυώνυμο
iii) οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα

m1={{1,2,3},{4,3,6},{-2,4,8}}//MatrixForm

i)

Det[m1]

ii)

Transpose[m1]

Inverse[m1]

iii)

CharacteristicPolynomial[m1,x]

iv)

Eigenvalues[m1]

Eigenvectors[m1]

Clear[n,a,b]

Exercise 6

Manipulate[Expand[(a b)^n],{a,1,20},{b,1,20},{n,0,50,2}]

Exercise 7

g=4 (x^2)+5 x y+6 z y;

g/.{x->2,y->3,z->1}

h=3 t^4-9 t^3+t^2-t+1;

h/.{{t->2},{t->4},{t->6}}

g/.x->5/.y->2/.z->-1