Department of Economics
MTH302 Dynamical Mathematics with Mathematica

Problem Set 4
PhD candidate Nick Poulios
Email: npoulios@econ.uoa.gr
http://users.uoa.gr/~npoulios/index.html

Deadline: 31.01.2021, 23:59

Exercise 1

Να λυθεί το παρακάτω σύστημα και να γίνει το contourplot3D για x1, x2, x3 ∈ [-100,100]:
	
	2(Subscript[x, 1])+2(Subscript[x, 2])+4(Subscript[x, 3])=7
-(Subscript[x, 1])+2(Subscript[x, 2])-(Subscript[x, 3])=3
(Subscript[x, 1])+2(Subscript[x, 2])-(Subscript[x, 3])=5

Exercise 2

Να εξετασθούν αν είναι αντιστρέψιμοι οι παρακάτω πίνακες και αν είναι στη συνέχεια να βρεθούν.

i)	(({{1, -1, 1}, {2, 0, 2}, {0, -1, 4}}))


ii)	(({{1, 0, 1, 1}, {2, 1, 3, 1}, {0, 2, 1, 0}, {0, 1, 2, 3}}))


iii)	(({{1, 2, -1}, {1, 1, 3}, {1, 0, 4}}))

Exercise 3

Να σχηματισθεί το παρακάτω άθροισμα με τη βοήθεια μαθηματικών πράξεων  και συναρτήσεων 

1+x+(x^2)+(x^3)+(x^4)+(x^5)+(x^6)+(x^7)+(x^8)+(x^9)+(x^10)+(x^11)+(x^12)+(x^13)+(x^14)+(x^15)+(x^16)+(x^17)+(x^18)+(x^19)+(x^20)

Exercise 4

Να υπολογιστεί ο βαθμός των παρακάτω πινάκων:

i)	(({{3, -1}, {2, 0}, {4, 5}}))

ii)	(({{3, -1}, {2, 0}, {4, 5}}))

iii)	(({{8, 1, 3, 6}, {2, 3, 2, 2}, {-8, -1, -3, 4}}))

Exercise 5

Να υπολογιστούν τα παρακάτω:
i) η ορίζουσα
ii) τον αντίστροφο και τον ανάστροφο
iii) το χαρακτηριστικό πολυώνυμο
iv) οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα για τον πίνακα:  

	(({{1, 2, 3}, {4, 3, 6}, {-2, 4, 8}}))

Exercise 6

Με τη βοήθεια της Manipulate και Expand να βρείτε τη δυναμική συμπεριφορά της έκφρασης : (((ab))^n) με το n ∈[0, 50] με βήμα 2, a ∈ [1, 20] και  b ∈ [1, 20]

Exercise 7

Έστω η έκφραση 4 (x^2)+5 x y+6 z y. Να βρεθούν τα παρακάτω κάνοντας χρήση του τελεστή αντικατάστασης:
i) την τιμή της παραπάνω έκφρασης για x = 2, y = 3, z = 1
ii) να κάνετε χρήση του επαναλαμβανόμενου κανόνα (rules repeatedly) και να υπολογίσετε την αρχική έκφραση: για  x = 5, στο επιστρεφόμενο αποτέλεσμα το y = 2 και τέλος στο τελευταίο αποτέλεσμα να υπολογιστεί για την τιμή του z = -1
iii) έστω η έκφραση 3 t^4-9 t^3+t^2-t+1. Να δημιουργηθεί λίστα που να επιστρέφει την τιμή της έκφρασης για: t = 2, t = 4, t = 6