Copyright: (C) 1997, University of Athens


Περιεχόμενα
Γλωσσάριο Φυσικής

Εισαγωγή

Αλληλεπιδράσεις

Διανύσματα

Φυσικά Μεγέθη

 Οδηγίες χρήσεως

Περί του Προγράμματος


Εισαγωγή

Η Φυσική προσπαθεί να περιγράψει τα φαινόμενα που συμβαίνουν γύρω μας σε νόμους παγκόσμιας ισχύος, οι οποίοι εξάγονται με μετρήσεις, όσο το δυνατό πιο ακριβείς και σταθερές.

Η παρούσα προσέγγιση αποπειράται να παρουσιάσει τη φύση με έναν απλό και συμμετρικό τρόπο, που στοχεύει να γίνεται κατανοητός από μαθητές και διδασκάλους, τεχνικούς και μηχανικούς, αλλά και αναγνώστες με γενικά ενδιαφέροντα.

Στο πρόγραμμα αυτό, συνυπάρχουν και συνδυάζονται γνώσεις και απόψεις διαμορφωμένες από την κλασσική φυσική και από τη σύγχρονη φυσική.

� Η Κλασσική Φυσική είναι το μέρος της Φυσικής, το οποίο είχε αναπτυχθεί πριν την κβαντική θεωρία και τη θεωρία της σχετικότητας, πριν την ανακάλυψη των καθοδικών ακτινών, των ακτινών Χ και της ραδιενέργειας. Έτσι, οι νόμοι του Newton της κινήσεως και οι εξισώσεις του Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό ανήκουν στην κλασσική Φυσική. Ιδιαίτερα οι νόμοι του Newton της κινήσεως, είναι μία ειδική περίπτωση της θεωρίας της σχετικότητας, αφού ευρίσκουν εφαρμογή μόνον για ταχύτητες, πολύ μικρές σε σύγκριση με την ταχύτητα του φωτός.

� Η Σύγχρονη Φυσική αναπτύχθηκε εξ’ ολοκλήρου στη διάρκεια του Κ΄ αιώνα και βασίζεται κυρίως στην κβαντική θεωρία και τη θεωρία της σχετικότητας. Περιλαμβάνει επίσης και άλλους χώρους, όπως την ηλεκτρονική και τον φωτο-ηλεκτρισμό κ.α.

� Σήμερα, οι Φυσικές Επιστήμες μπορούν γενικώς να θεωρηθούν ως ο χώρος όπου μελετώνται οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωμάτων και για την περιγραφή της φύσεως χρησιμοποιούνται τα φυσικά μεγέθη.


Αλληλεπιδράσεις

� Γενικά στοιχεία περί αλληλεπιδράσεων

� Είδη αλληλεπιδράσεων

� Ειδικά στοιχεία (φορέας, κβαντισμός, συντελεστές αλληλεπιδράσεων)


Γενικά στοιχεία περί αλληλεπιδράσεων

Οι αλληλεπιδράσεις είναι οι αμοιβαίες επιδράσεις ή επενέργειες μεταξύ δύο σωμάτων και προκύπτουν από μη ουδέτερη συμπεριφορά μεταξύ των δύο σωμάτων.

Όταν δύο σώματα υπόκεινται μόνον στη μεταξύ τους αλληλεπίδραση, η απόστασή τους μεταβάλλεται.

Π.χ. Α: ένα μεγάλο σώμα, Β: ένα μικρό σώμα, R: η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων.

Δύο σώματα συμπεριφέρονται μεταξύ τους με τρεις δυνατούς τρόπους: Ή έλκονται μεταξύ τους, ή απωθούνται μεταξύ τους, ή δεν υπάρχει καμία αμοιβαία επιρροή.

� Ένα σύστημα σωμάτων με ουδέτερη συμπεριφορά μεταξύ τους, πιθανώς να ομοιάζει στο αριστερό σχήμα. Τα σώματα θα αγνοούν το ένα την ύπαρξη του άλλου.

� Ένα σύστημα σωμάτων που έλκονται μεταξύ τους, πιθανώς να ομοιάζει στο κεντρικό σχήμα. Τα σώματα θα συσσωματωθούν, σε ένα μόνο σώμα.

� Ένα σύστημα σωμάτων που απωθούνται μεταξύ τους, πιθανώς να ομοιάζει στο δεξιό σχήμα. Τα σώματα θα απομακρυνθούν, κατά το μέγιστο δυνατό.

Στο δικό μας σύμπαν, υπάρχουν πολυσύνθετοι συνδυασμοί ελκτικών και απωστικών παραγόντων. Η απουσία παραγόντων αλληλεπιδράσεων, θα οδηγούσε το σύμπαν σε μία κατάσταση, όπως στο κεντρικό, ή όπως στο δεξιό σχήμα.


Είδη αλληλεπιδράσεων

Υπάρχουν τέσσερα γνωστά είδη αλληλεπιδράσεων. Σε κάθε αλληλεπίδραση αντιστοιχίζεται ο ανάλογος συντελεστής (παράγοντας), του οποίου μπορούμε να βαθμονομούμε την ένταση. Έτσι, έχομε την ανάλογη ταξινόμηση στα είδη των αλληλεπιδράσεων, ως εξής:

1. Οι ισχυρές πυρηνικές αλληλεπιδράσεις (strong nuclear), με θεωρούμενη ένταση 1.

2. Οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις (electro-magnetic), με ένταση 7x10^-3.

3. Οι ασθενείς πυρηνικές αλληλεπιδράσεις (weak nuclear), με ένταση 1 x10^-12.

4. Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις (gravitational), με ένταση 1 x10^-38.


Οι ισχυρές πυρηνικές αλληλεπιδράσεις (strong-nuclear) συμβαίνουν μόνο μεταξύ σωμάτων με μη μηδενικούς βαρυονικούς αριθμούς, τα οποία ευρίσκονται αρκετά κοντά, περίπου 1x10^-14 m.

Τα πρωτόνια και τα νετρόνια είναι τα πιο κοινά σώματα με βαρυονικό αριθμό = 1.

Στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις από πυρήνες βαρέων ατόμων εκπέμπονται πυρήνες Ηλίου (He).

Τα σώματα που υπόκεινται στην ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση έχουν βαρυονικό αριθμό με τιμή +1, ή -1.


Οι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις (electro-magnetic) συμβαίνουν μόνο μεταξύ σωμάτων με μη μηδενικό φορτίο. Επίσης, μπορούν να αλληλεπιδρούν φορτισμένα σώματα σε μεγάλη απόσταση.

Το φορτίο του ηλεκτρονίου e- λαμβάνεται ως φορτίο -1, ενώ τα πρωτόνια έχουν φορτίο +1.

Οι χημικές αντιδράσεις, τα ηλεκτρικά και μαγνητικά φαινόμενα είναι ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις.

Τα σώματα που υπόκεινται στην ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση έχουν φορτίο με τιμή +1, ή -1 (e).


Οι ασθενείς πυρηνικές αλληλεπιδράσεις (weak-nuclear) συμβαίνουν μόνο μεταξύ σωμάτων με μη μηδενικό τον κβαντικό αριθμό αδυναμία, ή ασθενές φορτίο (Weakness). Επίσης, οι ασθενείς πυρηνικές θεωρούνται αλληλεπιδράσεις μικρού βεληνεκούς, έως περίπου 1x10^-14 m.

Αδυναμία = Παραδοξότητα - Βαρυονικός αριθμός - Φορτίο

(Weakness = Strangeness - Baryon Number - Charge)

(Όλα τα σωματίδια περιέχουν μία ακέραια ποσότητα από αυτά).

Στις ασθενείς πυρηνικές αλληλεπιδράσεις από πυρήνες βαρέων ατόμων αποβάλλονται ηλεκτρόνια (e-).

Τα σώματα που υπόκεινται στην ασθενή πυρηνική αλληλεπίδραση έχουν αδυναμία με τιμή +1, ή -1. Τα π-0 μεσόνια έχουν αδυναμία με τιμή 1.


Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις (gravitational) συμβαίνουν μόνο μεταξύ σωμάτων με μάζα, τα οποία ευρίσκονται σε μεγάλες αποστάσεις μεταξύ τους (στο μακρόκοσμο).

Το βάρος και η πτώση των σωμάτων είναι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις.

Σε αντίθεση με τις άλλες αλληλεπιδράσεις, η βαρύτητα έχει μόνο μία πολικότητα και εμφανίζεται μόνο ως έλξη.


Ειδικά στοιχεία (φορέας, κβαντισμός, συντελεστές αλληλεπιδράσεων)

�Φορέας αλληλεπιδράσεως

Οι αλληλεπιδράσεις δρουν επί της ευθείας γραμμής που συνδέει τα βαρυτικά κέντρα των αλληλεπιδρώντων σωμάτων.

Αυτό σημαίνει πως ανεξαρτήτως του σχήματος και της κατανομής της ύλης των σωμάτων, εξετάζομε τις αλληλεπιδράσεις λαμβάνοντας υπ’ όψη μόνο την απόσταση μεταξύ των σωμάτων και τα ισοδύναμα μήκη των σωμάτων σε μονάδες μήκους.

Το ισοδύναμο μήκος ενός σώματος καλείται ενεργή διατομή (event diameter) και δείχνει το ποσοστό καταλήψεως της αποστάσεως των δύο σωμάτων από κάθε σώμα. Προφανώς, δε μπορεί να υπερβεί το 100% της γραμμής.

Ο αριθμός των σωμάτων που λαμβάνουν μέρος στην αλληλεπίδραση και η απόσταση είναι ακέραια πολλαπλάσια κάποιου στοιχειώδους μεγέθους, για κάθε αλληλεπίδραση.

Οι μεταβολές στα σώματα και την απόστασή τους γίνεται όχι συνεχώς, αλλά με άλματα.

Εξ’ άλλου, οι αλληλεπιδράσεις εκφράζονται σε όρους ακεραίων αριθμών, μηκών και μαζών, τα οποία είναι χρήσιμα όταν εργαζόμαστε αντιστοίχως με πυρηνική, αστρονομία και μηχανική.

� Συντελεστής ή παράγοντας αλληλεπιδράσεως

Σε κάθε αλληλεπίδραση αντιστοιχίζεται ο αντίστοιχος παράγοντας της αλληλεπιδράσεως, του οποίου μπορούμε να βαθμονομούμε την ένταση. Οι παράγοντες των αλληλεπιδράσεων παρουσιάζονται ως βέλη τα οποία δείχνουν μόνο σε δύο κατευθύνσεις (+, -). Η ένταση ενός παράγοντα εξαρτάται από το αλγεβρικό άθροισμα των παραγόντων όλων των σωμάτων που λαμβάνουν μέρος στην αλληλεπίδραση.

Έτσι, εάν έχομε μία συγκέντρωση -6 και +10 σωμάτων σε μία αλληλεπίδραση, η ένταση του παράγοντα της αλληλεπιδράσεως θα ήταν 16 για τη βαρύτητα, αλλά για τα άλλα είδη θα είχε τιμή 4.

Για μη βαρυτική αλληλεπίδραση, οι ομώνυμες ποσότητες (ίδιας πολικότητας) απωθούνται, ενώ οι ετερώνυμες ποσότητες έλκονται. Οι ποσότητες που υπόκεινται σε βαρυτική αλληλεπίδραση μόνον έλκονται.


Διανύσματα

� Εισαγωγή

� Πρόσθεση διανυσμάτων

Γεωμετρική μέθοδος

Μέθοδος παραλληλογράμμου

Μέτρο αθροίσματος

� Ιδιότητες προσθέσεως

Αντιμεταθετική ιδιότητα

Προσεταιριστική ιδιότητα

� Συνιστώσες διανυσμάτων

Ασκήσεις

� Αφαίρεση διανυσμάτων

Ασκήσεις

� Πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό

Ασκήσεις

� Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων

Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων


Εισαγωγή στα διανύσματα

Τα μεγέθη τα οποία μετρώνται μόνο σε μέτρο καλούνται μονόμετρα ή βαθμωτά μεγέθη. Τέτοια είναι η θερμοκρασία, η μάζα, η ενέργεια κ.ά. Οι πράξεις μεταξύ βαθμωτών μεγεθών τελούνται με απλή αριθμητική.

Μερικά μεγέθη δε μπορούν να περιγραφούν μόνο από το μέτρο τους. Τα διανυσματικά μεγέθη, ή απλώς διανύσματα εκτός από μέτρο, έχουν κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά). Η απομάκρυνση, η ταχύτητα, η επιτάχυνση και η δύναμη είναι παραδείγματα διανυσματικών μεγεθών.

Σχ.1 Διανύσματα ίσου μέτρου, με διαφορετική διεύθυνση και φορά

Σχ.2 Διανύσματα ίδιας διευθύνσεως και φοράς, με διαφορετικά μέτρα

Σχ.3 Για τον πλήρη καθορισμό ενός συγκεκριμένου διανύσματος, απαιτείται να δίδονται ταυτοχρόνως η διεύθυνση, η φορά και το μέτρο.

Σημείωση: Τα διανύσματα συμβολίζονται είτε ένα βέλος επάνω από το χαρακτήρα, είτε μία κυματιστή υπογράμμιση, είτε από απλώς έντονο χαρακτήρα.


Πρόσθεση διανυσμάτων

� Γεωμετρική μέθοδος: Τα διανύσματα ιδίου μεγέθους (ταχύτητα ή επιτάχυνση ή δύναμη κτλ.) μπορούν να προστεθούν τοποθετούμενα έτσι ώστε η αρχή του ενός να ακολουθεί το τέλος του άλλου. Εξ’ άλλου τα διανύσματα μπορούν να μετακινηθούν κατά μήκος μίας παραλλήλου, εφ’ όσον διατηρούνται το μέτρο, η διεύθυνση και η φορά. Το διάνυσμα που προκύπτει από την πρόσθεση αυτή, καλείται συνισταμένη, ενώ τα προστιθέμενα διανύσματα ονομάζονται συνιστώσες.

Π.χ. η πρόσθεση των διανυσμάτων a, b, c, d που περιγράφεται στη συνέχεια μας δίδει το συνιστάμενό τους διάνυσμα (συνισταμένη).

Η πρόσθεση διανυσμάτων στη σειρά τελείται με το ίδιο αποτέλεσμα, είτε τα διανύσματα έχουν κοινή αρχή, είτε όχι.

� Μέθοδος του παραλληλογράμμου: Τα διανύσματα ανά δύο γράφονται με την ίδια αρχή και φέροντας τα παράλληλα σε αυτά τμήματα, σχηματίζεται ένα παραλληλόγραμμο. Η συνισταμένη είναι η διαγώνιος του παραλληλογράμμου, με αρχή την κοινή αρχή των συνιστωσών.

� Μέτρο αθροίσματος

Η πρόσθεση διανυσμάτων δεν ακολουθεί τη γνωστή αλγεβρική πρόσθεση μεταξύ πραγματικών αριθμών, π.χ. 2+2=4. Μπορεί δύο διανύσματα να έχουν μέτρο 2, το μέτρο όμως του αθροίσματός τους μπορεί να είναι 0, 1, 2, 3, 4, αναλόγως με τη διεύθυνση και τη φορά τους.


Ιδιότητες της προσθέσεως διανυσμάτων

� Η πρόσθεση διανυσμάτων είναι αντιμεταθετική: a + b = b + a

� Η πρόσθεση διανυσμάτων είναι προσεταιριστική: (a + c) + b = a + (b + c)


Συνιστώσες διανύσματος

Τα διανύσματα μπορούν να αναλυθούν σε συνιστώσες ως προς ένα συγκεκριμένο σύστημα συντεταγμένων.

Η ανάλυση των διανυσμάτων σε συνιστώσες μπορεί να κληθεί ως αναλυτική ή τριγωνομετρική μέθοδος. Καλείται έτσι, διότι εάν είναι δεδομένο το μέτρο, η διεύθυνση και η φορά ενός διανύσματος α, είναι δυνατόν να υπολογίσομε τις συνιστώσες ως τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Αντιστρόφως, εάν οι συνιστώσες είναι γνωστές, είναι δυνατόν να καθορίσομε το μέτρο, τη διεύθυνση και τη φορά του διανύσματος της συνισταμένης.

Η κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά) δίδεται από την κλίση της γραμμής από (0, 0) ως (αx, αy) = εφθ.

Το μέτρο δίδεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα, ως η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των συνιστωσών.

Πρόσθεση συνιστωσών διανυσμάτων

Κατά μήκος ενός κοινού άξονα, μπορούν να προστεθούν οι συνιστώσες διαφορετικών διανυσμάτων.

Ένας άλλος τρόπος προσθέσεως διανυσμάτων είναι να γραφούν με κοινή αρχή ενός συστήματος συντεταγμένων και τότε μπορούν να προστεθούν οι συνιστώσες διαφορετικών διανυσμάτων.

Η συνισταμένη είναι η ίδια, όπως καθορίζεται μέσω της γραφικής μεθόδου.

�	Ασκήσεις


Σημείωση: Θεωρούμε την κατεύθυνση επί της οθόνης ή του χαρτιού προς δεξιά ως Ανατολική Α, την προς επάνω ως Βόρεια Β, την προς κάτω ως Νότια Ν και την προς τα αριστερά ως Δυτική Δ.

Παράδειγμα πρόσθεσης διανυσμάτων

Προσθέσατε τα διανύσματα 2.0 m Β, 2.0 m Α και 4.0 m Ν.

Λύση: Συνδέουμε την αρχή του ενός διανύσματος στο τέλος του άλλου. Η συνισταμένη είναι το διάνυσμα που ενώνει το σημείο από όπου αρχίσαμε, ως το σημείο όπου τερματίσαμε.

Εδώ, η συνισταμένη σχηματίζει ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο, όπου η υποτείνουσα είναι sqr(2) φορές το κάθε σκέλος: 2*sqr(2) m = 2.83 m, το οποίο ελαττώνεται σε 2.8 m λόγω του αριθμού των σημαντικών ψηφίων στα δεδομένα.

Η κατεύθυνση της συνισταμένης θα είναι προς Ν-Α.

Πρόβλημα

Προσθέσατε τα διανύσματα 1.0 m/sec Β και 1.7 m/sec Α.

1.0 m/sec Β + 1.7 m/sec Α = 2.0 m/sec 30 μοίρες BA.

Πρόβλημα

Ποια η συνισταμένη των διανυσμάτων 6.0 m B και 3.0 Α; (5 μοίρες)

6.0 m Β + 3.0 m Α = 6.7 m/sec 65 μοίρες BA.

Πρόβλημα

Ποία η συνισταμένη των διανυσμάτων 2.0 m B και 4.0 Δ; (5 μοίρες)

2.0 m Β + 4.0 m Δ = 4.5 m/sec 65 μοίρες ΒΔ.


Αφαίρεση διανυσμάτων

Τα διανύσματα μπορούν να αφαιρεθούν με δύο ισοδύναμους τρόπους:

� a - b = a + (-b)

Προσθέτομε το αντίθετο του διανύσματος το οποίο πρόκειται να αφαιρεθεί.

� a - b

Γράφομε τα διανύσματα με κοινή αρχή και συνδέομε το τέλος του δευτέρου διανύσματος με το τέλος του πρώτου διανύσματος.

� Ασκήσεις


Παράδειγμα αφαίρεσης διανυσμάτων

Αφαιρέσατε 2.0 m Β από 5.0 m Ν.

Η αφαίρεση 2.0 B είναι το ίδιο με την πρόσθεση 2.0 m Ν. Έτσι, το πρόβλημα γίνεται πρόσθεση 2.0 m Ν με 5.0 m Ν.

Η απάντηση είναι 7.0 m Ν.

Πρόβλημα

Αφαιρέσατε τα διανύσματα: 2.0 m/sec Δ και 3.0 m/sec Α.

2.0 m/sec Δ - 3.0 m/sec Α = 5.0 m/sec Δ.

Πρόβλημα

Αφαιρέσατε τα διανύσματα: 3.0 m/sec Β και 4.0 m/sec Α.

3.0 m/sec Β - 4.0 m/sec Α = 5.0 m/sec BΔ.


Πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό

Ένα διάνυσμα μπορεί να πολλαπλασιασθεί με έναν αριθμό (μονόμετρο ή βαθμωτό μέγεθος) με γινόμενο ένα νέο διάνυσμα, το οποίο έχει την ίδια διεύθυνση με το αρχικό, ίδια φορά εάν ο αριθμός είναι θετικός, ή αντίθετη φορά εάν ο αριθμός είναι αρνητικός. Το μέτρο του αρχικού διανύσματος πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό.

Παραδείγματος χάριν, a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a.

� Ασκήσεις


Παράδειγμα πολλαπλασιασμού διανύσματος με αριθμό

Πολλαπλασιάσατε το διάνυσμα 1.3 m/sec^2, 45 μοίρες ΒΑ επί 3.0.

Λύση:

Αυτό το πρόβλημα λύεται με απλή αριθμητική (1.3)(3.0)=(3.9).

Οι μονάδες και η διεύθυνση διατηρούνται ως στο αρχικό διάνυσμα.

Η απάντηση είναι 3.9 m/sec^2, 45 μοίρες ΒΑ.

Πρόβλημα

Πολλαπλασιάσατε το διάνυσμα 6 m/sec Δ επί 4.0.

Απάντηση: 24 m/sec Δ.

Πρόβλημα

Πολλαπλασιάσατε το διάνυσμα 8 m/sec^2, 60 μοίρες ΝΔ επί 2.0.

Απάντηση: 16 m/sec^2, 60 μοίρες ΝΔ.


Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων

Εκτός του πολλαπλασιασμού με αριθμό, ένα διάνυσμα μπορεί να πολλαπλασιασθεί με ένα άλλο διάνυσμα κατά δύο τρόπους:

� Εσωτερικό ή βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων α και β ορίζεται ως ο αριθμός (βαθμωτό μέγεθος) που είναι το γινόμενο των μέτρων |α| επί |β| επί το συνημίτονο της κυρτής μεταξύ τους γωνίας.

� Εξωτερικό ή διανυσματικό γινόμενο δύο διανυσμάτων α και β είναι ένα νέο διάνυσμα με μέτρο το γινόμενο των μέτρων |α| επί |β| επί το ημίτονο της κυρτής μεταξύ τους γωνίας. Η διεύθυνσή του είναι η κάθετη στο επίπεδο το οποίο ορίζεται από τα α και β.


Φυσικά Μεγέθη
Τα φυσικά μεγέθη

� Γλωσσάριο Φυσικών μεγεθών

Γενικώς, μέγεθος είναι μία ιδιότητα ή χαρακτηριστικό που αποδίδεται σε ένα αντικείμενο, ή υλικό, ή βασικότερα στα μέλη μίας τάξεως ή κατηγορίας.

Οι Φυσικές Επιστήμες χρησιμοποιούν μεγέθη, τα οποία μπορούν να μετρηθούν και να προσδιορισθούν ποσοτικά, ώστε να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν τη φύση. Όλα τα λεγόμενα φυσικά μεγέθη μπορούν να ορισθούν με όρους μίας μικρής ομάδας μεγεθών, τα οποία καλούνται θεμελιώδη.

Τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη, τα οποία χρησιμοποιούνται κατά κανόνα για να υποδεικνύουν και να καθορίζουν όλα τα άλλα φυσικά μεγέθη είναι: η απόσταση (μήκος), η μάζα και ο χρόνος.

Οι διαστάσεις ενός φυσικού μεγέθους εξαρτώνται από τα θεμελιώδη μεγέθη, τα οποία συγκροτούν το μέγεθος αυτό. Για παράδειγμα, οι διαστάσεις της ταχύτητας στο συμβατικό σύστημα μήκος - μάζα - χρόνος (LMT) είναι μήκος ανά χρόνο (LT^-1) και οι μονάδες της ορμής είναι μάζα επί μήκος ανά χρόνο (LMT^-1).

Οι σταθερές στις σχέσεις επιλέγονται, έτσι ώστε οι τιμές των φυσικών μεγεθών να ανάγονται στις επιθυμητές μονάδες. π.χ. η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι c = 2.99998 χ 10^8 m/sec (Διεθνές Σύστημα), ενώ c = 1.86 x 10^5 miles/sec (Αγγλικές μονάδες).

� Μία νέα άποψη: Φυσικά μεγέθη και γωνιακές μετατοπίσεις


Γωνιακές μετατοπίσεις
Μία νέα άποψη: Φυσικά μεγέθη & γωνιακές μετατοπίσεις

Η φύση αποτελείται μάλλον από φυσικά μεγέθη, παρά από αντικείμενα.

Ένα ιδανικό φυσικό μέγεθος θα αποτελείτο μόνο από αδιάστατους αριθμούς. Όσο περισσότερες σταθερές και θεμελιώδη μεγέθη χρησιμοποιούνται, τόσο συνθετότερο καθίσταται το υπό εξέταση σύστημα.

Εάν εξετάσουμε επισταμένως τις έννοιες κάθε αντικειμένου, καταλήγουμε σε μία μικρή ομάδα διπολικών φυσικών μεγεθών, η οποία περιλαμβάνει: το φορτίο, το βαρυονικό αριθμό και την παραδοξότητα.

Εάν εξετάσουμε επισταμένως τις έννοιες αυτών των φυσικών μεγεθών, καταλήγουμε σε ένα και μόνο μέγεθος: τη γωνιακή μετατόπιση!

Όλες οι ιδιότητες μπορούν να ορισθούν με όρους των περισσότερο θεμελιωδών γωνιακών μετατοπίσεων, αφού η έννοια "γωνιακή μετατόπιση" φαίνεται ότι είναι περισσότερο θεμελιώδης από τις έννοιες: σημείο, γωνία, χώρος, χρόνος και μάζα.

Συνήθως, ο χρόνος θεωρείται ως η περισσότερο θεμελιώδης έννοια, αφού είναι ευπρόσιτη στον καθένα. Όμως ο χρόνος είναι η γωνιακή μετατόπιση κάποιας εξωτερικής αναφοράς, ανά τη γωνιακή μετατόπιση του συστήματος υπό παρακολούθηση. Επίσης απαιτείται η ύπαρξη κάποιου αναλλοίωτου υποβάθρου έναντι του οποίου θα συγκριθούν οι δύο γωνιακές μετατοπίσεις.

χρόνος (X) = γωνιακή μετατόπιση (αναφορά) / γωνιακή μετατόπιση (X)

� Η γωνιακή μετατόπιση, όπως και τα άλλα μεγέθη εξάγονται από κλειστές διαδρομές - βρόχους.

Οι βρόχοι μπορούν να έχουν είτε ωρολογιακή είτε αντιωρολογιακή "πολικότητα" και συνδυάζονται αλγεβρικά.

Οι γωνιακές μετατοπίσεις είναι αναλογίες θεμελιωδών βρόχων.

Οι χρόνοι είναι αναλογίες γωνιακών μετατοπίσεων.

Η έννοια του χώρου προκύπτει όταν ακτινικοί χρόνοι διαφοροποιούνται από κυκλικούς χρόνους, πολλαπλασιάζοντας τους ακτινικούς χρόνους επί μία σταθερά αποστάσεως ανά χρόνο.

Η έννοια της μάζας προκύπτει όταν αλληλεπιδρώντα σώματα διαφοροποιούνται το ένα από το άλλο, πολλαπλασιάζοντας τα μεγέθη χώρου-χρόνου ως προς το ένα σώμα, επί μία σταθερά μάζας ανά χρόνο. Αυτό εξισώνει τα μεγέθη χρόνου-χώρου του ενός σώματος σε αυτό το οποίο εκλαμβάνεται ως η μάζα του δευτέρου σώματος.

Στο πιο θεμελιώδες επίπεδο, πρέπει να χρησιμοποιήσομε κύκλους για να μετρήσομε άλλους κύκλους και το μόνο που δε μπορούμε να γνωρίσομε ποτέ, είναι ποιος είναι ο μικρότερος πλήρης κύκλος. Αυτού του γεγονότος εκφράσεις είναι η αρχή της απροσδιοριστίας και η θεωρία της πληροφορίας. Απαιτείται μία αναμφισβήτητη ποσότητα πληροφορίας, ώστε να περιγράψει κάτι άλλο και η ελάχιστη μονάδα πληροφορίας είναι ο κύκλος ή βρόχος, που συνδέεται με το ηλεκτρόνιο (σταθερά Planck).

Οι ακόλουθες εξισώσεις δεικνύουν πως τα θεμελιώδη μεγέθη εξάγονται από βρόχους ή κύκλους. Όλα τα άλλα μεγέθη, συμπεριλαμβανομένου του κλασσικού ορισμού της γωνιακής μετατοπίσεως, μπορούν να ορισθούν βάσει αυτών των θεμελιωδών μεγεθών.

βρόχος = μία κλειστή διαδρομή

γωνιακή μετατόπιση = αναλογίες πλήρων βρόχων

χρόνος (X) = γωνιακή μετατόπιση (αναφορά) / γωνιακή μετατόπιση (X)

απόσταση = χρόνος * K1

(Κ1= μία σταθερά που χρησιμοποιείται για τη διαφοροποίηση μεταξύ ακτινικών και κυκλικών χρόνων)

ταχύτητα = απόσταση / χρόνος

μάζα = ταχύτητα^3 * χρόνος * K2

(Κ2= μία σταθερά που χρησιμοποιείται για να εξισώνει τη μάζα με το χωρόχρονο)

 	όλες οι άλλες ιδιότητες = μάζα ^x * χρόνος ^y * απόσταση ^z

__________

Η διακριτική ικανότητα μίας παρατηρήσεως φθάνει ως τους πλήρεις κύκλους της γωνιακής μετατοπίσεως, που χρησιμοποιούμε ως αναφορά. Επί του παρόντος, η γωνιακή μετατόπιση που χρησιμεύει ως αναφορά βασίζεται στο ηλεκτρόνιο. Η χρήση της γωνιακής μετατοπίσεως των νετρίνων θα αύξανε σε πολύ μεγάλο βαθμό τη διακριτική ικανότητα των παρατηρήσεων.

__________

Σήμερα, τα Μαθηματικά και τα Φυσικά βασίζονται στην ασαφή έννοια του σημείου. Όμως, οι μόνες βέβαιες μετρήσεις που μπορούν να πραγματοποιηθούν, είναι αυτές των κυκλικών αναλογιών των γωνιακών μετατοπίσεων. Τα σημεία υπάρχουν μόνο μέσα στη σκέψη μας.

__________

Οι πιο κοινές μετρήσεις αναλογιών αφορούν χρονικές περιόδους ή συχνότητες, που συνδέονται στενά με γωνιακές μετατοπίσεις. Εξ’ άλλου, δεν είναι δυνατή η μέτρηση μίας αναλογίας, μικρότερης από ένα πλήρη κύκλο της ελάχιστης γωνιακής μετατοπίσεως. Αυτή η έννοια καλύπτεται από τη θεωρία πληροφοριών.

__________

Το γινόμενο των μαζών των αλληλεπιδρώντων σωμάτων ή ο χρόνος μεταπτώσεως θα παρέσχε ένα περισσότερο συμπαγές θεμέλιο για την κβαντομηχανική από τη σταθερά Planck. Η σταθερά Planck εστιάζει την προσοχή στα ηλεκτρόνια και αγνοεί τα πρωτόνια και τους πυρήνες. Έτσι, απαιτείται μία άλλη σταθερά για τα άλλα σωματίδια.

__________

Η κατανομή της αρνητικής εντροπίας φαίνεται να δείχνει ότι αυτό που εξάγεται από την αβεβαιότητα δεν είναι τυχαίο. Η αρνητική εντροπία πιθανώς να εξάγεται από κάποια χαοτική διαμόρφωση της κυματικής συναρτήσεως.

__________

Η εκδίπλωση της πραγματικότητας φαίνεται ως εσαεί επαναλαμβανόμενη, μία φρακταλοειδής εξέλιξη τοπολογικών δομών, που τείνει να βελτιστοποιήσει μία ισόρροπη ιεραρχία των "αντικειμένων". Οι βρόχοι έχουν δίπολο, αφού έχουν πολικότητα. Αυτοί οι βρόχοι τείνουν να έχουν το σχήμα χορδών. Αυτές οι χορδές τείνουν να σχηματίσουν νέους βρόχους ή κόμβους κοκ. Βρόχοι -> σωματίδια -> άτομα -> ενώσεις -> DNA -> χλωρίδα & πανίδα -> οικοσυστήματα -> κτλ.

__________

Οι γωνίες, ο χρόνος, η απόσταση, η μάζα και όλα τα φυσικά μεγέθη, πρέπει τελικώς να ορισθούν σε όρους γωνιακών μετατοπίσεων κύκλων. Ωσαύτως, τα αντικείμενα πρέπει να ορισθούν με όρους θεμελιωδών γωνιακών μετατοπίσεων, αφού είναι εκφράσεις μίας μικρής ομάδας κβαντωμένων γωνιακών μετατοπίσεων (φορτίο, βαρυονικός αριθμός, παραδοξότητα κτλ.)

__________

Ίσως νέες επιστήμες Γεωμετρίας, Φυσικής και Φιλοσοφίας θα έπρεπε να οικοδομηθούν εκ βάθρων, χρησιμοποιώντας την τοπολογία, τη θεωρία πληροφοριών και τη σκέψη μας ως θεμέλιο και μία αυτο-ισορροπούμενη ιεραρχία των στοιχείων αυτών ως μορφή διαρθρώσεως.


Πίνακας Φυσικών μεγεθών
Γλωσσάριο φυσικών μεγεθών

Απόσταση - Distance ( s )

Αυτεπαγωγή - Inductance ( L )

Διάνυσμα Poynting - Poynting Vector

Διάχυση - Diffusion

Διηλεκτρική μετατόπιση - dielectric displacement ( D )

Δύναμη - Force ( F )

Εμπέδηση - Impedance ( Z )

Ενέργεια - Energy ( W )

Επιτάχυνση - acceleration ( α )

Επιφάνεια - Area ( S )

Ηλεκτρική ελαστικότητα - Electric elasticity

Ηλεκτρική επιδεκτικότητα - Electric permittivity ( ε )

Ηλεκτρική ροή  - Electric flux ( Φ )

Ηλεκτρική τάση ( V ) / Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού ( ΔV ) / Ηλεκτρεργετική δύναμη - Voltage ( E )

Ηλεκτρικό πεδίο, Ένταση - Electric field strength ( E )

Ηλεκτρικό ρεύμα / ένταση ηλεκτρικού ρεύματος - Electric Current ( I )

Θερμοκρασία - Temperature (T)

Ιξώδες - Viscosity

Ισχύς  - Power ( P )

Μαγνητική διαπερατότητα  - magnetic permeability ( μ )

Μαγνητική επαγωγή  - flux density ( B )

Μαγνητική ροή  - Magnetic flux ( Φ )

Μαγνητική ροπή  - magnetic moment ( m )

Μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό  - magnetic vector potential ( A )

Μαγνητικό πεδίο, Ένταση - Magnetic field strength ( H )

Μάζα  - Mass ( M )

Μονάδα  - One ( 1 )

Όγκος - Volume (V)

Ορμή  - Momentum (p)

Πίεση  - Pressure ( Pr )

Πυκνότητα  - Density ( ρ )

Πυκνότητα ορμής - Momentum Density

Πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύματος  - Current density ( J )

Πυκνότητα φορτίου - Charge density ( r )

Ροή μάζας - Mass flow

Ροή όγκου - Volume flow

Ροπή δυνάμεως  - Moment / Torque ( M / T )

Σταθερά ελατηρίου - Spring constant ( k )

Στροφορμή - Angular Momentum

Συχνότητα - Frequency ( ω )

Ταχύτητα - Velocity ( v )

Φορτίο - Charge ( Q )

Χρόνος - Time ( T )

Χωρητικότητα - Capacitance ( C )


Οδηγίες_χρήσεως
Οδηγίες χρήσεως

Για να χρησιμοποιήσετε αυτό το γλωσσάριο, απλώς δείξετε με τον κινητό δρομέα του ποντικιού τα διάφορα πλήκτρα εντολών, τις υπογραμμισμένες λέξεις και τα αντικείμενα τα οποία σας αφορούν. Τότε ο δρομέας μεταβάλλεται σε ένα χέρι που δεικνύει, εφ’ όσον υπάρχουν διαθέσιμες περισσότερες πληροφορίες περί του αντικειμένου.

Η γραμμή εργαλείων, στην κορυφή, παρέχει γρήγορη προσπέλαση στα διάφορα τμήματα του γλωσσάριου.

H κυλιόμενη ράβδος χρησιμοποιείται για την ευχερή προσπέλαση στα στοιχεία, τα οποία δεν είναι ορατά στο ενεργό παράθυρο.

Εάν χρειάζεστε περισσότερες διευκρινίσεις σχετικά με τη χρήση του παρόντος, πιέσατε το πλήκτρο F1 ή επιλέξατε Χρήση της Βοήθειας (Using Help) από τον κατάλογο εντολών Βοήθεια (Help menu).


Περί του Προγράμματος

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ

Πανεπιστήμιον Αθηνών - Παιδαγωγικό Τμήμα Δ.Ε.

(C) Νεκτάριος Γ. Μαμαλούγκος

Τρίτη, 29 Ιουλίου 1997

� Προσοχή: Αυτό το πρόγραμμα προστατεύεται από τους νόμους και κανονισμούς της διεθνούς νομοθεσίας περί πνευματικής ιδιοκτησίας.

Επιτρέπεται η αναπαραγωγή και η διανομή του προγράμματος, ως ολοκληρωμένη εκπαιδευτική ενότητα, στην αρχική του αναγνώσιμη μορφή, χωρίς υποχρεώσεις.

Δεν επιτρέπεται η χωρίς άδεια αναπαραγωγή και η διανομή μέρους ή ολοκλήρου του προγράμματος σε χαρτί, ή άλλη ηλεκτρονική μορφή, πλην της αυθεντικής. Μία τέτοια ενέργεια δύναται να επιφέρει δίωξη με τις μεγαλύτερες προβλεπόμενες από το νόμο ποινές.


Απόσταση
Απόσταση - distance  ( s )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η απόσταση είναι η ποσότητα του χώρου ανάμεσα σε δύο σημεία. Ο χώρος θεωρείται ότι έχει τρεις συνιστώσες μήκους, κάθετες μεταξύ τους, όπου ένα άκαμπτο σώμα δύναται να μετακινηθεί χωρίς εμφανή αλλαγή του.

Απομάκρυνση  είναι μία άλλη λέξη που χρησιμοποιείται για την απόσταση, αλλά στην πραγματικότητα είναι το διάνυσμα το οποίο περιγράφει την αλλαγή της θέσεως ενός αντικειμένου. Στην κυματική, η απομάκρυνση μετρά τη διαταραχή από τη θέση ισορροπίας σε ένα δεδομένο σημείο, μία ορισμένη στιγμή. Η μέγιστη τιμή καλείται πλάτος.

Απόσταση και μήκος είναι το ίδιο φυσικό μέγεθος. Το μήκος είναι η έκταση ενός αντικειμένου και απόσταση είναι το διάστημα ανάμεσα σε δύο αντικείμενα.


Ιστορικά στοιχεία

Η αντίληψη της αποστάσεως είναι μία έμφυτη ικανότητα του ανθρώπου και των περισσοτέρων ζώων. Τα ζώα χρησιμοποιούν εκτενώς αισθητήρες αφής, ηχητικούς εντοπιστές, ήχους, οσμές και διοπτρική όραση ώστε να υπολογίζουν την απόσταση. Η φυσιολογία, η ψυχολογία, η επιστήμη και η φιλοσοφία του ανθρώπου έχουν άρρηκτους δεσμούς με την απόσταση.

Οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι και οι Αιγύπτιοι ανέπτυξαν σταθερές μήκους και βάρους προ του 2000 π.Χ. για τη διευκόλυνση των ανταλλαγών.


Εξισώσεις

απόσταση = ταχύτητα * χρόνος

απόσταση = επιτάχυνση * χρόνος^2

ενέργεια = δύναμη * απόσταση

επιφάνεια = μήκος (X) * μήκος (Y)

λαπλασιανή = 1 / απόσταση^2


Μονάδες

meters (μέτρα)

microns (μικρόμετρα)

angstrom (άνγκστρομ)

light years (έτη φωτός. Χρησιμοποιείται στην απλή αστρονομία και ορίζεται ως η απόσταση που διανύεται από το φως στη χρονική διάρκεια ενός γήινου έτους)

parsec (παράλλαξη δευτερολέπτου. Χρησιμοποιείται στην αστρονομία και ορίζεται ως η απόσταση ενός αστέρος, του οποίου η φαινόμενη θέση στον ουρανό μεταβάλλεται κατά 1 δευτερόλεπτο τόξου, όταν η Γη κινείται σε απόσταση 1 AU)

pica (στοιχεία 12 στιγμών)

points (στιγμές)

caliber (αγγλοσαξονική μονάδα μήκους)

inches (ίντσες)

feet (πόδες)

yards (γιάρδες)

chains (αλυσίδες)

furlongs (αγγλικά στάδια)

rods (ράβδοι)

fathoms (οργιές)

leagues (λεύγες)


Μέτρηση

Η απόσταση μετράται με συσκευές που έχουν σταθερά βαθμονομημένα μήκη (κανόνας). Επίσης, μετράται από το χρόνο που χρειάζεται το φως ή ο ήχος για να ταξιδέψει μεταξύ δύο σημείων.


Αυτεπαγωγή
Αυτεπαγωγή - inductance  ( L )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ηλεκτρομαγνητική επαγωγή είναι η εμφάνιση μίας ηλεκτρικής τάσεως (ηλεκτρεργετική δύναμη) στα άκρα ενός αγωγού όταν αυτός κινηθεί εντός μαγνητικού πεδίου. Αυτή η επαγόμενη ηλεκτρεργετική δύναμη είναι μεγαλύτερη εάν υπάρχει ένα από τα παρακάτω:

� Μία ταχύτερη σχετική κίνηση του αγωγού π.χ. ενός πηνίου και του μαγνητικού πεδίου

� Μεγαλύτερο μήκος του αγωγού εντός του πεδίου π.χ. περισσότερες σπείρες του πηνίου

� Εισαγωγή σιδηρών πυρήνων εντός του συρμάτινου πηνίου, αφού η ενέργεια αποθηκεύεται στο σύρμα αλλά και στον αέρα και τα υλικά περί του σύρματος.

� Μεγαλύτερη ένταση μαγνητικού πεδίου.

Η αυτεπαγωγή καταλαμβάνει την αντίστοιχη θέση στα προβλήματα του ηλεκτρισμού, με το φυσικό μέγεθος του μήκους στη μηχανική.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Joseph Henry (1797-1898) ανακάλυψε την αυτεπαγωγή στα 1842 όταν πρόσεξε πως παράγονταν ένας σπινθήρας, όταν άνοιγε ή έκλεινε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Η ανακάλυψη της αυτεπαγωγής άνοιξε μία νέα, συναρπαστική διάσταση προς εξερεύνηση.

Ο Henry επίσης προσδιόρισε ότι τα κυκλώματα τα οποία περιέχουν αυτεπαγωγή, τείνουν να ταλαντώνονται.


Εξισώσεις

αυτεπαγωγή = επιφάνεια * μαγνητική διαπερατότητα / μήκος

συχνότητα^2 = 1 / (αυτεπαγωγή * χωρητικότητα)

αυτεπαγωγή = μαγνητική αντίσταση * k = k / μαγνηταγωγιμότητα


Μονάδες

henrys (χένρυ)

millihenrys

abhenrys

stathenrys

intl henrys


Μέτρηση

Η αυτεπαγωγή μετράται με τον καθορισμό της εμπεδήσεως ενός σώματος σε μία ορισμένη συχνότητα.


Διάνυσμα Poynting
Διάνυσμα Poynting - Poynting vector

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Για ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, το άνυσμα Poynting είναι το εξωτερικό γινόμενο: ένταση του μαγνητικού πεδίου επί την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

Η διεύθυνση και η φορά του ανύσματος Poynting είναι εκείνη της διαδόσεως του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, δεδoμένου ότι η ενέργεια του κύματος ρέει κατά συγκεκριμένη διεύθυνση.

Το μέτρο του ανύσματος Poynting ισούται με την ενέργεια που φέρεται από ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα επιφανείας, καθέτως προς τη διεύθυνση του κύματος.

� Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα συντίθενται από μία ηλεκτρική συνιστώσα η οποία έχει μία δεδομένη ένταση ηλεκτρικού πεδίου και μία μαγνητική συνιστώσα η οποία έχει μία δεδομένη ένταση μαγνητικού πεδίου. Τα ραδιοκύματα και το φως είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα.


Ιστορικά στοιχεία

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα ιστορικά στοιχεία.


Εξισώσεις

διάνυσμα Poynting = ένταση μαγνητικού πεδίου χ ένταση ηλεκτρικού πεδίου


Μονάδες

watts per meter^2 (βατ ανά τετραγωνικό μέτρο)


Μέτρηση

Η μέση τιμή του μέτρου υπολογίζεται από τη σχέση: S = 1 / (2*E*B).


Διάχυση
Διάχυση - diffusion

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η διάχυση είναι ο ρυθμός μεταβολής του εμβαδού μίας επιφάνειας.

Με άλλες λέξεις, διάχυση είναι η εξάπλωση ενός υλικού σε μία άλλη μέσω των τυχαίων κινήσεων των σωματιδίων. Τα σωματίδια απλώνονται από μία περιοχή με υψηλή συγκέντρωση σε περιοχές με χαμηλότερες συγκεντρώσεις.

Ως παραδείγματα διαχύσεως μπορούμε να αναφέρομε την επέκταση μίας οσμής σε ένα δωμάτιο, την αλλαγή στην έκταση της επιφάνειας ενός μπαλλονιού όταν μεταβάλλεται η πίεση του αέρα στο εσωτερικό του, τη σκέδαση του καπνού από ένα κύκλο από καπνό και το άπλωμα μίας σταγόνας μελάνης σε ένα κύπελλο με νερό. Επίσης, διάχυση μπορεί να συμβεί πολύ βραδύτερα σε στερεά και κολλοειδή υγρά. Τέλος, ακόμη και το σύμπαν φαίνεται να διαχέεται.


Ιστορικά στοιχεία

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα ιστορικά στοιχεία.


Εξισώσεις

διάχυση = επιφάνεια / χρόνος

διάχυση = στροφορμή / μάζα

διάχυση = θερμοκρασία ^.5 / μοριακό βάρος ^.5


Μονάδες

grams per cm^3 (γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό)

demal

slug per ft^3

lbs per inch^3 (λίβρες ανά τετραγωνική ίντσα)


Μέτρηση

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία.


Διηλεκτρική μετατόπιση
Διηλεκτρική μετατόπιση - dielectric displacement  ( D )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η διηλεκτρική μετατόπιση είναι φορτίο ανά εμβαδόν επιφανείας.

Όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο δρα σε ένα διηλεκτρικό υλικό (ηλεκτρικός μονωτής), πιέζει και πολώνει τα μόρια στο υλικό. Το υλικό παραμένει σε μία ηλεκτρικά πιεσμένη κατάσταση (electrically stressed state) και αφ’ ότου απομακρυνθεί το φορτίο. Η διηλεκτρική μετατόπιση είναι μετατόπιση φορτίου χωρίς μεταφορά φορτίου.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Michael Faraday (1791-1867) διετύπωσε την έννοια της διηλεκτρικής μετατοπίσεως, για να εξηγήσει την υπολειμματική ηλεκτρικά πιεσμένη κατάσταση (residual electrically-stressed state) ενός διηλεκτρικού υλικού που έχει εκτεθεί σε ένα φορτίο.

Ο James Clerk Maxwell (1831-1879) συνέλαβε την έννοια της διηλεκτρικής μετατοπίσεως, ώστε να εξηγήσει τη χωρητικότητα και ανεγνώρισε ότι θα μπορούσε να είναι το όχημα μέσω του οποίου θα μεταφερόταν η ενέργεια. Συνέχισε για να συνδέσει αυτόν το μηχανισμό με το φως και υπολόγισε το μέτρο της ταχύτητας του φωτός από ηλεκτρικές και μαγνητικές μετρήσεις. Επίσης, έθεσε αξιωματικά την ύπαρξη και άλλων μορφών ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας πλην του φωτός.

Ο Heinrich Hertz (1857-1894) ήταν σε θέση να το επιδεικνύει αυτό πολλά έτη αργότερα με την παραγωγή και λήψη ραδιοκυμάτων.


Εξισώσεις

διηλεκτρική μετατόπιση = ένταση ηλεκτρικού πεδίου * επιδεκτικότητα


Μονάδες

Coulombs per meter squared (κουλόμπ ανά μέτρα στο τετράγωνο)


Μέτρηση

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία.


Δύναμη
Δύναμη - Force  ( F )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η δύναμη είναι το διανυσματικό μέγεθος που τείνει να μεταβάλλει την ορμή ενός αντικείμενου π.χ. να κινηθεί γρηγορότερα ή βραδύτερα ή και να αλλάξει τη διεύθυνση της κινήσεώς του, ή και να μεταβάλλει τη μάζα του.

� Η συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν επί ενός σώματος, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος και υπολογίζεται από το διανυσματικό τους άθροισμα.

� Η έννοια της δυνάμεως γίνεται αντιληπτή σε ένα ορισμένο επίπεδο, που διαμορφώνεται από τις καθημερινές εμπειρίες:

Δύναμη ασκούμε όταν ωθούμε ή έλκομε ένα σώμα.

Δύναμη είναι αυτό που αισθανόμαστε όταν μας αγγίζουν, ή μας ωθούν.

Δύναμη είναι αυτό που μετρά ένα δυναμόμετρο ελατηρίου.

� Βλ. Είδη δυνάμεων


Είδη δυνάμεων

Οι δυνάμεις οι οποίες συναντούμε στην καθημερινή ζωή βασίζονται στις δύο από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσεως:

� η βαρύτητα (βαρυτική δύναμη): ελκτική δύναμη μεταξύ μαζών. Το βάρος είναι η μέτρηση της δυνάμεως με την οποία ένα σώμα έλκεται προς τη γη. Το βάρος δεν είναι μάζα, όμως εξαρτάται από τη μάζα. Το βάρος ενός σώματος θα διέφερε από πλανήτη σε πλανήτη, μολονότι η μάζα του σώματος παραμένει σταθερή.

� η ηλεκτρομαγνητική: ελκτική ή απωστική δύναμη μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων (ηλεκτροστατική), ή λόγω κινούμενων φορτίων (μαγνητική).

Αυτές οι δυνάμεις δρουν εξ αποστάσεως π.χ. μέσω του διαστήματος. Πολλές δυνάμεις δρουν όταν υπάρχει, φαινομενικώς, επαφή ανάμεσα στα αντικείμενα που υφίστανται τη δύναμη. Αυτό συμβαίνει στην τριβή, ώθηση και έλξη, (συμπίεση και έκταση) και την στρέψη. Στην πραγματικότητα, ωστόσο, δε λαμβάνει χώρα επαφή: η δύναμη είναι συνήθως ηλεκτρική, λόγω των φορτίων στην ύλη.

Οι δύο άλλοι τύποι δυνάμεων είναι η ισχυρή πυρηνική δύναμη και η ασθενής πυρηνική δύναμη, οι οποίες είναι δυνάμεις πολύ μικρού βεληνεκούς, που δρουν στα θεμελιώδη σωματίδια, π.χ. στον πυρήνα των ατόμων.

Στα πλαίσια της σύγχρονης Φυσικής, υπάρχει η κατεύθυνση για την ανάπτυξη της θεωρίας του ενοποιημένου πεδίου, στο οποίο έχουν ενοποιηθεί οι παραπάνω τύποι δυνάμεων.

Στο σημερινό γνωστικό επίπεδο θεωρούμε τις ηλεκτρομαγνητικές και τις ασθενείς πυρηνικές αλληλεπιδράσεις ως διαφορετικές μορφές μίας πιο βασικής, της ηλεκτροασθενούς αλληλεπιδράσεως.

Μία άλλη κατηγοριοποίηση των δυνάμεων γίνεται αναλόγως με την παραγωγή έργου:

� Συντηρητικές λέγονται οι δυνάμεις, των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από την  τροχιά που θα διαγράψει το σημείο εφαρμογής τους, αλλά από την αρχική και τελική του θέση. Άρα, σε κλειστή διαδρομή έχουν συνολικό έργο, ίσο με με το μηδέν. Τέτοιες δυνάμεις είναι π.χ. το βάρος ενός σώματος, η δύναμη επαναφοράς του ιδανικού ελατηρίου, η ηλεκτροστατική δύναμη που ασκείται μεταξύ δύο φορτίων κ.ά.

� Μη συντηρητικές λέγονται οι δυνάμεις, των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από την αρχική και τελική θέση του σημείου εφαρμογής τους, αλλά από την  τροχιά που αυτό θα διαγράψει. Σε κλειστή διαδρομή έχουν συνολικό έργο, διαφορετικό από το μηδέν. Τέτοιες δυνάμεις είναι π.χ. η τριβή, η αντίσταση του αέρα, η δύναμη που ασκεί ένα χρονικώς μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επί ενός ηλεκτρικού φορτίου κ.ά.

� βλ. Αλληλεπιδράσεις


Ιστορικά στοιχεία

Ο Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.) μελέτησε τις δυνάμεις χρησιμοποιώντας τροχαλίες και μοχλούς. Γνώριζε ότι τα επιπλέοντα σώματα υπόκειντο σε μία προς τα άνω δύναμη μέσω του βαρυτικού κέντρου τους.

Ο Isaac Newton (1642-1726) θεμελίωσε τη σύγχρονη επιστήμη και μηχανική με τη δημοσίευσή του "Principia Mathematica Philosophia Naturalis" στα 1687. Αυτή η εργασία συνέστησε πολλές νέες ιδέες, όπως: μάζα, δυνάμεις, ορμή, επιτάχυνση, βαρύτητα και λογισμός.

Μολονότι ο ζυγός ισορροπίας που μετρά μάζα, χρησιμοποιείτο ήδη για 4000 έτη, ως τον Newton δεν είχαν κατανοηθεί οι διαφορές μεταξύ μάζας και βάρους.


Εξισώσεις

δύναμη = μάζα * επιτάχυνση

ενέργεια = δύναμη * απόσταση

αριθμός Reynolds = δύναμη αδράνειας / δύναμη ιξώδους

αριθμός Fronde = δύναμη αδράνειας / (βαρυτική δύναμη)^.5


Μονάδες

newton (1N= 1 Kilogram * meters / second / second : η δύναμη που θα επιταχύνει ένα κιλό κατά ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο, ανά δευτερόλεπτο).

poundal

kilogram force

dyne

kip

gram weight

ton weight


Μέτρηση

Η δύναμη μετράται με τη χρήση ελατηρίων - δυναμομέτρων και κελλιών φόρτου (load cells), δηλαδή ελατηρίων που παράγουν ένα ηλεκτρικό ανάλογο της δυνάμεως.


Εμπέδηση
Εμπέδηση - Impedance  ( Z )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Γενικώς εμπέδηση μπορεί να κληθεί οποιαδήποτε αντίθεση, εναντίωση ή κώλυμα σε κάποια μεταβολή.

Η (ηλεκτρική) εμπέδηση είναι η αντίθεση στην κίνηση των φορτίων. Η εμπέδηση είναι δισδιάστατη ιδιότητα και έχει δύο μεγέθη ως συνιστώσες. Η μία συνιστώσα είναι η ωμική αντίσταση και το άλλο η επαγωγική και χωρητική αντίσταση, η οποία είναι μάλλον φαινόμενη παρά πραγματική, καθώς η αφαιρούμενη ενέργεια από ένα σύστημα επιστρέφεται αργότερα σε αυτό. Το προβαλλόμενο κώλυμα της αντιστάσεως έχει ως επίδραση μία διαρροή ενέργειας από το σύστημα με μορφή θερμότητας και ακτινοβολίας.

Η έννοια της εμπεδήσεως δύναται να κατανοηθεί με την εξέταση του συστήματος αναρτήσεων ενός αυτοκινήτου. Η αντίσταση είναι κάτι σαν τον απορροφητή κραδασμών, αφού και τα δύο αφαιρούν ενέργεια από το σύστημα και το μετατρέπουν σε θερμότητα. Η ενέργεια σε ένα σύστημα αναρτήσεων εναλλάσσεται ανάμεσα στη βαρύτητα και τη συμπίεση ενός ελατηρίου, όπως παρομοίως η ενέργεια σε ένα ηλεκτρικό σύστημα εναλλάσσεται ανάμεσα σε ένα πυκνωτή και σε έναν επαγωγέα.

Η ωμική αντίσταση είναι το μέτρο της δυσκολίας που συναντά μία σταθερή ροή ηλεκτρικού ρεύματος.

Η επαγωγική και χωρητική αντίσταση είναι το μέτρο της δυσκολίας σε μία χρονικώς μεταβαλλόμενη ροή ηλεκτρικού ρεύματος και υπάρχει στους πυκνωτές και τα πηνία.

Η εμπέδηση είναι η συνολική αντίθεση στη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος που αποτελείται από ωμική αντίσταση και το συνδυασμό χωρητικής και επαγωγικής αντιστάσεως με μία ορθογώνια σχέση να υπάρχει ανάμεσά τους. Εάν θεωρήσομε την ωμική αντίσταση ως ένα διάνυσμα κατευθυνόμενο προς ανατολή, η χωρητική αντίσταση μπορεί να θεωρηθεί ως ένα διάνυσμα κατευθυνόμενο προς το βορρά και η επαγωγική αντίσταση ως ένα διάνυσμα κατευθυνόμενο προς νότο. Τότε, η εμπέδηση είναι το συνιστάμενο διάνυσμα.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Georg Simon Ohm (1787-1854) μέτρησε τις σχέσεις μεταξύ των μεγεθών ηλεκτρική τάση, ηλεκτρικό ρεύμα και αντίσταση. Αργότερα προσδιορίσθηκε ότι η αντίθεση στη ροή του ρεύματος είναι ένα δισδιάστατο μέγεθος το οποίο συντίθεται από την αντίσταση και μία άεργη αντίσταση που δρα ορθογωνίως ως προς την αντίσταση.


Εξισώσεις

ένταση ηλεκτρικού ρεύματος = τάση / εμπέδηση

εμπέδηση (επαγωγική αντίσταση) = αυτεπαγωγή * συχνότητα

εμπέδηση (χωρητική αντίσταση) = 1 / (χωρητικότητα * συχνότητα)


Μονάδες

ohms (ωμ)

abohms

board of trade units

statohm

megohm

siemens units (μονάδες siemens)


Μέτρηση

Η εμπέδηση μετράται με ωμόμετρα και μετρητές εμπεδήσεως. Σε συχνότητες μικροκυμάτων, η εμπέδηση μετράται με μετρητές στασίμων κυμάτων.


Ενέργεια
Ενέργεια - Energy  ( W )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Ενέργεια είναι η ικανότητα ενός συστήματος να παράγει έργο.

� Η ενέργεια ενός σώματος είναι ένα μονόμετρο φυσικό μέγεθος που αναφέρεται στην κατάσταση του σώματος

� Tο έργο εκφράζει μεταφορά ενέργειας από ένα σώμα σε ένα άλλο, ή μετατροπή ενέργειας από μία μορφή σε μία άλλη, ή και τα δύο μαζί.

Μηχανικό έργο παράγεται όταν μία δύναμη μετακινεί το σημείο εφαρμογής της.

Παραδείγματα παραγωγής έργου:

� Μίγμα καυσίμου και οξυγόνου που μπορεί να παράγει έργο (μέσω μίας μηχανής) όταν γίνεται ανάφλεξη.

� Μία μάζα σε κάποιο ύψος από την επιφάνεια της Γης, που μπορεί να παράγει έργο, όταν η μάζα αφίεται να κινηθεί προς τα κάτω υπό την επίδραση της βαρυτικής δύναμης.

� Μία κινούμενη μάζα που μπορεί να παράγει έργο, όταν επιβραδύνεται σχετικώς με ένα άλλο αντικείμενο.

Ενίοτε μας βοηθά να σκεφτόμαστε για διαφορετικές μορφές της ενέργειας, μολονότι μία πιο σύγχρονη προσέγγιση προτιμά να σκεφτόμαστε για διαφορετικούς τρόπους στη διάδοση της ενέργειας.

Ένα απομονωμένο, ομογενές σώμα δε δύναται να περιέχει ενέργεια, ακόμη και αν έχει μάζα. Ενέργεια υπάρχει μόνον σε συστήματα, δηλαδή όταν υπάρχουν περισσότερα του ενός σώματα, σε κάποια απόσταση μεταξύ τους.


Μορφές Ενέργειας

Οι θεμελιώδεις μορφές (εκδηλώσεις) της ενέργειας είναι λίγες:

� Δυναμική ενέργεια: η ενέργεια ενός συστήματος, με μία μάζα (m) σε ένα πεδίο που ασκεί δύναμη στη μάζα. Τα βαρυτικά πεδία (g) ασκούν μία δύναμη επάνω στη μάζα, που αποκτά βαρυτική δυναμική ενέργεια (mgh), όπου h είναι το ύψος που ευρίσκεται η μάζα επάνω από το σώμα που ασκεί τη βαρυτική δύναμη (ισχύει για μικρά ύψη). Τα ηλεκτρικά πεδία δρουν στα φορτία, τα οποία αποκτούν ηλεκτρική δυναμική ενέργεια.

� Κινητική ενέργεια (1/2 mv^2): η ενέργεια που κατέχεται από μία μάζα (m) η οποία κινείται ως προς τον παρατηρητή με μία ταχύτητα (v), μετράται από το έργο που θα μπορούσε να παράγει εάν ερχόταν στην ίδια ταχύτητα με τον παρατηρητή.

Άλλες μορφές ενέργειας είναι γενικώς μία από τις παραπάνω, ή κάποιος συνδυασμός τους, παραδείγματος χάριν,

� η μηχανική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος

� η δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμορφώσεως είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα, όταν είναι παραμορφωμένο μέσα στα όρια ελαστικότητός του

� η χημική ενέργεια είναι απλώς μία σύντομη οδός για την περιγραφή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας που συνδέει τα άτομα και δύναται να παράγει έργο ως αποτέλεσμα των χημικών αντιδράσεων

� η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος είναι το σύνολο των ενεργειών των δομικών του λίθων. Με άλλες λέξεις είναι το άθροισμα της ηλεκτρικής δυναμικής και κινητικής ενέργειας των ταλαντούμενων σωματιδίων

� η θερμότητα είναι η ενέργεια η οποία διαδίδεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας

� η ραδιενέργεια είναι η εκπομπή ακτινοβολίας α(πυρήνες He), ή ακτινοβολίας β (παραγόμενα e-), ή ακτινοβολίας γ (ακτίνες γ). Η ακτινοβολία δύναται να παράγει έργο με τη δράση για παράδειγμα επί φορτισμένων σωματιδίων εντός ενός υλικού, αποδίδοντάς τους κινητική και δυναμική ενέργεια, θερμαίνοντας έτσι το υλικό. Ένα άλλο είδος ακτινοβολίας είναι η ακτινοβολία νετρονίων.


 Η ακτινοβολία α, προκύπτει από τη διάσπαση ενός μητρικού πυρήνα σε ένα θυγατρικό με την ταυτόχρονη εκπομπή πυρήνων Ηλίου (He). Απορροφώνται πολύ εύκολα, επειδή έχουν φορτίο και προκαλούν ιονισμό των μορίων.


 Η ακτινοβολία β είναι ηλεκτρόνια, που δημιουργούνται κατά τη στιγμή της μεταστοιχειώσεως ή σχάσεως ενός ασταθούς πυρήνα και εκπέμπονται με πολύ μεγάλες ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Ανιχνεύονται με τη χρήση καταμετρητών Geiger-Muller. Παρουσιάζουν, μικρή διεισδυτικότητα διότι έχουν ηλεκτρικά φορτία και σταματού σε λεπτά φύλλα Al.


 Η ακτινοβολία γ, εκπέμπεται κατά την αποδιέγερση πυρήνων οι οποίοι προκύπτουν από μία διάσπαση. Η γ φέρεται από τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, που είναι ένας συνδυασμός κινούμενου ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου και έχει πολύ υψηλές συχνότητες. Λόγω της μη σωματιδιακής της φύσεως έχουν μικρή πιθανότητα απορροφήσεως από την ύλη και μεγάλη διεισδυτικότητα.


 Η ακτινοβολία νετρονίων είναι η διεισδυτικότερη, διότι τα νετρόνια είναι ηλεκτρικώς ουδέτερα σωματίδια, τα οποία όταν προσπίτουν σε κάποιο υλικό, το μετατρέπουν σε ραδιενεργό. Τα νετρόνια δεν εκπέμπονται από τα ραδιενεργά υλικά της φύσεως, αλλά από τις ανθρώπινες πυρηνικές δραστηριότητες.


Διάδοση της Ενέργειας

Η ενέργεια συχνά μεταδίδεται από το ένα μέρος στο άλλο. Οι άνθρωποι εφευρίσκουν μηχανές για να το κάνουν αυτό. Π.χ. η αλυσίδα ενός ποδηλάτου μετδίδει την ενέργεια από τα πετάλια στον πίσω τροχό.

Κατ’ αρχήν, η ενέργεια ως θερμότητα μεταδίδεται είτε εμείς το επιθυμούμε, είτε όχι, από ένα θερμότερο προς ένα ψυχρότερο μέρος, χωρίς μετατροπή της μορφής της.

� Υπάρχουν τρεις κύριοι τρόποι θερμικής διαδόσεως της ενέργειας. Ο πρώτος τρόπος καλείται αγωγή. Η θερμότητα διαδίδεται μέσω ενός υλικού, χωρίς αυτό να κινείται. Τα μέταλλα είναι καλοί αγωγοί, ενώ τα αμέταλλα δεν είναι συνήθως καλοί αγωγοί. Τα αέρια είναι πολύ μέτριοι αγωγοί της θερμότητας.

� Αλλά η θερμότητα διαδίδεται στα αέρια με ένα διαφορετικό τρόπο, τη μεταφορά, όταν δηλαδή το υλικό (υγρό ή αέριο) κινείται. Η μεταφορά δε μπορεί να λάβει χώρα στα στερεά, όμως στα ρευστά - υγρά και αέρια - γίνεται πολύ εύκολα.

� Ο τρίτος τρόπος διαδόσεως της θερμότητας είναι με ακτινοβολία, που δεν απαιτεί την ύπαρξη κανενός μέσου. Όπως και το φως, είναι μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Όλα τα αντικείμενα εκπέμπουν και απορροφούν θερμότητα με ακτινοβολία. Όσο πιο θερμά είναι τα αντικείμενα, τόσο περισσότερο ακτινοβολούν. Επίσης, τα αντικείμενα με σκοτεινές επιφάνειες εκπέμπουν και απορροφούν ακτινοβολία καλύτερα από τα αντικείμενα  με ανοιχτόχρωμη ή στιλπνή επιφάνεια.

Έως εδώ, ανεφέρθησαν τρόποι διαδόσεως της ενέργειας, όπου η μορφή της ενέργειας δεν μετατρέπεται. Αλλά κάποιες συσκευές μετατρέπουν την ενέργεια από μία μορφή σε μία άλλη: π.χ. ένα ραδιόφωνο μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε (μηχανική) ενέργεια ηχητικών κυμάτων.

Η ηλεκτρική διάδοση είναι η διαδικασία όπου η κίνηση φορτισμένων σωματιδίων χρησιμοποιείται για την παραγωγή έργου. Π.χ. οι δυνάμεις οι οποίες δρουν επί ηλεκτρονίων σε έναν αντιστάτη τα ωθούν επάνω σε άλλα ηλεκτρόνια, άτομα ή ιόντα και τους αποδίδουν επιπλέον κινητική και δυναμική ενέργεια. Αυτό αυξάνει την εσωτερική ενέργεια και κατ’ επέκταση τη θερμοκρασία του αντιστάτη, δηλαδή το θερμαίνει.

Η ηλεκτρική ενέργεια μπορεί επίσης να μετατραπεί σε φωτεινή ενέργεια ή θερμότητα. Άλλες συσκευές χρησιμοποιούν αποθηκευμένη ενέργεια: π.χ. ένα ηλεκτρικό στοιχείο (μπαταρία) μετατρέπει την αποθηκευμένη ενέργεια σε ηλεκτρική ενέργεια όταν συνδεθεί σε ένα κύκλωμα. Επίσης, ένα κουρδιστό ωρολόγιο μετατρέπει την αποθηκευμένη ενέργεια σε μηχανική ενέργεια.

Όταν διαδίδεται ενέργεια, το συνολικό ενεργειακό ποσό που περικλείεται στο σύστημα παραμένει σταθερό. Όμως, δεν πηγαίνει όλη η ενέργεια εκεί ακριβώς όπου επιθυμούμε: π.χ. ένας ηλεκτρικός λαμπτήρας σε λειτουργία, μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια κατά ένα μικρό ποσοστό σε φωτεινή ενέργεια και κατά το υπόλοιπο - πολύ μεγαλύτερο - ποσοστό σε περιττή θερμότητα. Η απόδοση ενός λαμπτήρα μπορεί να υπολογισθεί, ως το πηλίκο της χρήσιμης (φωτεινής) ενέργειας, δια το συνολικό ποσό της παρεχόμενης (ηλεκτρικής) ενέργειας.


Ιστορικά στοιχεία

Ενώ η ατμομηχανή αναπτυσσόταν ως ενεργειακό συμπλήρωμα στην ισχύ του ύδατος και στα υποζύγια, η ποσότητα της τροφής που κατανάλωναν τα ζώα κατέστη πολύ σπουδαία. Ο James Watt (1736-1819) και άλλοι εργάσθηκαν εντατικά για να μειώσουν την όρεξη των ζώων και αντελήφθησαν πολλά περί της δυνατότητας παραγωγής έργου, αναλόγως με τις διάφορες τροφές. Ο James Watt ήταν βοηθός του Joseph Black (1728-1799) και έμαθε πολλά περί ενέργειας και ισχύος από αυτόν.


Εξισώσεις

ενέργεια = ισχύς * χρόνος

ενέργεια = δύναμη * απόσταση

ενέργεια = φορτίο * ηλεκτρική τάση

ενέργεια = γωνιακή ροπή / χρόνος

ενέργεια κινητική = (1/2) * μάζα * ταχύτητα ^ 2

ενέργεια δυναμκή = μάζα * ένταση βαρυτικού πεδίου * απόσταση

(για ομογενές βαρυτικό πεδίο, ως προς κάποιο οριζόντιο επίπεδο αναφοράς)

ενέργεια μηχανική = ενέργεια κινητική + ενέργεια δυναμική

δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμορφώσεως = (1/2) * k * Δl ^2

k: σταθερά ελαστικότητας & 	Δl: παραμόρφωση του σώματος (μήκος)


Μονάδες

ergs (έργια)

joules (τζάουλς. Ορίζεται ως το παραγόμενο έργο όταν η εφαρμογή μίας δυνάμεως μετακινεί το σημείο εφαρμογής της, σε απόσταση 1 m).

watt-seconds (βατ επί δευτερόλεπτα)

kilowatt-hours (κιλοβατώρες. Η μονάδα που χρησιμοποιείται για την τιμολόγηση του παρεχόμενου ηλεκτρισμού. Ορίζεται ως η ενέργεια που μεταφέρεται μέσω μίας ηλεκτρικής συσκευής με ρυθμό 1 kW σε χρόνο 1 h).

calorie (θερμίδες)

Calorie (1 Calorie = 1 kilocalorie = 4.2 joule)

foot-pounds (πόδες επί λίβρες - Αγγλικό σύστημα)

electron-volt (1 eV = 1.602 1917 X 10^-19 joule). Ορίζεται ως η απαιτούμενη ενέργεια να μεταφερθεί ένα φορτίο ηλεκτρονίου κατά μήκος μίας διαφοράς δυναμικού 1 Volt. Κανονικά χρησιμοποιείται μόνο για να μετρήσει ενέργειες στοιχειωδών σωματίων, ιόντων, ή καταστάσεων.

BTUs

megaton TNT (μεγάτονοι ΤΝΤ)


Μέτρηση

Η ενέργεια μετράται με καλορίμετρα και βαττωρόμετρα.


Επιτάχυνση
Επιτάχυνση - Acceleration  ( α )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας, το πόσο γρήγορα ένα σώμα μεταβάλλει το μέτρο ή και τη διεύθυνση της ταχύτητάς του. Αυτό το αισθανόμαστε όταν επιταχύνομε ή όταν επιβραδύνομε. Η επιτάχυνση δρα στη μάζα των σωμάτων ώστε να παράγει μία δύναμη πάνω στο σώμα.

Η επιτάχυνση είναι μία διανυσματική ποσότητα, αφού έχει διεύθυνση και μέτρο. Ένα σώμα κινούμενο σε ευθεία γραμμή έχει επιτάχυνση μόνο όταν αλλάζει το μέτρο της ταχύτητάς του. Ένα σώμα κινούμενο σε σταθερή ταχύτητα έχει επιτάχυνση μόνο όταν αλλάζει η διεύθυνση της κινήσεώς του.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Galileo Galilei (1564-1642) χρησιμοποίησε πύργους και κεκλιμένα επίπεδα για να εκτελέσει πειράματα σε επιταχυνόμενα και σώματα που έπεφταν. Γνώριζε ότι τα βλήματα ακολουθούν παραβολικές τροχιές και ότι η διανυόμενη απόσταση των σωμάτων που πέφτουν είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου (Ανακάλυψη του συνδέσμου μεταξύ χρόνου και χώρου).

Ο Isaac Newton (1642-1727) επέκτεινε την έννοια της επιταχύνσεως στην αστρονομία και την κίνηση των ουρανίων σωμάτων.


Εξισώσεις

δύναμη = μάζα * επιτάχυνση

απόσταση = επιτάχυνση * χρόνος^2

επιτάχυνση = ταχύτητα / χρόνος

επιτάχυνση = τάση / φορτίο


Μονάδες

meters per sec^2 (μέτρα το δευτερόλεπτο, ανά δευτερόλεπτο)

kmph per second (χιλιόμετρα την ώρα, ανά δευτερόλεπτο)

g (μονάδες επιταχύνσεως της βαρύτητας)


Μέτρηση

Η επιτάχυνση μετράται με την ανάρτηση μίας μάζας σε ένα ελατήριο και τη μέτρηση της απομακρύνσεως του ελατηρίου. Αυτές οι συσκευές καλούνται επιταχυνόμετρα (accelerometers / gravimeters).


Επιφάνεια
Επιφάνεια - Area  ( S )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Το εμβαδόν είναι η μέτρηση του μεγέθους μίας κλειστής επιφάνειας. Το εμβαδόν είναι μία πολύ λεπτή έννοια, διότι υποδηλώνει την ύπαρξη την ύπαρξη ιδανικών ορθογωνίων διαστάσεων του χώρου.

Πολλά από τα φυσικά μεγέθη έχουν ορθογώνιες σχέσεις, που συντίθενται δηλαδή από ορθές γωνίες (90 μοίρες). Παραδείγματος χάριν, τα μαγνητικά πεδία, τα ηλεκτρικά ρεύματα και οι ταχύτητες δρουν όλα σε ορθές γωνίες το ένα ως προς το άλλο.

Οι ορθογώνιες σχέσεις δε δύνανται να μετρηθούν στην ίδια κλίμακα ή γραμμή όπως η ιδιότητα, ή οι ιδιότητες, οι οποίες είναι ορθογώνιες μεταξύ των. Παραδείγματος χάριν, μπορούμε να παραστήσομε γραφικώς τις τετραγωνικές ρίζες θετικών αριθμών σε ένα θετικό ημιάξονα πραγματικών αριθμών. Επειδή όμως δε μπορούμε να παραστήσομε γραφικώς τις τετραγωνικές ρίζες αρνητικών αριθμών σε αυτήν τη γραμμή, πρέπει να σχηματίσομε άλλη γραμμή ή άξονα, επί του οποίου μπορούμε να γράψομε αυτούς τους αριθμούς.


Ιστορικά στοιχεία

Οι αρχαίοι πολιτισμοί των Σουμερίων και των Αιγυπτίων κατανοούσαν την έννοια της επιφάνειας, αφού μετρούσαν και καταμέριζαν τόπους βασισμένους στην επιφάνεια.

Ο Πυθαγόρας (580-500 π.Χ.) μελέτησε εντατικά τις γεωμετρικές επιφάνειες.

Ο Ευκλείδης (330-275 π.Χ.) ανέπτυξε Γεωμετρία που πραγματεύεται επιφάνειες.

Ο Isaac Newton (1642-1727) ανέπτυξε λογισμό που χρησιμοποίησε για να υπολογίσει την επιφάνεια σύνθετων σχημάτων.


Εξισώσεις

Επιφάνεια = ύψος * πλάτος


Μονάδες

square meters (τετραγωνικά μέτρα)

square inches (τετραγωνικές ίντσες)

acres (ακρ, τέσσερα στρέμματα)

barns (μπαρν)

township (εξ τετραγωνικά μίλια)

hectares (εκτάρια)

circular mile


Μέτρηση

Το εμβαδόν κανονικά υπολογίζεται από μετρήσεις μονοδιάστατων αποστάσεων που γίνονται επάνω σε μία επιφάνεια. Το επιπεδόμετρο (planimeter) είναι μία συσκευή, που μετρά το εμβαδόν απ’ ευθείας.


Ηλεκτρική ελαστικότητα
Ηλεκτρική ελαστικότητα - Electric elasticity

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ηλεκτρική ελαστικότητα είναι ηλεκτρική τάση πολλαπλασιασμένη με την απόσταση.


Ιστορικά στοιχεία

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα ιστορικά στοιχεία.


Εξισώσεις

ηλεκτρική ελαστικότητα = τάση * απόσταση


Μονάδες

volt-meters (βολτ επί μέτρα)


Μέτρηση

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία.


Ηλεκτρική επιδεκτικότητα
Ηλεκτρική Επιδεκτικότητα - Electric permittivity  ( ε )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η επιδεκτικότητα είναι η χωρητικότητα ενός υλικού να αποθηκεύει ηλεκτρικό φορτίο. Μία ορισμένη ποσότητα υλικού με υψηλή επιδεκτικότητα δύναται να αποθηκεύσει περισσότερο φορτίο από ένα υλικό με χαμηλότερη επιδεκτικότητα.

Τα διηλεκτρικά είναι μονωτές με υψηλή επιδεκτικότητα, που επιτρέπουν τη μετατόπιση φορτίου, χωρίς μεταφορά φορτίου.

Εάν υπάρχει ανατροπή της ισορροπίας ανάμεσα στα απέναντι άκρα οποιουδήποτε κάθε υλικού, οι φορείς φορτίου στο υλικό θα μεταναστεύσουν προς εκείνη την κατεύθυνση, ώστε να εξισορροπήσουν τα φορτία. Τα υλικά στα οποία αυτό συμβαίνει γρήγορα είναι αγωγοί του ηλεκτρισμού, ενώ τα υλικά στα οποία αυτό συμβαίνει πολύ αργά είναι μονωτές.


Ιστορικά στοιχεία

Ο James Clerk Maxwell (1831-1879) διαμόρφωσε τις έννοιες της επιδεκτικότητας και της διαπερατότητας ώστε να εξυπηρετούν ως σταθερές στις εξισώσεις του, όπου περιέγραψε τα περισσότερα στοιχεία από την ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά. Θαυμαστό ήταν, ότι χρησιμοποιώντας δεδομένα από πειράματα σε πυκνωτές και πηνία, μπορούσε να προβλέπει την ύπαρξη ραδιοκυμάτων, συμπεριλαμβανομένης και της ταχύτητάς τους. Τα συγγράμματα του Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό και το "Ύλη και Κίνηση" είναι ισχυρά αναγνώσματα και παρέχουν μία πολύ καθαρότερη άποψη της πραγματικότητας από τα περισσότερα σύγχρονα βιβλία.


Εξισώσεις

επιδεκτικότητα = ένταση ηλεκτρικού πεδίου / διηλεκτρική μετατόπιση

(ταχύτητα του φωτός)^2 * μαγνητική διαπερατότητα * επιδεκτικότητα = 1

χωρητικότητα = επιδεκτικότητα * επιφάνεια / μήκος

επιδεκτικότητα = δείκτης διαθλάσεως ^2


Μονάδες

farads / meter (φαράντ ανά μέτρο)

kilograms * seconds^2 / area


Μέτρηση

Η ηλεκτρική επιδεκτικότητα μπορεί να μετρηθεί με την εισαγωγή υλικών ανάμεσα στις μεταλλικές πλάκες ενός πυκνωτή, του οποίου μετρούμε τη χωρητικότητα, γνωρίζοντας ήδη το εμβαδόν των πλακών και την απόστασh μεταξύ τους.


Ηλεκτρική ροή
Ηλεκτρική Ροή - electric flux  ( Φ )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ηλεκτρική ροή είναι μία μέτρηση του ηλεκτρικού πεδίου στο κενό, ή εντός ενός διηλεκτρικού υλικού. Η ηλεκτρική ροή σε ένα πεδίο μπορεί να περιγραφεί από τον αριθμό των νοητών ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών, που διαπερνούν καθέτως μία δεδομένη επιφάνεια.

� Νόμος του Gauss: Η ολική ηλεκτρική ροή, που διέρχεται από μία υποθετική κλειστή επιφάνεια, οποιουδήποτε σχήματος ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων που περιέχονται από αυτήν, προς τη διηλεκτρική σταθερά εο του κενού.

Η πυκνότητα της ηλεκτρικής ροής σε ένα σημείο είναι ο αριθμός των δυναμικών γραμμών ανά μονάδα επιφανείας σε εκείνο το σημείο και συνδέεται με την διηλεκτρική μετατόπιση.


Ιστορικά στοιχεία

Ο James Clerk Maxwell (1831-1879) εξέφρασε μαθηματικά τις ιδέες των Karl Gauss (1777-1855), Andre Ampere (1775-1836) και Michael Faraday (1791-1851) για τις έννοιες του ηλεκτρομαγνητισμού και τις επέκτεινε ώστε να συμπεριλάβουν τις έννοιες διηλεκτρική μετατόπιση, ηλεκτρική επιδεκτικότητα, ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία κτλ.


Εξισώσεις

ηλεκτρική ροή = αλγεβρικό άθροισμα ηλεκτρικών φορτίων εντός κλειστής υποθετικής επιφανείας / διηλεκτρική σταθερά εο του κενού (νόμος Gauss)


Μονάδες

webers (βέμπερ)

Maxwells (μάξγουελλ)

line of force (νοητή γραμμή η οποία δείχνει τη διεύθυνση και τη φορά ενός πεδίου και στον ηλεκτρισμό είναι η διεύθυνση και η φορά της δυνάμεως επί ενός θετικού φορτίου)

volt seconds

megalines

unit poles


Μέτρηση

Η ηλεκτρική ροή μετράται με μία συσκευή, ευαίσθητη στα ηλεκτρικά πεδία, το ροόμετρο (fluxmeter).


Ηλεκτρική τάση
Ηλεκτρική τάση ( V ) / Διαφορά Δυναμικού ( ΔV )/ Ηλεκτρεργετική δύναμη - Voltage  ( E )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

� Η ηλεκτρική τάση μεταξύ δύο σημείων είναι η διαφορά του ηλεκτρικού δυναμικού μεταξύ δύο σημείων σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, ή ένα ηλεκτρικό κύκλωμα.

π.χ., διαφορά δυναμικού παρουσιάζεται στα άκρα ενός ρευματοφόρου αγωγού και οφείλεται στην αντίστασή του στη ροή των φορτίων μέσω του αγωγού, οπότε στο άλλο άκρο θα υπάρχει μειωμένο δυναμικό.

� Η ηλεκτρεργετική δύναμη (electromotive force / emf) είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα μίας ηλεκτρικής πηγής, που κινεί το ηλεκτρικό ρεύμα σε ένα κύκλωμα. Οι ηλεκτρικές συστοιχίες (μπαταρίες) είναι μία κοινή πηγή ηλεκτρεργετικής δυνάμεως.

Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα, η τάση παρέχει την ώθηση (αίτιο) και το ρεύμα είναι η κίνηση των φορτίων (αιτιατό ή αποτέλεσμα).

� Το ηλεκτρικό δυναμικό σε ένα σημείο, εντός ηλεκτρικού πεδίου, είναι η ενέργεια που απαιτείται για να φέρομε ένα μοναδιαίο ηλεκτρικό φορτίο από το άπειρο, στο σημείο αυτό.


Ιστορικά στοιχεία

Οι ηλεκτροστατικές διαφορές δυναμικού (ηλεκτρικές τάσεις) ήσαν γνωστές και γραπτώς περίπου πριν τα 1600.

Ο Otto von Guericke (1602-1686) ήταν ο πρώτος που κατασκεύασε μία ηλεκτροστατική γεννήτρια. Η ανακάλυψη των ηλεκτροστατικών γεννητριών, οδήγησε στη διάθεση πηγών υψηλών τάσεων, που υποκίνησε ένα ακόμη μεγαλύτερο ενδιαφέρον σε αυτό το πεδίο έρευνας.

Στα 1791, ο ιατρός Luigi Galvani (1737-1798), ενώ πειραματιζόταν με ζώα, πρόσεξε ότι ένα νεκρός βάτραχος συσπώνταν όταν ερχόταν σε επαφή με φορτισμένα μέταλλα και νόμισε πως είχε ανακαλύψει κάποιο είδος ζωτικής δυνάμεως.

Ο Alessandro Volta (1745-1827), από τον οποίο έλαβε το όνομα η μονάδα τάσεως, πειραματίσθηκε με το φαινόμενο και ανακάλυψε ότι η αντίδραση προκαλούνταν από τη δράση ανόμοιων μετάλλων. Πειραματίσθηκε με σωρούς διαφορετικών μετάλλων και έτσι μπορούσε να κατασκευάσει αξιόπιστες ηλεκτρικές συστοιχίες (μπαταρίες). Η ανακάλυψη της μπαταρίας στα 1800 παρέσχε την πρώτη αξιόπιστη πηγή ηλεκτρικής ενέργειας και τόνωσε το διάσπαρτο ενδιαφέρον σε αυτή την παράξενη νέα ιδιότητα της ύλης. Μετά από αυτό το γεγονός, ταχύτατες εξελίξεις έλαβαν χώρα.

Οι Stephen Gray (1670-1736), Francois du Fay (1698-1739), Jan von Kleist (1700-1748) και Petrus Van Musschenbroeck (1692-1761) συνέβαλαν στην ανέλιξη της γνώσεως στον ηλεκτρισμό, ως αποτέλεσμα των εργασιών τους.


Εξισώσεις

τάση = ένταση ηλεκτρικού ρεύματος* εμπέδηση (αντίσταση)

τάση = φορτίο / χωρητικότητα

τάση = ενέργεια / φορτίο

τάση = ισχύς / ένταση ηλεκτρικού ρεύματος


Μονάδες

volts (βολτ)

1 Volt είναι η διαφορά δυναμικού ανάμεσα σε δύο σημεία που επιτρέπει 1 joule ενέργειας να μεταφερθεί, όταν φορτίο 1 Coulomb κινείται ανάμεσα στα σημεία.

abvolts

statvolts


Μέτρηση

Η ηλεκτρική τάση (διαφορά δυναμικού) μετράται με ένα βολτόμετρο.

Η ηλεκτρεργετική δύναμη μετράται σε όρους της ενέργειας που εμπλέκεται στη μεταφορά φορτίου 1 Coulomb.


Ηλεκτρικό πεδίο, Ένταση
Ηλεκτρικό πεδίο, Ένταση- Electric field strength  ( E )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι διανυσματικό μέγεθος το οποίο περιγράφει το σθένος του ηλεκτρικού πεδίου, δηλαδή του χώρου, όπου παρουσιάζονται δυνάμεις σε οποιοδήποτε φορτίο ευρεθεί εκεί.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Michael Faraday (1791-1867) πραγματοποίησε πειράματα ηλεκτρομαγνητισμού και διαμόρφωσε την πρώτη μορφή της σύγχρονης ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας. Προ του Faraday, οι άνθρωποι πίστευαν ότι οι δυνάμεις δρούσαν όπως η έλξη ενός σχοινιού ή η ώθηση μίας ράβδου επάνω σε ένα σώμα. Αυτό λέγεται δράση από απόσταση. Ο Faraday αντελήφθη ότι τα πεδία εκπορεύονται από σώματα και μεταφέρουν μία δύναμη σε άλλα σώματα. Αυτό λέγεται θεωρία πεδίου.

Ο James Clerk Maxwell (1831-1879) εξέφρασε τις ιδέες του Faraday σε τρισδιάστατη μαθηματική μορφή. Στα 1864, ο Maxwell περιέγραψε επακριβώς τα ραδιοκύματα (ηλεκτρομαγνητικά κύματα) από πειράματα τα οποία έγιναν σε συρμάτινα πηνία και πυκνωτές.

Στα 1887 ο Heinrich Hertz (1857-1894) ήταν σε θέση να παράγει αυτά τα κύματα.


Εξισώσεις

ένταση ηλεκτρικού πεδίου = δύναμη / φορτίο

ισχύς ανά επιφάνεια = ένταση ηλεκτρικού πεδίου * ένταση μαγνητικού πεδίου

διάνυσμα Hertz = μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό * χρόνος / διαπερατότητα


Μονάδες

volts per meter (βολτ ανά μέτρο)


Μέτρηση

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μετράται με ένα ραδιοφωνικό δέκτη και μία κεραία, ρυμισμένη με ακρίβεια. Ο δέκτης διαβαθμίζεται με τη βοήθεια ενός γνωστού σήματος, συνήθως μία πηγή θορύβου.


Ηλεκτρικό ρεύμα
Ηλεκτρικό ρεύμα / Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος - Electric Current  ( I )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η ροή των φορτίων. Ένα κυκλικό μαγνητικό πεδίο παρουσιάζεται γύρω από κινούμενα φορτία. Η διέλευση του ρεύματος δύναται να ανιχνευθεί από αυτό το μαγνητικό πεδίο.

Άλλα αποτελέσνματα της διελέυσεως του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η θέρμανση σωμάτων με αντίσταση, ή η ηλεκτρόλυση (ηλεκτροχημικό).

Η χρήση και ο έλεγχος των ηλεκτρικών ρευμάτων στα κυκλώματα έχουν τεράστια σπουδαιότητα στην καθημερινή ζωή, στις επικοινωνίες, στις μεταφορές, στη βιομηχανία κ.α.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Stephen Gray (1696-1736) πειραματίσθηκε με τη μετάδοση των επιδράσεων των ηλεκτροστατικών τάσεων κατά μήκος μακρών νημάτων διαφόρων νημάτων και ήταν ο πρώτος άνθρωπος ο οποίος παρατήρησε ηλεκτρικό ρεύμα, ως ροή φορτίων.

Ο George Simon Ohm (1787-1854) μελέτησε τις σχέσεις μεταξύ των μεγεθών ηλεκτρεργετική δύναμη, ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος και αντίσταση. Συνέδεσε το ρεύμα με τη ροή των ρευστών και την τάση με το επίπεδο της επιφάνειας του υγρού.

Η μονάδα που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του ηλεκτρικού ρεύματος έχει ονομασθεί προς τιμή του Andre Ampere (1775-1836).


Εξισώσεις

ένταση ηλεκτρικού ρεύματος = φορτίο / χρόνος

ένταση ηλεκτρικού ρεύματος = ηλεκτρική τάση / εμπέδηση


Μονάδες

amperes (αμπέρ, 1 ampere ορίζεται ως 1 coulomb φορτίου που περνά από ένα σημείο σε 1 δευτερόλεπτο).

milliamps

abampere

faradays per second

statampere


Μέτρηση

Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος μετράται με ένα αμπερόμετρο (ammeter). Πολλά αμπερόμετρα χρησιμοποιούν τα μαγνητικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος, ώστε να δείχνουν ακόμη και τις μικρές μεταβολές.


Θερμοκρασία
Θερμοκρασία - Temperature ( θ )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η θερμοκρασία ενός υλικού είναι το μέτρο της ενέργειας που οφείλεται στην κίνηση των σωματιδίων που το αποτελούν. Σε ένα στερεό, τα σωματίδια (άτομα, ιόντα) ταλαντώνονται γύρω από σταθερές σχεδόν θέσεις, ώστε η ενέργεια να είναι το άθροισμα της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας, αφού οι δεσμοί συγκρατούν τα σωματίδια στο σώμα. Στα ρευστά (υγρά και αέρια), τα σωματίδια μπορούν να κινούνται πιο ελεύθερα, τόσο ώστε σε ένα αέριο η εσωτερική ενέργεια μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν ολόκληρη ως κινητική ενέργεια.

Εσωτερική ενέργεια μπορεί να μεταδοθεί από ένα σώμα το οποίο ευρίσκεται σε υψηλότερη θερμοκρασία προς ένα σώμα σε χαμηλότερη θερμοκρασία. Αυτή είναι οι θερμικές διαδικασίες (αγωγή, μεταφορά και ακτινοβολία). Σημειώνεται εδώ πως η θερμότητα είναι μία μορφή της ενέργειας, ενώ η θερμοκρασία είναι ένα ενεργειακό επίπεδο ή ο βαθμός της θερμότητας. Ως γενικός κανόνας για τα στερεά και τα υγρά, η αύξηση στην εσωτερική ενέργεια είναι ανάλογη στην αύξηση της θερμοκρασίας.

Μία ενεργειακή μεταφορά από ένα σώμα προς ένα άλλο λόγω διαφοράς στη θερμοκρασία μεταξύ τους, αυξάνει την εσωτερική ενέργεια του θερμαινόμενου σώματος, αυξάνοντας τη θερμοκρασία του, ή και μεταβάλλοντας την κατάστασή του. Παραδείγματος χάριν, μία ποσότητα ύδατος μπορεί να θερμανθεί εντός μεταλλικού δοχείου βραστήρα σε λειτουργία, γεγονός που αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια και τη θερμοκρασία του.


Ιστορικά στοιχεία

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα ιστορικά στοιχεία


Εξισώσεις

πίεση * όγκος = συγκέντρωση * παγκόσμια σταθερά αερίων * απόλυτη θερμοκρασία

ειδική αντίσταση = ανάλογη της θερμοκρασίας

διάχυση^2 = θερμοκρασία / μοριακό βάρος


Μονάδες

βαθμοί Kelvin

βαθμοί Celsius

βαθμοί Farhenheit


Μέτρηση

Η θερμοκρασία ενός υλικού μετράται με ένα θερμόμετρο (thermometer) υδραργύρου  ή οινοπνεύματος.


Ιξώδες
Ιξώδες - Viscosity

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Το ιξώδες είναι η αντίθεση που εκδηλώνεται στην κίνησή των ρευστών, ή αλλιώς ο δισταγμός που προβάλλουν τα ρευστά για να ρεύσουν.

Ένα αντικείμενο που πέφτει  μέσα σε ένα υγρό μέσου ιξώδους επιταχύνει μέχρι να εξισωθεί η βαρύτητα (προς τα κάτω) με την τριβή (προς τα πάνω). Τότε πέφτει με σταθερή οριακή ταχύτητα.

Περισσότερο ιξώδη σώματα, όπως το μέλι, ρέουν βραδύτερα από ότι λιγότερο ιξώδη υγρά, όπως το νερό. Σε ένα καλό αυτοκίνητο το ιξώδες δε μεταβάλλεται με τις αλλαγές της θερμοκρασίας.


Ιστορικά στοιχεία

Ο William Froude (1810-1879) πειραματίσθηκε με την αντίσταση των ρευστών στις κινήσεις.

Ο Ernst Mach (1838-1916) μελέτησε την αντίσταση στη ροή αερίων.

Ο George Stokes (1819-1903) μελέτησε το ιξώδες παρατηρώντας την κίνηση λεπτών σφαιρών που έπεφταν μέσα σε υγρά.


Εξισώσεις

δύναμη = ιξώδες * επιφάνεια * ταχύτητα / απόσταση

ιξώδες = πυκνότητα * ταχύτητα * μήκος


Μονάδες

poise

centipoise

lb weight per in^2

gm weight per cm^2


Μέτρηση

Το ιξώδες μετράται από ένα μετρητή ιξώδους, ο οποίος μετρά το χρόνο που απαιτείται από ένα ορισμένο όγκο υγρού να περάσει μέσω οπών διαφορετικής διατομής.


Ισχύς
Ισχύς - Power  ( P )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ισχύς είναι ο ρυθμός μετατροπής της ενέργειας, ή ο ρυθμός παραγωγής έργου.

Με άλλες λέξεις, η ισχύς  είναι το πόσο γρήγορα μετατρέπεται η ενέργεια ή το πόσο γρήγορα παράγεται έργο.

Προφανώς, για την παραγωγή έργου σε λιγότερο χρόνο απαιτείται περισσότερη ισχύς. Για την επίτευξη του ίδιου ποσού έργου δέκα φορές συντομότερα, απαιτείται η δαπάνη δεκαπλάσιας ισχύος.

Η πραγματική ισχύς είναι το ποσό της ισχύος που εγκαταλείπει ένα απομονωμένο σύστημα. Η πραγματική ισχύς σε ένα σύστημα εκκρεμούς είναι εκείνη η ισχύς, η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα από την τριβή και την αντίσταση του αέρα.

Η εμφανής ισχύς είναι το ποσό της ισχύος το οποίο παραμένει στο σύστημα, αλλά αλλάζει μορφή με το χρόνο. Η εμφανής ισχύς σε ένα σύστημα εκκρεμούς είναι εκείνη η ισχύς, η οποία εναλλάσσεται μεταξύ ορμής και βαρύτητας. Αυτή η ισχύς παραμένει στο σύστημα ωσότου να δαπανηθεί από την τριβή, όποτε γίνει πραγματική ισχύς.

Μία μεγάλη ποσότητα ισχύος μπορεί να ελεγχθεί από μία μικρότερη, η οποία εφαρμόζεται σε σωστές γωνίες, δηλαδή πρέπει να έχει μία μεγαλύτερη δύναμη στο σημείο εφαρμογής.

Η ισχύς χρησιμεύει στην παραγωγή έργου: να θερμαίνει, να καθαρίζει, να κινεί και να μετασχηματίζει αντικείμενα. Η δύναμη χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της ισχύος. Είναι δύσκολο να επιτευχθούν μεγάλες απολαβές ισχύος, διότι υπόκεινται σε συνθήκες θορύβου, μη γραμμικότητας και αστάθειας. Πολλοί λίγοι άνθρωποι δύνανται να χειρισθούν με σωφροσύνη μεγάλες ποσότητες ισχύος, είτε πρόκειται για πολιτικό, ή οικονομικό, ή και χημικό σύστημα.


Ιστορικά στοιχεία

Ο James Watt (1736-1819) συνετέλεσε σε μείζονα βαθμό στην προώθηση της χρήσεως των ατμομηχανών ώστε η ισχύς του ύδατος να αναπληρώσει τα υποζύγια στη μεταφορά φόρτου. των φορτίων. Ανέπτυξε γνώση στην αξιολόγηση των μηχανών του σε όρους των ίππων που αντικαθιστούσαν και της ποσότητας καυσίμου που κατανάλωναν, ώστε να μπορεί να τους πουλά σε δυναμικούς χρήστες. Απέκτησε πολύ πείρα περί της ενέργειας (τροφή των μηχανών) και της ισχύος (πόσο γρήγορα λειτουργούν) και ως εργολάβος σε όλη την ιστορία, ανέλαβε και διέδωσε αυτές τις πληροφορίες στο κοινό.

Ο James Joule (1818-1889) καθιέρωσε τη σχέση ανάμεσα στην ηλεκτρική ισχύ και τη θερμότητα.


Εξισώσεις

ισχύς = ενέργεια / χρόνος

ισχύς = δύναμη * ταχύτητα

ισχύς = τάση * ένταση ηλεκτρικού ρεύματος

ισχύς = ένταση ηλεκτρικού πεδίου * ένταση μαγνητικού πεδίου * επιφάνεια


Μονάδες

watts (γουάττ)

erg per seconds (έργια ανά δευτερόλεπτο)

calorie per hour (θερμίδες ανά ώρα)

horsepower (ιπποισχύς)

ft-lbs per second

BTUs per minute

force de cheval

lumen (φωτεινή ροή)


Μέτρηση

Η ισχύς μετράται με βαττόμετρα και καλορίμετρα.


Μαγνητική διαπερατότητα
Μαγνητική διαπερατότητα - magnetic permeability  ( μ )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η μαγνητική διαπερατότητα είναι ο λόγος μαγνητική επαγωγή σε ένα σώμα διά την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιούργησε τη μαγνητική επαγωγή. Η μαγνητική διαπερατότητα θεωρείται ως αδιάστατο μέγεθος και ότι είναι η ικανότητα ενός μέσου να μεταβάλλει ένα μαγνητικό πεδίο. Παραδείγματος χάριν, ο σίδηρος διαθέτει πολύ υψηλότερη μαγνητική διαπερατότητα από τον αέρα.

Τα μεγέθη στο σύστημα χώρου-χρόνου (LT) τοποθετούνται συμμετρικώς γύρω από την έννοια μονάδα. Η μαγνητική διαπερατότητα είναι η έκφραση της μονάδας ως προς το σύστημα με θεμελιώδη ιδιότητα τη μάζα (M). Τα μεγέθη μάζας είναι μεγέθη χωροχρόνου πολλαπλασιασμένα με μία σταθερά μάζα ανά μήκος, όπως η μαγνητική διαπερατότητα.

Κατά την ενασχόληση με προβλήματα ηλεκτρισμού, θεωρείται ότι η μαγνητική διαπερατότητα καταλαμβάνει την αντίστοιχη θέση με τη μονάδα της μηχανικής.


Ιστορικά στοιχεία

Ο James Clerk Maxwell (1831-1879) διευκρίνισε την ανάγκη για την ιδιότητα της μαγνητικής διαπερατότητας, ώστε να συνδέσει τις ιδιότητες μήκους και μεγέθους στις διάσημες εξισώσεις του.


Εξισώσεις

αυτεπαγωγή = μήκος * μαγνητική διαπερατότητα

ταχύτητα (φως) = (ηλεκτρική επιδεκτικότητα / μαγνητική διαπερατότητα)^.5

μαγνητική επαγωγή = ένταση μαγνητικού πεδίου * μαγνητική διαπερατότητα

μαγνητική διαπερατότητα = μαγνητική επαγωγή / ένταση μαγνητικού πεδίου


Μονάδες

Henrys per meter (χένρυ ανά μέτρο)


Μέτρηση

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία.


Μαγνητική επαγωγή
Μαγνητική επαγωγή - flux density  ( B )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η μαγνητική επαγωγή, (ή πυκνότητα μαγνητικής ροής), (B) είναι η ποσότητα μαγνητισμού (ενέργεια) που επάγεται σε ένα σώμα από πηγή μαγνητικού πεδίου (H). Όταν ένα σώμα τοποθετείται πλησίον μίας μαγνητικής πηγής, δεν επάγεται όλος ο μαγνητισμός από την πηγή στο σώμα. Επιπλέον, το ποσό του μαγνητισμού (B) που οποιοδήποτε σώμα δύναται να συγκρατήσει, προσεγγίζει ένα όριο. Ενώ ένα σώμα μαγνητίζεται, τα ηλεκτρικά φορτία στο σώμα πρέπει να κινηθούν σε όλο και υψηλότερες ταχύτητες. Καθώς οι ταχύτητες των φορτίων πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός, το σώμα κορεννύεται και δε μπορεί να επαχθεί περισσότερη μαγνητική ενέργεια στο σώμα.

Ο κορεσμός δεικνύει ότι η σχέση ανάμεσα σε B και H δεν είναι γραμμική.


Ιστορικά στοιχεία

Οι Hans Oersted (1777-1851), Charles de Coulomb (1736-1806), Michael Faraday (1791-1851) και James Maxwell (1831-1879) μελέτησαν τον ηλεκτρισμό και το μαγνητισμό εντατικά στη διάρκεια του 18ου αιώνα.


Εξισώσεις

μαγνητική επαγωγή (B) = ένταση μαγνητικού πεδίου (H) * μαγνητική διαπερατότητα

μαγνητική επαγωγή = μαγνητική ροή / επιφάνεια

κινητικότητα φορτίου = 1 / μαγνητική επαγωγή


Μονάδες

Tesla (τέσλα)

gauss (γκάους)

Maxwells per cm^2 (μάξγουελλ ανά τετραγωνικό εκατοστόμετρο)

webers per cm^2 (γουέμπερ ανά τετραγωνικό εκατοστόμετρο)

lines per inch^2 (γραμμές ανά τετραγωνική ίντσα)


Μέτρηση

Η μαγνητική επαγωγή μετράται με μία συσκευή, ευαίσθητη στα μαγνητικά πεδία, το ροόμετρο (fluxmeter).


Μαγνητική ροή
Μαγνητική Ροή - magnetic flux  ( Φ )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η μαγνητική ροή είναι για το φορτίο ότι είναι η ορμή για τη μάζα. Ενώ η ορμή αντιτίθεται στη μεταβολή της ταχύτητας μίας μάζας, η μαγνητική ροή αντιτίθεται στη μεταβολή της ταχύτητας ενός φορτίου. Μία μεταβολή στην ορμή γεννά μία μηχανική δύναμη, ενώ μία μεταβολή στη μαγνητική ροή γεννά μία ηλεκτρεργετική δύναμη (ηλεκτρική τάση). Για την επιβράδυνση μίας μάζας πρέπει να δαπανήσομε την ορμή του. Για την επιβράδυνση ενός φορτίου πρέπει να δαπανήσομε τη μαγνητική ροή του.

Η μαγνητική ροή περιγράφεται κοινώς με τη βοήθεια των νοητών δυναμικών μαγνητικών γραμμών που περνούν μέσω μίας δεδομένης επιφανείας.


Ιστορικά στοιχεία

Οι φυσικοί μαγνήτες (μαγνητίτης: ορυκτό τετροξείδιο του σιδήρου) ανεφέρθησαν από τους Κινέζους προ 4500 ετών. Μαγνητισμένες βελόνες χρησιμοποιούντο ως δείκτες της κατευθύνσεως ήδη προ 3000 ετών.

Δεν είχαν γίνει πολλά πράγματα γνωστά για το μαγνητισμό, ώσπου στα 1819 ο Hans Oersted (1777-1851) πέρασε ηλεκτρικό ρεύμα μέσω ενός καλωδίου και πρόσεξε ότι απέκλινε μία μαγνητική βελόνη η οποία ευρισκόταν κοντά. Αυτό διήγειρε μεγάλο ενδιαφέρον περί του μαγνητισμού και οδήγησε σε ταχείες εξελίξεις.

Ο Michael Faraday (1791-1851) διαμόρφωσε τις περισσότερες από τις έννοιες του ηλεκτρομαγνητισμού και ο James Clerk Maxwell (1831-1879) εξέφρασε μαθηματικά τις ιδέες του Faraday και τις επέκτεινε ώστε να συμπεριλάβουν τις έννοιες διηλεκτρική μετατόπιση, μαγνητική διαπερατότητα, ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία κ.ο.κ.


Εξισώσεις

ηλεκτρική τάση = μαγνητική ροή / χρόνος

μαγνητική επαγωγή (B) = μαγνητική ροή / επιφάνεια

μαγνητική ροή = ένταση ηλεκτρικού ρεύματος * μήκος * μαγνητική διαπερατότητα


Μονάδες

webers (γουέμπερ)

Maxwells (μάξγουελλ)

line of force (νοητή γραμμή η οποία δείχνει τη διεύθυνση και τη φορά ενός πεδίου και στον μαγνητισμό είναι η διεύθυνση και η φορά της δυνάμεως επί ενός βορείου μαγνητικού πόλου)

volt seconds

megalines

unit poles


Μέτρηση

Η μαγνητική ροή μετράται με μία συσκευή, ευαίσθητη στα μαγνητικά πεδία, το ροόμετρο (fluxmeter).


Μαγνητική ροπή
Μαγνητική ροπή - magnetic moment  ( m )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η μαγνητική ροπή προκύπτει από την αλληλεπίδραση δύο φορτισμένων σωμάτων ή δύο κέντρων φορτίου σε ένα μόνο σώμα. Είναι διανυσματικό, δισδιάστατο μέγεθος, ανάλογο με το φορτίο και τη στροφορμή και αντιστρόφως ανάλογο με τη μάζα.

Η μαγνητική ροπή σχετίζεται με μία μη συμμετρική κατανομή φορτίου. Ακόμη και τα ηλεκτρόνια διαθέτουν μαγνητική ροπή, οπότε η εσωτερική κατανομή φορτίου των ηλεκτρονίων πρέπει να είναι μη συμμετρική.

Εξ’ άλλου, αυτό μπορεί να είναι οφείλεται στη σύνδεση της μαγνητικής ροπής και της στροφορμής των θεμελιωδών σωματιδίων με την επέκταση του σύμπαντος, αφού αυτή η επέκταση θα δρούσε επάνω στο φορτίο και τη μάζα ώστε να δημιουργήσει αυτά τα μεγέθη.


Ιστορικά στοιχεία

Στα 1915, οι W.J. de Haas και Albert Einstein καθιέρωσαν ένα σύνδεσμο ανάμεσα στον ατομικό μαγνητισμό και την ατομική στροφορμή με ένα πείραμα το οποίο περιελάμβανε την περιστροφή ενός σιδηρού κυλίνδρου σε ένα μαγνητικό πεδίο.


Εξισώσεις

μαγνητική ροπή = φορτίο * στροφορμή / μάζα

μαγνητική ροπή = ροπή / μαγνητική επαγωγή


Μονάδες

Bohr magnetrons (μαγνητόνη Bohr)


Μέτρηση

Η μαγνητική ροπή μετράται από τα μεγέθη φορτίο, μάζα και στροφορμή.


Μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό
Μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό - magnetic vector potential  (A)

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Το μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό έχει τις διαστάσεις ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος επί μαγνητική διαπερατότητα, για τούτο θεωρείται ότι είναι το ανάλογο της μάζας στα θέματα του ηλεκτρικού ρεύματος.


Ιστορικά στοιχεία

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα ιστορικά στοιχεία.


Εξισώσεις

μαγνητική επαγωγή = μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό / μήκος

μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό = ηλεκτρεργετική δύναμη / ταχύτητα

μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό = ηλεκτρικό πεδίο * χρόνος


Μονάδες

amperes kilograms per meter (αμπέρ επί χιλιόγραμμα ανά μέτρο)


Μέτρηση

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία.


Μαγνητικό πεδίο, Ένταση
Μαγνητικό πεδίο, Ένταση - Magnetic field strength  ( H )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ένταση μαγνητικού πεδίου (ή πυκνότητα μαγνητικής ροής) (H) είναι η ποσότητα του μαγνητισμού που επάγεται σε ένα σώμα, (ποσότητα της μαγνητίζουσας δυνάμεως). Είναι ανάλογη με το μήκος ενός πηνίου και της ποσότητας του ηλεκτρικού φορτίου το οποίο διέρχεται από το πηνίο.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Hans Oersted (1777-1851) υπήρξε το πρώτο πρόσωπο που παρατήρησε το σύνδεσμο ανάμεσα στον ηλεκτρισμό και το μαγνητισμό, όταν τοποθέτησε μία πυξίδα πλησίον ενός ρευματοφόρου αγωγού και ανακάλυψε πως η πυξίδα απέκλινε καθώς ηλεκτρικό ρεύμα έρεε εντός του σύρματος. Ο Oersted σημείωσε ότι η κατεύθυνση της πυξίδας εξαρτάται από τη φορά του ρεύματος και η έντασή του από την ποσότητα του φορτίου.

Ο Michael Faraday (1791-1867) διευκρίνισε την ύπαρξη μίας τρισορθογώνιας σχέσεως ανάμεσα στον ηλεκτρισμό, στο μαγνητισμό και στην κίνηση. Βασικώς αυτό σημαίνει ότι ηλεκτρισμός που κινείται από δυτικά προς ανατολικά, εντός μαγνητικού πεδίου με φορά από βόρεια προς νότια, αυτό το φορτίο θα εκτραπεί προς επάνω από το επίπεδο το οποίο ορίσθηκε από τις γεωγραφικές κατευθύνσεις. Εάν ο ηλεκτρισμός έρεε μέσω ενός αγωγού, αυτός ο αγωγός θα εκτρέπετο επίσης προς τα επάνω.

(Ηλεκτρισμός όπως χρησιμοποιείται εδώ σημαίνει την κίνηση αρνητικών φορτίων από τα δυτικά προς τα ανατολικά ή την κίνηση θετικών φορτίων από τα ανατολικά προς τα δυτικά).


Εξισώσεις

μαγνητική επαγωγή (B) = ένταση μαγνητικού πεδίου (H) * διαπερατότητα

ένταση μαγνητικού πεδίου (H) = ένταση ηλεκτρικού ρεύματος / μήκος αγωγού


Μονάδες

amperes per meter (αμπέρ ανά μέτρο)

ampere turns per inch

Gilberts per cm

lines per in^2 (γραμμές ανά τετραγωνική ίντσα)


Μέτρηση

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μετράται με μία συσκευή, ευαίσθητη στα μαγνητικά πεδία, το ροόμετρο (fluxmeter).


Μάζα
Μάζα - Mass  ( M )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η μάζα είναι το μέτρο της ποσότητας της ύλης σε ένα αντικείμενο, ή αλλιώς η ποσότητα του υλικού σε ένα σώμα που υπόκειται σε βαρυτικές αλληλεπιδράσεις.

Η μάζα κβαντίζεται σε όρους ακεραίων ποσοτήτων των υποατομικών σωματιδίων, τα οποία τη συγκροτούν. Με άλλες λέξεις, η μάζα ενός σώματος εξαρτάται από τον αριθμό και τις μάζες των πρωτονίων, νετρονίων και ηλεκτρονίων από τα οποία αποτελείται και δεν εξαρτάται από τη βαρύτητα. Για τούτο το λόγο, ένα αντικείμενο θα έχει την ίδια μάζα στη γη και τη σελήνη, αλλά διαφορετικό βάρος.

Επίσης, η μάζα είναι στενά συσχετισμένη με την ενέργεια, καίτοι είναι δύο τελείως διαφορετικά μεγέθη. Η ενέργεια ενός σώματος είναι ανάλογη με τη μάζα του, επί την ταχύτητα του φωτός στο τετράγωνο επί γ. Η συνάρτηση γ, οπότε και η ενέργεια ενός σώματος, είναι σχετική σε κάθε σώμα στο σύμπαν με τον αδιάστατο  λόγο: ταχύτητα σώματος προς ταχύτητα του φωτός. Η σύγχυση προκύπτει, επειδή το γ είναι αδιάστατο.

Η αδράνεια είναι η ιδιότητα μίας μάζας, η οποία παρουσιάζεται ως δυσκολία στη μεταβολή της κινητικής καταστάσεως της μάζας αυτής. Από πολλούς φυσικούς η λέξη αδράνεια χρησιμοποιείται για να δηλώνουν μάζα.


σώμα: οι έννοιες του αντικειμένου, του σώματος, της ύλης, της υποστάσεως και της μάζας σχετίζονται άρρηκτα.

Ένα αντικείμενο ή σώμα συνήθως λέγεται ότι ευρίσκεται στο σημείο του χωροχρόνου, όπου φαίνεται να είναι συγκεντρωμένη η μάζα του. Εάν μεγάλη ποσότητα μάζας ευρίσκεται συγκεντρωμένη σε ένα σημείο, τότε έχομε μία πυκνή υπόσταση του σώματος. Εάν η μάζα είναι διάσπαρτη γύρω από ένα σημείο, το σώμα του αντικειμένου είναι διάχυτο ή βραχύβιο.


σημείο: όλη η φυσική και τα μαθηματικά βασίζονται στην ακαθόριστη έννοια του σημείου. Με ενδελεχή εξέταση, τα σημεία φαίνονται να είναι μάλλον νοητικές κατασκευές παρά πραγματικότητα που έγκεινται σε άμεση αίσθηση. Παραδείγματος χάριν, που ευρίσκεται ένα ηλεκτρόνιο; Όταν κοιτάζομε μία ομάδα ανόμοιων αντικειμένων, που είναι τα σημεία που συνδέονται με κάθε αντικείμενο;

Όταν εξετάζομε την απλούστερη αλληλεπίδραση μεταξύ δύο θεμελιωδών αντικειμένων, ανακαλύπτομε πως έχομε δύο εφήμερα σημεία, τα οποία αλληλεπιδρούν γύρω από ένα κοινό εφήμερο σημείο.

Μολονότι η αρχή της αβεβαιότητας καθορίζει την αβεβαιότητα των σημείων για τα ηλεκτρόνια, ακόμη και τα κέντρα υπάρξεως των μακροσκοπικών πραγμάτων, όπως οι πλανήτες και οι άνθρωποι, είναι φευγαλέες έννοιες.

Που ευρίσκονται τα σημεία; Ίσως υπάρχουν μόνο μέσα στο νου μας!


Ιστορικά στοιχεία

Ο Isaac Newton (1642-1727) διαμόρφωσε την έννοια της μάζας για να εκφράσει τους νόμους της παγκόσμιας έλξεως.


Εξισώσεις

δύναμη = μάζα * επιτάχυνση

δύναμη = μάζα(A) * μάζα(B) * G / απόσταση^2

ενέργεια = μάζα * C^2 * γ

μάζα = (φορτίο / μήκος αγωγού)^2 / μήκος αγωγού* επιδεκτικότητα


Μονάδες

kilograms (χιλιόγραμμα)

grams (γραμμάρια)

stone (λίθοι)

hundredweight

pound (λίβρες)

ounce (ουγγιές)

scruple

pennyweight

AMU's

Dalton

carat (καράτια)

grain

ton (τόνοι)


Μέτρηση

Η μάζα μετράται με τον ζυγό ισορροπίας, όπου συγκρίνονται άγνωστες με γνωστές σταθερές μάζες. Ο ζυγός ισορροπίας είναι ουσιαστικά μετρητής βάρους που διαθέτει κλίμακα μαζών για την επιφάνεια της γης. Έτσι, η μάζα μετριέται με μία ισορροπία, η οποία δεν επηρεάζεται από κυμάνσεις της βαρύτητας.


Μονάδα
Μονάδα - One  ( 1 )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η μονάδα (το ένα) είναι το ταυτοτικό (ουδέτερο) στοιχείο για την πράξη του λογικού πολλαπλασιασμού *(ένα, X) = X, όπως το μηδέν είναι το ταυτοτικό στοιχείο για τη λογική πρόσθεση +(μηδέν, X) = X.

Η μονάδα εξυπηρετεί ως κεντρικό σημείο σε κάθε πίνακα φυσικών μεγεθών, αφού τα μεγέθη και τα αντίστροφά τους μπορούν να τοποθετούνται αντισυμμετρικά ως προς τη μονάδα.

Η μαγνητική διαπερατότητα είναι η έκφραση της μονάδας εάν έχομε ως σημείο αναφοράς τη μάζα. Μερικά μεγέθη πρέπει να πολλαπλασιασθούν με τη μαγνητική διαπερατότητα, ώστε να εξισωθούν με τα μεγέθη ως προς το χώρο, που τοποθετούνται συμμετρικώς της μονάδας. Τα μεγέθη στο σύστημα της μάζας, μετατρέπονται σε μεγέθη ως προς το χώρο, πολλαπλασιαζόμενα με μία σταθερά μάζας ανά μήκος, όπως είναι η μαγνητική διαπερατότητα.


Ιστορικά στοιχεία

Οι λέξεις ένα, αυτό, εκείνο δεικνύουν ότι ο άνθρωπος διέθετε μία θεμελιώδη επίγνωση της έννοιας μοναδικότητα ή ενότητα, χιλιάδες έτη πριν.

Ο Clifford Paulson στο σύγγραμμά του "Γλώσσα, Φιλοσοφία και Λογική" (Language, Philosophy and Logic), εξετάζει εις βάθος τα γραμματικά άρθρα, τους ακεραίους αριθμούς, τους ρητούς και τους πραγματικούς αριθμούς.


Εξισώσεις

ένα  = μέγεθος (X) / μέγεθος(X)

ένα = μέγεθος(X) * αντίστροφο μεγέθους(X)


Μονάδες

αδιάστατο μέγεθος


Μέτρηση

Η μονάδα (το ένα) μετράται απομονώνοντας και εξακριβώνοντας την ελάχιστη αδιαίρετη ποσότητα ενός φυσικού μεγέθους.


Όγκος
Όγκος - Volume  (V)

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Ο όγκος είναι η έκταση ενός τρισδιάστατου σώματος, ή διαφορετικά ο χώρος που καταλαμβάνεται από ένα δείγμα της ύλης.

Ο όγκος ενός δείγματος αερίου εξαρτάται από τη θερμοκρασία και την πίεση, ενώ οι όγκοι των υγρών και των στερεών είναι σχεδόν σταθεροί.

Αν και ο όγκος είναι μία πολύ λεπτή έννοια, ακόμη και τα μικρά παιδιά (8+ ετών) φαίνεται πως αντιλαμβάνονται ότι ένας μεγάλος σάκκος χωρά περισσότερες καραμέλλες από ένα μικρό σάκκο.


Ιστορικά στοιχεία

Ο προϊστορικός άνθρωπος αντιλαμβανόταν την έννοια του όγκου και ανέπτυξε σταθερές όγκου για εμπορικούς σκοπούς.

Περί τα 240 π.Χ., ο Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.) υπολόγισε τον όγκο, την πυκνότητα και το κέντρο μάζας σφαιρών, κυλίνδρων και σκαληνών σωμάτων. Υπολόγισε ότι ένα επιπλέον σώμα εκτόπιζε (τόσο νερό) όσο την μάζα του και ότι ένα εμβαπτισμένο σώμα εκτόπιζε τον όγκο του.


Εξισώσεις

όγκος = μήκος * πλάτος * ύψος

όγκος = ενέργεια / πίεση

όγκος = ροή όγκου * χρόνος

όγκος = μάζα / πυκνότητα


Μονάδες

m^3 (κυβικά μέτρα)

cm^3 (κυβικά εκατοστόμετρα)

liters (λίτρα. Ορίζεται ως ο όγκος 1 kg ύδατος στους 4° C. 1000 liters = 1 m^3)

teaspoons (κουτάλια τσαγιού)

cups (φλιτζάνια)

gallons (γαλλόνια)

pints

quarts

peck

bushels

barrel (βαρέλια)

gills

hogshead

cord

acre-foot

displacement ton


Μέτρηση

Ο όγκος ενός σώματος μετράται από την ποσότητα του εκτοπιζομένου υγρού στο οποίο βυθίζομε το σώμα, ή από την ποσότητα του υγρού που μπορεί να χωρέσει εντός του σώματος. Ο μετρούμενος όγκος συγκρίνεται με έναν όγκο αναφοράς.


Ορμή
Ορμή - Momentum  (p)

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ορμή ενός σώματος είναι το διανυσματικό μέγεθος με κατεύθυνση της ταχύτητάς του και μέτρο το γινόμενο μάζας και μέτρου της ταχύτητας του σώματος.

Ορμή είναι η ποσότητα της ωθήσεως που φέρεται από ένα κινούμενο σώμα, όπου η ώθηση είναι δύναμη ανά χρόνος ασκήσεως της δυνάμεως αυτής. Ένα σώμα με ορμή μπορεί να ασκήσει μία μεγάλη δύναμη για ένα σύντομο χρονικό διάστημα (ώθηση), όταν προσκρούσει σε ένα αντικείμενο, ή μπορεί να προκαλέσει μία μικρή δύναμη για ένα μεγαλύτερο χρονικό διάστημα.

Π.χ, ένα αυτοκίνητο κινούμενο με υψηλή ταχύτητα έχει μεγαλύτερη ορμή από ένα πούπουλο κινούμενο στην ίδια ταχύτητα. Εάν και τα δύο αυτά συστήματα επρόκειτο να συγκρουσθούν σε ένα αντικείμενο (τείχο) και να διασκεδάσουν όλη την ορμή τους σε ένα δευτερόλεπτο, το αυτοκίνητο θα συγκρούονταν με τον τείχο με μία πολύ μεγαλύτερη δύναμη από το πούπουλο.

Η ορμή είναι το μηχανικό ανάλογο της μαγνητικής ροής. Μία μεταβολή της ροής δημιουργεί μία ηλεκτρική τάση, όπως μία μεταβολή της ορμής δημιουργεί μία δύναμη.

Η αρχή διατηρήσεως της ορμής, που έπεται από τους νόμους του Newton, πρεσβεύει ότι η ολική ορμή ενός συστήματος είναι σταθερή, εκτός αν δράσει στο σύστημα μία - μη μηδενική συνισταμένη - εξωτερική δύναμη. Η αρχή αυτή εφαρμόζεται σε περιπτώσεις κρούσεων μεταξύ δύο ή και περισσοτέρων σωμάτων, ή και όταν ένα αντικείμενο εκρήγνυται ή αποσυντίθεται. Εξ’ άλλου, η ορμή μεταβιβάζεται σε άλλα σώματα στη διάρκεια των κρούσεων.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.Χ.) προεξοφλούσε την ανάγκη για την εισαγωγή της έννοιας της ορμής. Τα παράδοξά του ενδείκνυαν ότι απαιτείτο κάτι περισσότερο από στατική αλληλεπίδραση για να γεφυρώσει το κενό ανάμεσα στα στατικά διαστήματα.

Ο Isaac Newton (1642-1727) παρέσχε το σύγχρονο ορισμό της ορμής.


Εξισώσεις

ορμή = μάζα * ταχύτητα

δύναμη = ορμή / χρόνος

ορμή ^2 = μάζα * ενέργεια


Μονάδες

kilogram meters per sec (χιλιόγραμμο επί μέτρα ανά δευτερόλεπτο)


Μέτρηση

Η ορμή ενός σώματος υπολογίζεται από μετρήσεις της μάζας και της ταχύτητάς του.


Πίεση
Πίεση - Pressure  ( Pr )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η πίεση είναι το βαθμωτό μέγεθος, το οποίο δίδεται από το πηλίκο δύναμη που ασκείται σε μία επιφάνεια, δια την επιφάνεια αυτή.

Η πίεση σε ένα βάθος ενός υγρού, ή σε ένα ρευστό, όπως στον αέρα, ισοδυναμεί με το βάρος επάνω από τη μονάδα επιφανείας. Εξ’ άλλου η πίεση σε ένα σημείο ενός υγρού δρα προς όλες τις κατευθύνσεις.

Η πίεση ωθεί τα τοιχώματα των μπαλλονιών, ώστε να παραμένουν σταθερά σε όγκο. Μία μεταβολή στην πίεση αισθανόμαστε όταν βουτάμε βαθιά στη θάλασσα, που κάνει μερικές φορές τα αυτιά μας να βουλώνουν.

� Ατμοσφαιρική πίεση: Η πίεση σε κάποιο σημείο της ατμόσφαιρας. Η δύναμη επί ενός τετραγωνικού μέτρου σε οποιοδήποτε ύψος, ισούται με το βάρος του αέρα που ευρίσκεται από πάνω. Δηλαδή, η ατμοσφαιρική πίεση μειώνεται με την αύξηση του ύψους. Η σταθερή τιμή της ατμοσφαιρικής πιέσεως στην επιφάνεια της θαλάσσης (ύψος 0), είναι περίπου 1 Atm = 100 kPa. Η πραγματική τιμή διαφέρει από τόπο σε τόπο, από ώρα σε ώρα, εξαρτώμενη από τον καιρό. Οπότε, οι αλλαγές της ατμοσφαιρικής πιέσεως, βοηθούν στην πρόγνωση του καιρού, προειδοποιώντας για τυχόν αλλαγές.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Simon Stevin (1548-1620) εξέδωσε τρία συγγράμματα περί δυνάμεων και πιέσεων στα υγρά, συμπεριλαμβανομένου ενός περί υδροστατικής στα 1605.

Ο Evangelista Torricelli (1608-1647) εφηύρε το βαρόμετρο και ήταν ο πρώτος ο οποίος μέτρησε την ατμοσφαιρική πίεση.

Ο Robert Boyle (1627-1691) μελέτησε τις έννοιες όγκο και πίεση.

Ο Blaise Pascal (1623-1662) ανακάλυψε πάλι και δημοσιοποίησε την εργασία του Stevin.

Ο Daniel Bernoulli (1667-1748) επεξήγησε την ατμοσφαιρική πίεση.


Εξισώσεις

πίεση = δύναμη / επιφάνεια

πίεση = βάθος * μέση πυκνότητα * g

ενέργεια = πίεση * όγκος


Μονάδες

PSI

newton per meter^2 (νιούτον ανά τετραγωνικό μέτρο)

pascal (πασκάλ)

Atm (ατμόσφαιρα, 1 Atm = 100 kPa)

dyne per cm^2 (δύνες ανά τετραγωνικό εκατοστό)

bars (μπαρ)

millimeters of mercury (torr) (χιλιοστά στήλης υδραργύρου)

inches of water (ίντσες ύδατος)

atmospheres (ατμόσφαιρες)

pound per inch^2 (λίβρες ανά τετραγωνική ίντσα)


Μέτρηση

Η πίεση μετράται με μορφοτροπείς πιέσεως (transducers), που αισθάνονται την κάμψη ενός διαφράγματος. Επίσης, η πίεση μετράται με ένα σωλήνα pitot συνδεδεμένο σε ένα μανόμετρο.

Η ατμοσφαιρική πίεση μετράται με βαρόμετρα.


Πυκνότητα
Πυκνότητα - Density  ( ρ )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η πυκνότητα είναι η συγκέντρωση της ύλης, το βαθμωτό μέγεθος που δίδεται από το πηλίκο ποσότητα της μάζας ανά όγκο ενός υλικού.

Η πυκνότητα του ύδατος είναι 1000 kg / m^3. Ο σίδηρος έχει μεγαλύτερη πυκνότητα (7900 kg / m^3) από το ξύλο, καθώς το ξύλο έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από τον αφρό.

Η σχετική πυκνότητα (ειδική πυκνότητα) ενός υλικού είναι ένα μέτρο συγκρίσεως με την πυκνότητα του νερού. Εϊναι αδιάστατο μέγεθος και δίδεται από το πηλίκο της πυκνότητας του υλικού, διά την πυκνότητα του ύδατος.

Η πυκνότητα ατμού ενός αερίου είναι ένα μέτρο συγκρίσεως με την πυκνότητα του υδρογόνου σε μία ορισμένη πίεση και θερμοκρασία.

Η γραμμική πυκνότητα ενός σώματος είναι το βαθμωτό μέγεθος του πηλίκου μάζα του σώματος, ανά μήκος. Μετράται σε kilograms per meter.

Η επιφανειακή πυκνότητα ενός σώματος είναι το βαθμωτό μέγεθος του πηλίκου μάζα του σώματος, ανά επιφάνεια. Μετράται σε kilograms per meter^2.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.) διετύπωσε την αρχή ότι ένα επιπλέον σώμα μετατοπίζει το βάρος του και ότι ένα βυθισμένο σώμα μετατοπίζει τον όγκο του. Με αυτή τη γνώση, ήταν σε θέση να υπολογίζει την πυκνότητα διαφόρων σωμάτων. Σύμφωνα με την παράδοση, χρησιμοποίησε αυτήν την τεχνική για να καθορίσει το ποσοστό χρυσού σε ένα βασιλικό στέμμα.


Εξισώσεις

πυκνότητα = μάζα / όγκος

πίεση = πυκνότητα * γ *C^2


Μονάδες

grams per cm^3 (χιλιόγραμμα ανά κυβικό εκατοστόμετρο)

demal

slug per ft^3

lbs per inch^3 (ίντσες ανά κυβική ίντσα)


Μέτρηση

Η πυκνότητα υπολογίζεται από μετρήσεις μάζας και όγκου.


Πυκνότητα ορμής
Πυκνότητα ορμής - Momentum Density

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η πυκνότητα ορμής είναι η ποσότητα ορμής ανά μονάδα όγκου.


Ιστορικά στοιχεία

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα ιστορικά στοιχεία.


Εξισώσεις

ηλεκτρομαγνητική πυκνότητα ορμής = διάνυσμα Poynting * μαγνητική διαπερατότητα * ηλεκτρική επιδεκτικότητα


Μονάδες

kilograms per second per meter^2 (χιλιόγραμμα ανά δευτερόλεπτο ανά τετραγωνικό μέτρο)


Μέτρηση

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία.


Πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύματος
Πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύματος - Current density  ( J )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος είναι το πηλίκο της εντάσεως του ηλεκτρικού ρεύματος ανά μονάδα επιφανείας μίας διατομής του αγωγού που διαρρέεται από το ηλεκτρικό ρεύμα.


Ιστορικά στοιχεία

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία.


Εξισώσεις

πυκνότητα ρεύματος = ένταση ηλεκτρικού ρεύματος / επιφάνεια

Σε έναν αγωγό, πυκνότητα ρεύματος = n * v *q, όπου n: ο αριθμός των ελεύθερων φορτίων ανά μονάδα όγκου, v: η μέση τους ταχύτητα και q: το φορτίο τους.


Μονάδες

amperes per meter^2 (αμπέρ ανά τετραγωνικό μέτρο)


Μέτρηση

Η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η ποσότητα του ηλεκτρικού ρεύματος ανά εμβαδό διατομής του αγωγού και υπολογίζεται από μετρήσεις ηλεκτρικού ρεύματος και επιφανείας.


Πυκνότητα φορτίου
Πυκνότητα φορτίου - Charge density  ( r )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η πυκνότητα φορτίου είναι η ποσότητα του φορτίου εντός ενός όγκου.


Ιστορικά στοιχεία

Εργαζόμενος επί των ιδεών του Michael Faraday (1791-1867) και του W. Thompson, ο James Clerk Maxwell (1831-1879) εξέφρασε επισήμως τις περισσότερες σχέσεις ανάμεσα στα ηλεκτρομαγνητικά μεγέθη. Οι εξισώσεις του παρείχαν μία ακριβή, ανεπίδεκτη παρερμηνείας, τρισδιάστατη περιγραφή των ορθογωνίων σχέσεων ανάμεσα στο φορτίο, το μαγνητισμό και το χωρόχρονο.


Εξισώσεις

πυκνότητα φορτίου = φορτίο / όγκος

σταθερά Hall = όγκος / πυκνότητα φορτίου

πυκνότητα φορτίου = απόκλιση της διηλεκτρικής μετατοπίσεως (divD)


Μονάδες

coulombs per meter^3 (κουλόμπ ανά κυβικό μέτρο)


Μέτρηση

Η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η ποσότητα του ηλεκτρικού ρεύματος ανά εμβαδό διατομής του αγωγού και υπολογίζεται από μετρήσεις ηλεκτρικού ρεύματος και επιφανείας.


Ροή μάζας
Ροή μάζας - Mass flow

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ροή μάζας είναι η ποσότητα μάζας η οποία περνά κάποιο σημείο σε δεδομένο χρονικό διάστημα.

Κατά συνθήκη, οι αντλίες ενός πρατηρίου καυσίμων μετρούν τη ροή όγκου παρά τη ροή μάζας. Αυτό σημαίνει ότι πληρώνομε λίγο περισσότερο για δεδομένη μάζα βενζίνης κατά τις θερμές ημέρες όταν η βενζίνη διαστέλλεται. Για τη διαβεβαίωση ότι συνδυάζονται τα σωστά ποσά μαζών σε καταστάσεις ελέγχου κρίσιμων διαδικασιών, πρέπει να χρησιμοποιούνται μετρητές μάζας υψηλής ακριβείας και υψηλού κόστους.


Ιστορικά στοιχεία

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα ιστορικά στοιχεία.


Εξισώσεις

ροή μάζας = μάζα / χρόνος


Μονάδες

grams per second (γραμμάρια ανά δευτερόλεπτο)


Μέτρηση

Η ροή μάζας μετράται με ένα μετρητή ροής μάζας. Οι μετρητές ροής μάζας λειτουργούν λαμβάνοντας υπ’ όψη την πυκνότητα του υλικού που μετράται.


Ροή όγκου
Ροή όγκου - Volume flow

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ροή μάζας είναι ο ρέων όγκος ανά μονάδα του χρόνου. Οι μετρητές ύδατος και καυσίμων μετρούν τη ροή όγκου και ολοκληρώνουν τη ροή στο χρόνο ροής ώστε να λάβουν μία μέτρηση του όγκου. Αυτό σημαίνει πως όταν αγοράζομε βενζίνη σε θερμές ημέρες και επειδή τα σώματα τείνουν να διασταλούν όταν θερμαίνονται, παίρνομε κατά τι λιγότερη βενζίνη από θέμα μάζας. Οι μετρητές ροής μάζας χρησιμοποιούνται αντί των μετρητών ροής όγκου σε εφαρμογές όπου η μάζα είναι κρισιμότερη από τον όγκο, όπως στον έλεγχο χημικών διαδικασιών.


Ιστορικά στοιχεία

Δεν υπάρχουν διαθέσιμα ιστορικά στοιχεία.


Εξισώσεις

ροή όγκου = όγκος / χρόνος


Μονάδες

gallons per minute (γαλλόνια ανά λεπτό)

liters per second (λίτρα ανά δευτερόλεπτο)

milli-liters per hour (μίλλι-λίτρα ανά ώρα)

ft^3 per minute (κυβικοί πόδες ανά λεπτό)

acre-feet per year (ακρ-πόδες ανά έτος)


Μέτρηση

Η ροή όγκου συνήθως μετράται με ένα στρόβιλο, μετρητή ροής. Ο ρυθμός ροής είναι ανάλογος προς τη γωνιακή ταχύτητα του στροβίλου.


Ροπή δυνάμεως
Ροπή δυνάμεως  - Moment / Torque ( M / T )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ροπή είναι το στροφικό αποτέλεσμα, ή απλώς τάση προς στροφή, της εφαρμογής μίας δυνάμεως γύρω από ένα σημείο (περιστροφής).

Διαφορετικά, η ροπή μίας δυνάμεως είναι το εξωτερικό γινόμενο της δυνάμεως επί την κάθετη -στο φορέα ασκήσεως της δυνάμεως- απόσταση από τον άξονα ή το σημείο περιστροφής.

Εάν το σημείο αυτό κείται επί του φορέα της δυνάμεως, η ροπή της δυνάμεως αυτής θα είναι μηδέν.

Εάν ένας αριθμός δυνάμεων (>1) δρα επάνω σε ένα σώμα, η συνισταμένη ροπή θα είναι το αλγεβρικό άθροισμα όλων των επί μέρους ροπών.

Ζεύγος δυνάμεων: Δύο παράλληλες δυνάμεις με, το ίδιο μέτρο F, που ενεργούν σε αντίθετες κατευθύνσεις, αλλά δεν έχουν την ίδια ευθεία δράσεως, αποτελούν ένα ζεύγος δυνάμεων. Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ενός τέτοιου ζεύγους δυνάμεων είναι να γίνει μία περιστροφή και η ροπή του ζεύγους είναι rxF.

Συνθήκη ισορροπίας των ροπών: Για ένα σώμα σε ισορροπία, το άθροισμα των ροπών με -έστω- ωρολογιακή φορά, είναι ίσο με το άθροισμα των ροπών με αντι-ωρολογιακή φορά.


Ιστορικά στοιχεία

Όσον αφορά τα φυσικά μεγέθη, μπορεί να υπάρξει χρήση τους για βελτίωση των συνθηκών της ζωής, πριν την φυσική εξήγηση του φαινομένων που λαμβάνουν χώρα.

Η δράση της ροπής, ο τρόπος δράσεώς της και η σύνδεσή της με την περιφορά και την περιστροφή, ήσαν διαισθητικώς γνωστά στην ανθρώπινη δραστηριότητα ήδη από την αρχαιότητα. Π.χ. η κατασκευή μίας θύρας έχει πάντοτε ως αυτονόητο στοιχείο την τοποθέτηση της χειρολαβής μακριά από τον άξονα περιστροφής. Με τη μεγάλη αυτή απόσταση εξασφαλίζεται η ύπαρξη ικανής ροπής για την περιστροφή της θύρας, χωρίς να απαιτείται η άσκηση μίας δυνάμεως μεγάλου μέτρου για το σκοπό αυτό.


Εξισώσεις

ροπή δυνάμεως = δύναμη x απόσταση

ροπή ζεύγους δυνάμεων = δύναμη (μία εκ των δύο) x απόσταση (των σημείων εφαρμογής)


Μονάδες

newton meter (νιούτον επί μέτρα)


Μέτρηση

Η ροπή δυνάμεως συνήθως υπολογίζεται από μετρήσεις δυνάμεως και αποστάσεως.


Σταθερά ελατηρίου
Σταθερά ελατηρίου - Spring constant  ( k )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η σταθερά του ελατηρίου είναι η δύναμη επαναφοράς ενός ελατηρίου ανά μονάδα μήκους. Όσο περισσότερο εκτρέπομε ένα γραμμικό ελατήριο (επιμήκυνση ή συσπείρωση), τόσο περισσότερο αυτό αντιστέκεται.

Η επιφανειακή τάση είναι η δύναμη επαναφοράς, η οποία εφαρμόζεται στην επιφάνεια ενός υγρού.


Ιστορικά στοιχεία

Από τη χρήση των τόξων από τον προϊστορικό άνθρωπο μέχρι τα προωθητήρια βέλη διαφαίνεται μία διαίσθηση περί της σταθεράς του ελατηρίου. Η μεταγενέστερη χρήση των καταπελτών αύξησε τις γνώσεις περί της δυνάμεως και της σταθεράς του ελατηρίου. Ο Μέγας Αλέξανδρος (356-323 π.Χ.) διέθετε μηχανικούς στο επιτελείο του για να σχεδιάζουν καταπέλτες.

Ο Robert Hooke (1635-1703) ανέπτυξε τη θεωρία των ελατηρίων και μελέτησε τα τασικά (stress-strain) χαρακτηριστικά των υλικών, δηλαδή για παραμόρφωση από δύναμη.


Εξισώσεις

σταθερά ελατηρίου = δύναμη / απομάκρυνση (επιμήκυνση ή επιβράδυνση)

συχνότητα^2 = σταθερά ελατηρίου / μάζα


Μονάδες

grams per meter (γραμμάρια ανά μέτρο)


Μέτρηση

Η σταθερά ενός ελατηρίου μετράται με την ανάρτηση μίας μάζας στο ελατήριο και τη μέτρηση της απομακρύνσεώς του.


Στροφορμή
Στροφορμή - Angular Momentum

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η στροφορμή είναι η περιστροφική ορμή ενός σώματος. Για δεδομένες συνθήκες, μεγαλύτερη στροφορμή διαθέτουν τα σώματα με μεγαλύτερη μάζα ή τα σώματα τα οποία περιστρέφονται με υψηλότερες ταχύτητες. Ένας περιστρεφόμενος τροχός, ο οποίος είναι σταθερός στο διάστημα, έχει στροφορμή, αλλά όχι γραμμική ορμή.

Η στροφορμή παρουσιάζει πολικότητα καθώς τα σώματα δύνανται να περιστρέφονται ωρολογιακά ή αντιωρολογιακά.

Η δράση, η οποία είναι ενέργεια επί χρόνος, καθώς και η στροφορμή έχουν τις ίδιες φυσικές διαστάσεις.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Joseph Lagrange (1736-1813) διαμόρφωσε τη θεωρία της ελάχιστης δράσεως περί τα 1758 και αυτή επεκτάθηκε από τον William Hamilton (1805-1865).

Η δράση μεταβάλλεται με απειροστά βήματα της σταθεράς Planck. Η φύση χρησιμοποιεί την ελάχιστη δυνατή ποσότητα δράσεως όταν επιδρά μία μεταβολή. Παραδείγματος χάριν, Οι δέσμες φωτός παίρνουν τις διαδρομές ελάχιστης δράσεως, όπως ένας άνθρωπος παίρνει τη διαδρομή με τη λιγότερη αντίσταση όταν βαδίζει σε έναν κήπο γεμάτο με δένδρα.

Η ανακάλυψη του γυροσκοπίου στα 1852 από τον Jean Foucault (1819-1868), ήταν η πρώτη λεπτή ένδειξη για την κατανόηση της στροφορμής.

Ο Max Planck (1858-1947) αναβάθμισε τη στροφορμή σε μία σπουδαία θέση στη θεμελιώδη φυσική όταν έθεσε αξιωματικά ότι η στροφορμή των ατομικών σωματιδίων εκδηλωνόταν σε ακέραια βήματα και ότι αυτή η ενέργειά τους μεταβιβαζόταν από τόπο σε τόπο σε ακέραια βήματα στροφορμής.


Εξισώσεις

στροφορμή = μάζα * ταχύτητα * ακτίνα περιστροφής

στροφορμή = γωνιακή ταχύτητα * ροπή αδρανείας

ενέργεια = στροφορμή * γωνιακή ταχύτητα

στροφορμή = ορμή * μήκος


Μονάδες

Plancks units (μονάδες Planck)

erg seconds (έργια επί δευτερόλεπτα)

joule seconds (τζάουλς επί δευτερόλεπτα)

calorie seconds (θερμίδες επί δευτερόλεπτα)

dyne-cm per second


Μέτρηση

Η στροφορμή υπολογίζεται από τη μάζα, την ταχύτητα και την ακτίνα ενός περιστρεφομένου συστήματος.


Συχνότητα
Συχνότητα - Frequency  ( ω )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η συχνότητα είναι ο αριθμός των γεγονότων μίας περιοδικής δραστηριότητας ανά μονάδα του χρόνου.

Τα πιο κοινά είδη περιοδικής δραστηριότητας όπως τα ραδιοκύματα και οι πλανητικές τροχιές κυμαίνονται σε ένα ημιτονοειδή δρόμο.

Πολλές ημιτονοειδείς χρονικές περίοδοι μπορούν να απορροφηθούν σε κυμαινόμενη δραστηριότητα σύνθετου χρόνου, όπως η ομιλία και η μουσική. Ένας μαθηματικός μετασχηματισμός (Fourier) δύναται να χρησιμοποιηθεί, ώστε να εκφράζει κάθε μία από αυτές τις χρονικές συναρτήσεις ως προς τη συχνότητα.


Ιστορικά στοιχεία

Όταν ο άνθρωπος άρχισε να καλλιεργεί τη γη, η επιβίωσή του συνδέθηκε στενά με τις εποχές του έτους. Ο αρχαίος άνθρωπος έμαθε να προβλέπει με ακρίβεια τις εποχιακές και αστρονομικές περιόδους.

Ο Πυθαγόρας (580-500 π.Χ.) ανακάλυψε τους λόγους των μουσικών φθογγόσημων και κλιμάκων και μελέτησε την περιοδική συμπεριφορά με θρησκευτικότητα.

Ο Jean Fourier (1768-1830) ανέπτυξε επιτηδευμένα θεωρήματα περί των περιοδικών συναρτήσεων.


Εξισώσεις

συχνότητα = 1 / χρόνος

συχνότητα ^2 = σταθερά ελατηρίου / μάζα

συχνότητα ^2 = 1 / (αυτεπαγωγή * χωρητικότητα)


Μονάδες

Hertz (Χερτζ)

cycles per second (κύκλοι ανά δευτερόλεπτο)

RPM (στροφές ανά λεπτό)

radians per second (ακτίνια ανά δευτερόλεπτο)


Μέτρηση

Η συχνότητα μετράται με ηλεκτρονικούς μετρητές και ρυθμιστικά δίχαλα. Πολύ χαμηλές συχνότητες μπορούν να μετρηθούν με ωρολόγια ή ακόμη και ημερολόγια.


Ταχύτητα
Ταχύτητα - Velocity  ( v )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η ταχύτητα είναι ο ρυθμός μεταβολής της διανυόμενης αποστάσεως, ή άλλως είναι η απόσταση που διανύεται στη μονάδα του χρόνου. Η ταχύτητα πρέπει να αναφέρεται σε ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου.


Ιστορικά στοιχεία

Οι παλαιότερες ιστορικές αναφορές σε λέξεις όπως γρηγοράδα και σπουδή δείχνουν ότι ο άνθρωπος έχει κατανοήσει από πολύ παλαιά την έννοια της ταχύτητας.

Ο Επίκουρος (342-270 π.Χ.) που επινόησε την έννοια των ατόμων, έθεσε ως αξίωμα μία εφαπτομενική ταχύτητα, την οποία ονόμασε ατομική παρέκκλιση, ώστε να εξηγήσει πως τα άτομα συντηρούν την ακεραιότητά των. Σήμερα, μερικοί άνθρωποι καλούν αυτήν την ατομική παρέκκλιση ως την άριστη δομική σταθερά.

Στα 1905, ο Albert Einstein υπολόγισε ότι η μέγιστη ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων σε ομογενές μέσο ήταν μία σταθερά c. Η c είναι μία σταθερά αλληλεπίδρασης του τύπου απόσταση ανά χρόνο.

Εξ’ άλλου, η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι c = 2.99998 χ 10^8 m/sec (Διεθνές Σύστημα), ενώ c = 1.86 x 10^5 miles/sec (Αγγλικές μονάδες).

Όταν λέγομε ότι ουδεμία ταχύτητα δε δύναται να υπερβεί την ταχύτητα του φωτός, εννοούμε ότι ουδεμία αλληλεπίδραση δε μπορεί να συμβεί συντομότερα από ότι στο χρόνο αλληλεπίδρασης. Εάν μία αλληλεπίδραση συνέβη συντομότερα από όσο προσδοκούσαμε, τότε πρέπει να εισάγομε την έννοια μίας νέας δύναμης, ούτως ώστε να περιγράψομε αυτήν την ταχύτερη αλληλεπίδραση.


Εξισώσεις

απόσταση = χρόνος * ταχύτητα

ταχύτητα = επιτάχυνση * χρόνος

ορμή = μάζα * ταχύτητα

μέση ταχύτητα των μορίων ενός αερίου = (πίεση / πυκνότητα)^.5


Μονάδες

meters per second (μέτρα ανά δευτερόλεπτο) m/sec

Kilometers per hour (χιλιόμετρα ανά ώρα) 1 Km/hr=0.2778 m/sec

miles per hour (μίλια ανά ώρα) 1 mile/hr=0.447 m/sec

inches per second (ίντσες ανά δευτερόλεπτο) 1 in/sec = 0.0254 m/sec

feet per second (πόδες ανά δευτερόλεπτο) 1ft/sec=0.305 m/sec

knots (κόμβοι) 1 knot = 0.5144 m/sec

warp speed,  v/c = 2.998Ε+08 m/sec (δίνη)

machs (επίπεδο θαλάσσης) = 344.2 m/sec (ταχύτητα ήχου)

furlong per fortnight

vacuum (δίνη) 1 v/c = 2.998Ε+08 m/sec


Μέτρηση

Η ταχύτητα μετράται με ταχύμετρα, ραντάρ και μορφοτροπείς ταχύτητας, οι οποίοι λειτουργούν με τη μέτρηση της επαγόμενης τάσεως σε ένα πηνίο, λόγω της κινήσεως ενός μαγνήτη.


Φορτίο
Φορτίο - Charge  ( Q )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Το φορτίο είναι ιδιότητα κάποιων υποατομικών και θεμελιωδών σωματιδίων, που δημιουργεί δυνάμεις ελκτικές ή απωστικές μεταξύ τους (ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις).

Π.χ. ενίοτε, κατά το κτένισμα των μαλλιών, το κτένι μπορεί να έλκει ελαφρά σώματα, όπως τεμαχίδια χάρτου, επειδή η τριβή ανάμεσα στο κτένι και τα μαλλιά έχει ανακατανείμει τα ηλεκτρικά τους φορτία.

Το φορτίο είναι μία από τις τέσσερις ιδιότητες της ύλης που προκαλούν τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωμάτων και συνδέεται με την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση. Οι άλλες ιδιότητες είναι ο βαρυονικός κβαντικός αριθμός (baryon number), που συνδέεται με την ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση, ο κβαντικός αριθμός παραδοξότητα (strangeness), που συνδέεται με την ασθενή ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση και η μάζα που συνδέεται με την βαρυτική αλληλεπίδραση.

Υπάρχουν δύο ειδών φορτία, το θετικό και το αρνητικό. Φυσικά, οι ονομασίες αυτές είναι ανθρώπινη επιλογή.

Ο νόμος των φορτίων πρεσβεύει πως τα ομώνυμα (ίδιο πρόσημο) φορτία απωθούνται, ενώ τα ετερώνυμα (αντίθετο πρόσημο) φορτία έλκονται.

Η περισσότερη ύλη αποτελείται από σωματίδια, τα οποία κατέχουν είτε ένα θετικό, είτε ένα αρνητικό φορτίο. Τα πρωτόνια διαθέτουν θετικό φορτίο, ενώ τα ηλεκτρόνια κατέχουν αρνητικό φορτίο. Το βασικό στοιχειώδες φορτίο είναι αυτό του ηλεκτρονίου με τιμή (-)1.6 * 10 ^(-19). Καθώς τα θετικά φορτία αλληλοεξουδετερώνονται με τα αρνητικά φορτία το καθαρό φορτίο ενός σώματος είναι το αλγεβρικό άθροισμα των θετικών και αρνητικών φορτίων.

Η συνήθης ύλη περιέχει ίσες ποσότητες θετικών και αρνητικών φορτίων, οπότε το καθαρό φορτίο είναι μηδέν, δηλαδή το σώμα είναι ουδέτερο ή αφόρτιστο.

Όλα τα γνωστά χημικά, ηλεκτρικά και μαγνητικά φαινόμενα απορρέουν από το φορτίο. Για τα περισσότερα υλικά, τα ηλεκτρόνια μπορούν να απομακρυνθούν εύκολα (π.χ. με την τριβή με ένα άλλο υλικό), οπότε το υλικό που χάνει ηλεκτρόνια, φορτίζεται θετικά, ενώ αυτό που προσλαμβάνει ηλεκτρόνια φορτίζεται αρνητικά. Τα άτομα, τα μόρια ή ομάδες ατόμων, όπως τα ελεύθερα ριζικά, μπορούν να προσλάβουν ή να χάσουν ηλεκτρόνια και να γίνουν φορτισμένα σωματίδια - ιόντα.

Επίσης, η κίνηση φορτισμένων σωματιδίων (κινούμενα φορτία) αποτελεί το ηλεκτρικό ρεύμα.


Ιστορικά στοιχεία

Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-547 π.Χ.) ήταν ο πρώτος ο οποίος κατέγραψε ότι τρίβοντας ήλεκτρο με ύφασμα, του έδινε μία ιδιότητα, που του επέτρεπε να έλκει ελαφρά σώματα.

Ο William Gilbert (1544-1603) μελέτησε τις ηλεκτρικές και μαγνητικές έλξεις και διετύπωσε φυσικούς νόμους για αυτές.

Ο Stephen Gray (1696-1736) πειραματίσθηκε με τη μετακίνηση φορτίων μέσω διαφόρων υλικών με τη χρήση γεννητριών ηλεκτροστατικής τάσεως.

Αυτοί οι νόμοι μορφοποιήθηκαν από τον Charles de Coulomb (1736-1806).


Εξισώσεις

φορτίο = ενέργεια / τάση

φορτίο = τάση * χωρητικότητα

φορτίο = ένταση ηλεκτρικού ρεύματος * χρόνος


Μονάδες

coulombs (κουλόμπ)

abcoulombs

statcoulomb

ampere hours (αμπερώρες)

faradays

electron charge (φορτίο ηλεκτρονίου = 1.6 * 10 ^(-19) coulomb)


Μέτρηση

Ο λόγος φορτίου ανά μάζα ενός σωματιδίου γνωστής μάζας μετράται με τη βοήθεια φασματογράφου.

Το φορτίο μετράται με ένα αμπερόμετρο (ammeter). Πολλά αμπερόμετρα χρησιμοποιούν τα μαγνητικά αποτελέσματα της ροής του ρεύματος, ώστε να δείχνουν ακόμη και τις μικρές μεταβολές.


Χρόνος
Χρόνος - Time  ( T )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Ο χρόνος είναι το διάστημα ανάμεσα σε γεγονότα, ή ανάμεσα σε ένα γεγονός και την παρούσα στιγμή. Ο χρόνος είναι η έννοια η οποία εκφράζει τη διαδοχή και τη διάρκεια φαινομένων γεγονότων και συνβάντων.


Ιστορικά στοιχεία

Ο πρωτόγονος άνθρωπος επεδείκνυε μεγάλο ενδιαφέρον στις περιόδους της ημέρας και της σελήνης. Καθώς στράφηκε προς τη γεωργία, οι ετήσιες περίοδοι κατέστησαν πολύ σπουδαίες.

Οι Αιγύπτιοι ανέπτυξαν ημερολόγια των 365 ημερών ανά έτος ενωρίτερα από τα 3000 π.Χ.

Όταν ο άνθρωπος άρχισε να ταξιδεύει σε μακρινά ύδατα, ο ακριβέστερος χρόνος έγινε σημαντικός για ναυτιλιακούς σκοπούς και οι κατασκευαστές καλύτερων ωρολογίων ήσαν σε μεγάλη ζήτηση.

Το πρώτο εκκρεμές ωρολόγιο κατασκευάσθηκε από τον Christian Huygens (1629-1695).


Εξισώσεις

απόσταση = ταχύτητα * χρόνος

ηλεκτρικό ρεύμα = φορτίο / χρόνος

ισχύς = ενέργεια * χρόνος

δύναμη = ορμή / χρόνος


Μονάδες

seconds (δευτερόλεπτα)

minutes (λεπτά)

hours (ώρες)

days (ημέρες)

weeks (εβδομάδες)

fortnights (δεκαπενθήμερα)

months (μήνες)

years (έτη)

centuries (αιώνες)

milleniums (χιλιετίες)


Μέτρηση

Ο χρόνος ενός συστήματος μετράται με αναφορά σε εξωτερικά του συστήματος γεγονότα, ή με τη σύγκριση συμβάντων με γνωστή περιοδική δραστηριότητα.

Έτσι, ως αναφορές χρησιμοποιούνται: η περιστροφή της σελήνης περί τη Γη, η περίοδος ταλαντώσεως ενός ατομικού συστήματος, ή ένα ωρολόγιο.

Τα περισσότερα έμβια λειτουργούν με κάποιο είδος ωρολογίου, το οποίο μερικές φορές είναι μόνον η εναλλαγή ημέρας και νύκτας, ή και οι εποχές του έτους.


Χωρητικότητα
Χωρητικότητα - Capacitance  ( C )

Ιστορικά στοιχεία

Εξισώσεις

Μονάδες

Μέτρηση

Η χωρητικότητα είναι η ικανότητα ενός σώματος να αποθηκεύει ηλεκτρικό φορτίο για μία δεδομένη ηλεκτρική τάση.

Οι πυκνωτές είναι συσκευές κατασκευασμένες να αποθηκεύουν φορτία. Από φυσική άποψη, οι πυκνωτές είναι δύο αγωγοί του ηλεκτρισμού χωρισμένοι με ένα διηλεκτρικό υλικό, το οποίο είναι ένας μονωτής με ικανότητα αποθηκεύσεως φορτίου.

Η τιμή της χωρητικότητας ενός πυκνωτή, είναι ανάλογη του εμβαδού των πλακών, αντιστρόφως ανάλογη της αποστάσεως των πλακών και ανάλογη της διηλεκτρικής σταθεράς του μονωτικού υλικού.

Εν αντιθέσει με τη συνήθη διαίσθηση, το φορτίο αποθηκεύεται με πίεση στο διηλεκτρικό υλικό, παρά σε μία πισίνα φορτίων. Όταν ένα καλό διηλεκτρικό υλικό πιέζεται από την εφαρμογή μίας τάσεως, τότε παραμένει στην πιεσμένη κατάσταση επί μακρότερο από ένα συνήθη μονωτή.


Ιστορικά στοιχεία

Στα 1745, ο Petrus Van Musschenbroeck (1692-1761) ανακάλυψε τυχαία ότι ένα ηλεκτρικό φορτίο από ηλεκτροστατική γεννήτρια μπορούσε να αποθηκευθεί σε γυάλινα δοχεία επενδυμένα με μεταλλικά φύλλα. Ο Musschenbroeck ονόμασε αυτή τη συσκευή δοχείο Leyden προς τιμή του τόπου γεννήσεώς του, Leyden. Αυτή η ανακάλυψη άνοιξε μία ανεξερεύνητη διάσταση της ανθρώπινης εμπειρίας.

Ο Henry Cavendish (1731-1810) διευκρίνισε τις θεμελιώδεις σχέσεις που επηρεάζουν τη χωρητικότητα.


Εξισώσεις

χωρητικότητα = φορτίο / ηλεκτρική τάση

χωρητικότητα πυκνωτή = διηλεκτρική σταθερά * εμβαδόν πλάκας / απόσταση πλακών

εμπέδηση (χωρητική αντίσταση) = 1 / (2 * π * συχνότητα * χωρητικότητα)

συχνότητα = 1 / (2 * π * (χωρητικότητα * αυτεπαγωγή)^.5)

ενέργεια = φορτίο^2 / χωρητικότητα


Μονάδες

farads (φαράντ. Ένας πυκνωτής έχει χωρητικότητα (C) 1 farad, εάν φορτίο (Q) 1 coulomb, μεταβάλλει το δυναμικό του (V) κατά 1 volt).

microfarads

abfarad

statfarad

international farad


Μέτρηση

Η χωρητικότητα μετράται με ένα μετρητή χωρητικότητας ή εμπεδήσεως. Μερικοί μετρητές συνδέουν μία γνωστή εμπέδηση στον πυκνωτή με την άγνωστη χωρητικότητα και καθορίζουν έτσι την συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος.