Περιεχομενα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

FRACTAL ΣΥΝΟΛΑ, FRACTAL ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

1.1 Μετρικοί χώροι

1.1.1 Ειδικά σύνολα στον <X,d>

1.1.2 Ακολουθίες στον <X,d> - Πλήρης μ.χ.

1.1.3 Ειδικά σημεία συνόλου

1.1.4 Ιδιότητες Συμπαγών μ.χ.

1.1.5 Ιδιότητες Πλήρους μ.χ.

1.1.6 Σχέση Συμπαγούς και Πλήρους μ.χ.

1.1.7 Ισοδύναμες μετρικές

1.2 Σταθερά σύνολα συνάρτησης

1.2.1 Συναρτήσεις μεταξύ μετρικών χώρων

1.2.2 Ελκυστής συνάρτησης

1.2.3 Θεώρημα σταθερού σημείου του Banach

1.3 Ο χώρος των fractals

1.3.1 Μετρική Hausdorff

1.3.2 Πληρότητα του χώρου των Fractals

1.3.3 Συνάρτηση συστολής στον <H(R^d),h>

1.4 Κατασκευή Fractal συνόλων με ΣΕΣ

1.4.1 Τριαδικό σύνολο Cantor

1.4.2 Τρίγωνο Sierpinski

1.4.3 Σπόγγος του Menger ή Sierpinski

1.4.4 Καμπύλη von Koch

1.4.5 Πλατανόφυλλο

1.5 Κατασκευή Fractal Συνάρτησης Παρεμβολής με ΣΕΣ

1.6 Κατασκευή Καμπυλών που γεμίζουν το χώρο με ΣΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

FRACTAL ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

2.1 Εισαγωγή

2.2 Μέτρο Lebesque, Μέτρο Hausdorff

2.3 Fractal διαστάσεις

2.3.1 Διάσταση Hausdorff-Besicovitch

2.3.2 Διάσταση Box

2.3.3 Διάσταση ομοιότητας

2.4 Ιδιότητες και σχέσεις διαστάσεων

2.5 Υπολογισμός fractal διαστάσεων

2.4.1 Διάσταση συνόλων κατασκευασμένων με ΣΕΣ

2.6 Διάσταση γραφήματος συνάρτησης Weierstrass

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΣΥΝΟΛΑ JULIA, ΣΥΝΟΛΟ MANDELBROT

3.1 Εισαγωγή

3.2 Σύνολα Julia

3.3 Σύνολο Mandelbrot

3.3.1 Ιδιότητες και Διάσταση συνόλων Julia και Mandelbrot

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ FRACTAL ΣΥΝΟΛΩΝ

4.1 Κατασκευή fractal συνόλων με ΣΕΣ

4.1.1 Τριαδικό σύνολο Cantor

4.1.2 Τρίγωνο Sierpinski

4.1.3 Σπόγγος του Menger ή Sierpinski

4.1.4 Καμπύλη του von Koch

4.1.5 Πλατανόφυλλο

4.2 Κατασκευή fractal συναρτήσεων παρεμβολής με ΣΕΣ

4.2.1 Κατασκευή Καμπυλών που γεμίζουν το χώρο με

4.3 Κατασκευή συνάρτησης τύπου Weierstrass

4.4 Κατασκευή συνόλων Julia και συνόλου Mandelbrot

4.4.1 Σύνολα Julia

4.4.2 Σύνολο Mandelbrot