#Σεμινάριο Ελλειπτικών Καμπυλών και Modular Forms
Σκοπός του σεμιναρίου είναι να περιγράψουμε μερικά βασικά εργαλεία σχετιζόμενα με Ελλειπτικές καμπύλες και modular forms τα οποία οδήγησαν στην απόδειξη του τελευταίου Θεωρήματος του Fermat.
Βιβλιογραφία
J. Milne Elliptic Curves
Γ. Αντωνιάδη Ελλειπτικές Καμπύλες
Α.Κ. Ημιευσταθείς Ελλειπτικές Καμπύλες και το τελευταίο Θεώρημα του Fermat
Δ. Χατζάκος Modular Forms και Ελλειπτικές Καμπύλες
Σ. Καρανικολόπουλος Uniformization Αλγεβρικών Καμπυλών
Χωροχρονικές συντεταγμένες:
| Α31 | Τρίτη 12:00-14:00 (Όταν δεν υπάρχει Γ.Σ. τμήματος) |
| Τρίτη 14:00-15:30 (Όταν υπάρχει Γ.Σ. τμήματος) |
Τρίτη 13 Ιανουαρίου
Τελεστές Hecke και οι εικασίες του Ramanujan για την $\tau$-συνάρτηση
Τρίτη 16 Δεκεμβρίου
Παραδείγματα από modular forms, Σειρές Eisenstein, $\eta$ και $\Delta$ συναρτήσεις.
Τρίτη 9 Δεκεμβρίου
Modular curves, modular functions, modular forms
Τρίτη 2 Δεκεμβρίου
Το υπερβολικό επίπεδο και διακριτές υποομάδες της $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$
Τρίτη 18 Νοεμβρίου
Δομή ομάδας σε ελλειπτικές καμπύλες. Ελλειπτικές καμπύλες πάνω από πεπερασμένα σώματα, το φράγμα του Hasse, εικασίες του Weil.
Τρίτη 11 Νοεμβρίου
Ελλειπτικές Συναρτήσεις μιγαδική θεώρηση.
Τρίτη 3 Νοεμβρίου
Το θεώρημα Riemann-Roch για καμπύλες. Εφαρμογές στην κατασκευή της εξίσωσης Weierstrass. Η $j$-invariant και η διακρίνουσα ελλειπτικής καμπύλης.
Τρίτη 21 Οκτωβρίου 2014
Γενικά Στοιχεία για Διοφαντικές εξισώσεις. Επιφάνειες Riemann, Αλγεβρικές Καμπύλες. Σώματα μερομόρφων συναρτήσεων επιφανειών Riemann, βαθμός υπερβατηκότητας. Στοιχεία από αλγεβρικές προβολικές πολ/τες.
Η modular ομάδα $SL(2,\mathbb{Z})$ και το άνω ημιεπίπεδο του Poincare. Μια ιδέα από modular curves ως χώροι παραμέτρων ελλειπτικών καμπυλών.