Γενικά Μαθηματικά Βιολογικού

Περιεχόμενο του μαθήματος

• Στοιχεία Αναλυτικής Γεωμετρίας (4 Ώρες): Εσωτερικό και διανυσματικό γινόμενο διανυσμάτων. Εξίσωση ευθείας. Κωνικές τομές. Στοιχεία Γεωμετρίας του τρισδιάστατου χώρου, εφαρμογές.
• Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας (4 Ώρες): Πίνακες - ορίζουσες - επίλυση γραμμικών συστημάτων. Εφαρμογές.
• Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός (20 Ώρες): Έννοια του ορίου, ιδιότητες. Παραγωγίσιμες συναρτήσεις - Εφαρμογές του Διαφορικού Λογισμού στη μελέτη συναρτήσεων (Θεμελιώδη θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού, μονοτονία, ακρότατα, ασύμπτωτες, κοίλα - κυρτά, σημεία καμπής, εφαρμογές στη Γεωμετρία και Φυσική). Κανόνες του l’ Hospital. Τύπος του Taylor.
• Αόριστα ολοκληρώματα (4 Ώρες): Βασικές μέθοδοι ολοκληρώσεως. Βασικές κλάσεις ολοκληρώσιμων συναρτήσεων (ρητές, τριγωνομετρικές κ.τ.λ. συναρτήσεις).
• Το ορισμένο ολοκλήρωμα - Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος (6 Ώρες).
• Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (6 Ώρες). Α΄ τάξης, α’ βαθμού. Διαφορικές εξισώσεις β’ τάξης γραμμικές με σταθερούς συντελεστές. Εφαρμογές.
• Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Διαφορικό (6 Ώρες).

η-τάξη

Όσοι ενδιαφέρονται ας γραφτούν στην η-τάξη ώστε να λαμβάνουν τις ανακοινώσεις του μαθήματος.

Βιβλία:

• Γενικά Μαθηματικά Αναστάσιος Χ. Καρτσακλής Εκδόσεις “Αράκυνθος” Αθήνα, 2005 - ISBN: 960-91034-3-Χ Κωδικός Δήλωσης Εύδοξος: 3110
• SCHAUM’S Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός (4η έκδοση) Frank Ayres, Elliot Mendelson Eκδόσεις Κλειδάριθμος ΕΠΕ Αθήνα, 2008 - ISBN: 978-960-461-113-3 Κωδικός Δήλωσης Εύδοξος: 13570
• Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής και εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα Ν. Μυλωνάς, Γ. Παπασχοινόπουλος, Χ. Σχοινάς Τζιόλας & Υιοί Α.Ε. Αθήνα, 2016 - ISBN: 978-960-418-581-8 Κωδικός Δήλωσης Εύδοξος: 50655960

Χωροχρονικές συντεταγμένες:

Τρίτη 8:00-10:00, Τετάρτη 8:00-11:00 Γ33

Ημερολόγιο Μαθήματος

• 3/10/2017 Διανύσματα του τρισδιάστατου χώρου. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Εξίσωση ευθείας.
• 4/10/2017 Καμπύλες στον χώρο. Παραμετρική και πεπλεγμένη μορφή. Εξισώσεις επιπέδου και κωνικών τομών.
• 10/10/2017 Στοιχεία γραμμικών συστημάτων πίνακες και πράξεις μεταξύ τους.
• 11/10/2017 Ιδιότητες Οριζουσών. Υπολογισμός αντιστρόφου πίνακα. Λύση συστημάτων με την μέθοδο απαλοιφής του Gauss.
• 17/10/2017 Ορισμός και ιδιότητες ορίων, συνεχείς συναρτήσεις και παράγωγος. Θεωρήματα σχετικά με μονοτονία, ακρότατα, μέσης τιμής. Οι αντίστροφες τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις.
• 31/10/2017 Αναπτυματα Taylor, υπολογισμός τιμών συναρτήσεων και εκτίμηση σφάλματος.
• 1/11/2017 Ορισμός του Ολοκληρώματος Riemann.
• 7/11/2017 Μέθοδοι ολοκλήρωσης, ανάλυση σε απλά κλάσματα.
• 8/11/2017 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όριο συνέχεια μερικές παράγωγοι. Κανόνας αλυσίδας.
• 14/11/2017 Ισοσταθμικά σύνολα, κατευθυνόμενη παράγωγος, μέγιστος ρυθμός μεταβολής, κάθετο διάνυσμα στο ισοσταθμικό σύνολο.
• 21/11/2017 Πεπλεγμένη παραγώγιση, κατεύθυνση μέγιστου ρυθμού μεταβολής.
• 22/11/2017 Τοπικά μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, σαγματικά σημεία. Παραγώγισεις διανισματικών πεδίων, div, curl,grad.
• 28/11/2017 Διαφορικές εξισώσεις με χωριζόμενες μεταβλητές, πλήρη διαφορικά.
• 29/11/2017 Διαφορικές εξισώσεις η μέθοδος μεταβολής των σταθερών
• 5/12/2017 Διαφορικές εξισώσεις της μορφής $y’‘+py’+y=0””
• 6/12/2017 Διαφορικές εξισώσεις της μορφής $y’‘+py’+y=f(x)$
• 12/12/2017 Ασκήσεις επανάληψης
• 13/12/2017 Ασκήσεις επανάληψης
• 19/12/2017 Ασκήσεις επανάληψης
• 20/12/2017 Ασκήσεις επανάληψης