\documentclass[11pt]{article}
\makeatletter
\usepackage[greek, american]{babel}
%\usepackage{textcase}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage[iso-8859-7]{inputenc}
%\usepackage{kerkis}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\sg}{\selectlanguage{greek}}
\newcommand{\sa}{\selectlanguage{american}}
\newcommand{\LyX}{L\kern-.1667em\lower.25em\hbox{Y}\kern-.125emX\spacefactor1000}
%\theoremstyle{plain}
\newtheorem{thm}{Theorem}[section]
%\newtheorem{or}{Ορισμός}
\numberwithin{equation}{section} %% Comment out for sequentially-numbered
\numberwithin{figure}{section} %% Comment out for sequentially-numbered
\newcommand{\ord}{\mathrm{ord}}
\makeatother


\begin{document}                    
\selectlanguage{greek}
\centerline{ \huge{Ασκήσεις Θ. Αριθμών}}
\centerline{ \large{5 Φυλλάδιο}}
\centerline{Παράδοση Τετάρτη  14 Δεκεμβρίου}
\begin{enumerate}
	\item 
		Δίνεται η ισοδυναμία 
		\[
		ax^2 + bx + c \equiv 0 \mod p.
		\]
		όπου $p$ περιττός πρώτος και $a\not\equiv 0 \mod p$. Αν $d={b}^2-4ac$ 
		είναι η διακρίνουσα του τριωνύμου $ax^2+ bx+ c$  να αποδειχτεί ότι το 
		πλήθος λύσεων αυτής είναι 
		\[
		N=\left\{
		\begin{array}{ll}
			1+ \left( \frac{d}{p}\right), & \mbox{αν } p\nmid d\\
			1, & \mbox{αν } p\mid d. 
		\end{array}
		\right.
		\]
	\item Να υπολογιστούν τα παρακάτω σύμβολα του \textlatin{Legendre}
		\[
		\left(\frac{12703}{12361}\right), 
		\left(\frac{3422}{5683}\right),
		\left(\frac{56737}{1001983}\right).
		\]
	\item Να εξεταστεί αν έχει λύση η ισοδυναμία:
		\[
		x^2 \equiv 631 \mod 1033. 
		\]
	\item Για ποιούς πρώτους ο $3$ είναι τετραγωνικό υπόλοιπο $\mod p$. 
	\item Για ποιούς πρώτους ο $5$ είναι τετραγωνικό υπόλοιπο $\mod p$. 

\end{enumerate}
\end{document}
