Ημερολόγιο Μαθήματος Θεωρίας Αριθμών
Εδω υπάρχουν σημειώσεις σχετικά με την
ύλη που καλύφτηκε σε κάθε μάθημα.
Τετάρτη 2 Οκτωβρίου 2002
Είσαγωγικό μάθημα. Διάσημα προβήματα της θεωρίας αριθμών καθώς και
διάσημα θεωρήματα της τελευταίας 20-ετίας. Oι διαφορετικές
"γεύσεις" της θεωρίας των αριθμών.
Παρασκευή 4 Οκτωβρίου 2002
Εναλακτική μορφή επαγωγής, η διαίρεση με πηλίκο και υπόλοιπο.
Τετάρτη 9 Οκτωβρίου 2002
Ορισμός και ιδιότητες πρώτων αριθμών (ύπαρξη άπειρων
πρώτων, διαδοχικοί μη πρώτοι, δεν υπάρχει πολυωνυμική
συνάρτηση που να παράγει πρώτους). Το κόσκινο του Ερατοσθένη.
Παρασκευή 11 Οκτωβρίου 2002
Απόδειξη του θεώρήματος παραγοντοποιήσης. Μέγιστος κοινός
διαιρέτης, Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Αλγόριθμος του Ευκλείδη
Τετάρτη 9 Οκτωβρίου 2002
O αριθμός e είναι άρρητος. O αλγόριθμος του Ευκλείδη.
Τετάρτη 16 Οκτωβρίου 2002
Θεωρία των γραμμικών διοφαντικών εξισώσεων της μορφής ax+by=d. Μελέτη της
συνάρτησης π(x). Η οριακή πιθανότητα να είναι ένας αριθμός πρώτος είναι 0.
Τετάρτη 23 Οκτωβρίου 2002
Πρώτοι αριθμοί τwn Μersenne, Fermat. Tέλειοι Αριθμοί και θεωρήματα
των Ευκλίδη Euler. Γραμμικές ισοδυναμίες και πρώτες ιδιότητες αυτών.
Παρασκευή 25 Οκτωβρίου 2002
Το σύνολό των κλάσεων ισοδυναμίας modulo m. Πλήρη συστήματα
αντιπροσώπων. Πράξεις στους
αντιπροσώπους και πράξεις στις κλάσεις. Γραμμικές ισοδυναμίες
modulo m,
επίλυση και πλήθος λύσεων.
Σάββατο 26 Οκτωβρίου 2002
Έγινε μια παρουσίαση του προγράμματος gp-pari. Πρόσβαση στον
lykourgo απλές εντολές unix.
Τετάρτη 30 Οκτωβρίου 2002
Το θεώρημα υπολοίπων του κινέζου και διάφορες γενικεύσεις
σε συστήματα γραμμικών διοφαντικών εξισώσεων μίας μεταβλητής.
Γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις περισσότερων μεταβλητών.
Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2002
Παραδείγματα επίλυσης γραμμικών διοφαντικών εξισώσεων περισσότερων
μεταβλητών, πλήθος λύσεων. Πρώτες κλάσεις ισοδυναμίας modulo m
και αντιστρέψιμα στοιχεία. Ορισμός της συνάρτησης φ του Euler.
Τετάρτη 6 Νοεμβρίου 2002
Πολ/κές αριθμητικές συναρτήσεις.
Παρασκευή 8 Νοεμβρίου 2002
Το μικρό θεώρημα του Fermat. Αλγόριθμος RSA.
Τετάρτη 13 Νοεμβρίου 2002
Eπίλυση πολυωνυμικών ισοδυναμιών mod m.
Παρασκευή 15 Νοεμβρίου 2002
Συνέχεια επίλυσης πολυωνυμικών ισοδυναμιών mod m.
Πλήθος λυσεων mod p, το θεώρημα
Wilson. Τάξη στοιχείου, αρχικές ρίζες mod m.
Τετάρτη 20 Νοεμβρίου 2002
Επίλυση ασκήσεων με την βοήθεια του pari-gp στον
Λυκούργο, στα εργαστήρια
πολυμέσων.
Παρασκευή 21 Νοεμβρίου 2002
Απόδειξη ύπαρξης αρικών ριζών mod p.