Next:
About this document ...
Ασκήσεις Θ. Αριθμών
2 Φυλλάδιο
Παράδοση Τετάρτη 23 Οκτωβρίου
Για
ακεραίους
, oρίζεται το
. Δείξτε ότι το
είναι ακέραιος.
Να αποδειθεί ότι ο αριθμός
δεν είναι πρώτος για
.
Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός
δεν είναι πρώτος για
.
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί της μορφής
.
Αν
συμβολίζει τον
-οστό πρώτο αριθμό, να αποδειχθεί ότι
για
.
Πότε ο αριθμός
είναι δύναμη του
, όπου
πρώτος αριθμός?
Να βρεθεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των αριθμών
και
και να εκφρασθεί αυτός σαν γραμμικός συνδιασμός των παραπάνω αριθμών.
Nα αποδειχθεί ότι το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών αριθμών διαιρείται δια του 24.
Να βρεθεί η ανάλυση του αριθμού
1881988129206079638386972394616504398071635633794173827007
63356422988859715234665485319060606504743045317388011303396
716199692321205734031879550656996221305168759307650257059
σε πρώτους παράγοντες. To πρόβλημα αυτό είναι γνωστό σαν ((RSA-576)) και όποιος το λύσει θα πάρει βραβείο $10.000 από την
. Για περισσότερες πληροφορίες καθώς και για λίστα προβλημάτων με ανάλογες αμοιβές ρίξτε μια ματιά στο:
www.rsasecurity.com/rsalabs/challenges/factoring/index.html
Nα αποδειχθεί ότι κάθε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του
μπορεί να παρασταθεί σαν άθροισμα δύο περιττών πρώτων αριθμών, για παράδειγμα
,
,
,
,
.
About this document ...
Aristides Kontogeorgis 2002-10-25