\documentclass[draft]{article} \usepackage[greek]{babel} \usepackage[iso-8859-7]{inputenc} \usepackage{array} \usepackage{amsfonts} \newtheorem{theorem}{Θεώρημα} \begin{document} \begin{theorem} $\forall x,y\in\mathbb R$ $|x+y|\leq |x| +|y|$. \label{τριγ.αν.} \end{theorem} \begin{theorem}\label{πρώτη ιδιότητα} Το άθροισμα μηδενικών ακολουθιών είναι μηδενική ακολουθία.\end{theorem} {\it Απόδειξη:} Έστω $a_n$ και $b_n$ δύο μηδενικές ακολουθίες. Τότε, \begin{equation} \forall\varepsilon>0\ \exists n_1 \in\mathbb N:\ \forall n\geq n_1\ |a_n| <\frac{\varepsilon}2 \label{μηδ1} \end{equation} και \begin{equation} \forall\varepsilon>0\ \exists n_2 \in\mathbb N:\ \forall n\geq n_2\ |b_n| <\frac{\varepsilon}2 \label{μηδ2} \end{equation} Αν τώρα $\varepsilon>0$, θέτω $n_0 =\max\{ n_1 , n_2 \}$ και χρησιμοποιώντας τις (\ref{μηδ1}) και (\ref{μηδ2}) έχω ότι για κάθε $n\geq n_0$ \begin{equation} |a_n +b_n |\leq |a_n| + | b_n| \leq \frac{\varepsilon}2 +\frac{\varepsilon}2 =\varepsilon \label{μηδ3} \end{equation} χρησιμοποιώντας το θεώρημα \ref{τριγ.αν.}, ολοκληρώνοντας έτσι την απόδειξη του θεωρήματος \ref{πρώτη ιδιότητα}. \bigskip \bigskip \latintext \begin{minipage}{3cm} \begin{tabular}{|l|c|} \hline A & B \\ \hline ab & 110 \\ bc & 2 \\ cd & 30304 \\ de & 4 \\ \hline \end{tabular} \end{minipage} \begin{minipage}{8cm} \begin{tabular}{lc|c} \multicolumn{1}{c}{Titles} & \multicolumn{2}{c}{Prices}\\ & US\$ & GRD \\ \cline{2-3} The \TeX\ book & 34.95 & 8400\\ The Metafont Book & 39.95 & 9600\\ The \LaTeXe\ manual & 34.95 & 8400 \end{tabular} \end{minipage} \bigskip \begin{center} \begin{minipage}{3cm} \begin{tabular}{|c!{\vrule width 3pt}c|c|} \hline A & B & C \\ \hline 100 & 10 & 1 \\ \hline \end{tabular} \end{minipage} \begin{minipage}{5cm} \setlength{\extrarowheight}{2pt} \begin{tabular}{|c!{\vrule width 3pt}c|}\hline $10!^{10!}$ & a big number \\ $10^{-999}$ & a small number\\ \hline \end{tabular} \end{minipage} \end{center} \end{document}