Ημερολόγιο Μαθήματος Θεωρίας Ομάδων
Εδω υπάρχουν σημειώσεις σχετικά με την
ύλη που καλύφτηκε σε κάθε μάθημα.

---

Δευτέρα 26 Μαρτίου 2007
Είσαγωγικό μάθημα. Η έννοια της ομάδας. Ορισμός ομάδας, παραδείγματα ομάδων. Η μοναδικότητα του ουδετέρου, του αντιστρόφου. Λύση εξίσωσης ax=b σε ομάδες. Αντίστροφος γινομένου.

Τρίτη 27 Μαρτίου 2007
Υποομάδες και κριτήρια. Τομές και ενώσεις υποομάδων. Παραδείγματα ομάδων. Ασκήσεις.

Δευτέρα 16 Απριλίου 2007
Τάξη ομάδας. Κυκλικές ομάδες. Η υποομάδα κάθε κυκλικής ομάδας είναι κυκλική. Γεννήτορες μίας κυκλικής ομάδας. Ισομορφισμός της ομάδας κλάσεων υπολοίπων mod n και της ομάδας των n-ριζών της μονάδας.

Τρίτη 17 Απριλίου 2007
Διεδρικές ομάδες. Γεωμετρική ερμηνεία διεδρικών ομάδων ως ομάδων συμμετρίας κανονικού n-γώνου. Η άπειρη διεδρική ομάδα. Παραστάσεις με γεννήτορες και σχέσεις. Ασκήσεις.

Δευτέρα 23 Απριλίου 2007
Ομάδες μεταθέσεων. Πράξεις με μεταθέσεις, πράξεις με κύκλους, άρτιες και περιττές μεταθέσεις, πρόσημο μετάθεσης. Γραφή σε γινόμενο κύκλων, σε γινόμενο αντιμεταθέσεων.

Τρίτη 24 Απριλίου 2007
Η τάξη της συμμετρικής και της ενναλάσουσας ομάδας. Παραδείγματα πράξεων με μεταθέσεις. Υπολογισμός τάξης μετάθεσης. Γεννήτορες της συμμετρικής και της εναλάσουσας ομάδας.

Δευτέρα 30 Απριλίου 2007
Ισομορφισμοί μεταξύ ομάδων. Οι ισομορφισμοί διατηρούν τις τάξεις των ομάδων αλλά και τις τάξεις των στοιχείων. Παραδείγματα ομάδων που είναι και παραδείγματα ομάδων που δεν είναι ισόμορφες. Οι ομάδες συμμετριών των πλατωνικών στερεών. Το θεώρημα του Caley.

Τρίτη 1 Μαϊου 2007
Ομάδες πινάκων. Η γενική γραμμική ομάδα. Ισομετρίες, προσανατολισμός. Οι ομάδες O_n και SO_n. Unitary ομάδες. Ασκήσεις.

Δευτέρα 8 Μαϊου 2007
Γινόμενα Ομάδων. Κριτήριο για το πότε η ομάδα Z_m x Z_n είναι ισόμορφη με την Z_{mn}. SO_3 x Z_2 \cong O_3. Ασκήσεις.

Τρίτη 9 Μαϊου 2007
Το θεώρημα του Langrange. To θεώρημα του Euler και το μικρό θεώρημα του Fermat. Τάξεις υποομάδων της A_4

Τρίτη 16 Μαϊου 2007
Ασκήσεις. Διαμερίσεις και σχέσεις ισοδυναμίας. Η σχέση ισοδυναμίας των πλευρικών υποομάδων. Η σχέση ισοδύναμίας της συζηγίας. Το κέντρο μίας ομάδας.

Δευτέρα 21 Μαϊου 2007
Ομάδες Braid. Το θέωρημα του Cauchy. Χαρακτηρισμός ομάδων τάξης μικρότερης ή ίσες του 8.

Τρίτη 22 Μαϊου 2007
Συζυγή στοιχεία. Εξίσωση κλάσεων. Κλάσεις συζυγίας των συμμετρικών ομάδων. Υπολογισμός κλάσεων συζυγίας για την S_4 και για την A_4. Κλάσεις συζυγίας της γενικής γραμμικής ομάδας.