\documentclass[11pt]{article}
\makeatletter
\usepackage[greek, american]{babel}
%\usepackage{textcase}
\usepackage{amsmath,amsfonts}
\usepackage[iso-8859-7]{inputenc}
%\usepackage{kerkis}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\sg}{\selectlanguage{greek}}
\newcommand{\sa}{\selectlanguage{american}}
\newcommand{\LyX}{L\kern-.1667em\lower.25em\hbox{Y}\kern-.125emX\spacefactor1000}
%\theoremstyle{plain}
\newtheorem{thm}{Theorem}[section]
%\newtheorem{or}{Ορισμός}
\numberwithin{equation}{section} %% Comment out for sequentially-numbered
\numberwithin{figure}{section} %% Comment out for sequentially-numbered

\makeatother


\begin{document}                    
\selectlanguage{greek}
\centerline{ \huge{Ασκήσεις Ελλειπτικών Καμπύλων}}
\centerline{ \large{1 Φυλλάδιο}}
\centerline{Παράδοση Παρασκευή 12 Μαρτίου}
\vskip
\begin{enumerate}
\item Θεωρούμε τις επίπεδες αλγεβρικές καμπύλες που δίνονται από τις 
	παρακάτω εξισώσεις:
	\begin{enumerate}
		\item \label{a} $y^2=x^3+1$.
		\item \label{b} $y^3+x^3=1$.
		\item \label{c} $x^2y^2+x^2+y^2=0$.
		\item \label{d} $y^2=x^6-1$.
		\item \label{e} $y^2=x^5-1$.
		\item \label{f} $y^3=x^5-1$.
		\item \label{g} $y^3=(x^2+1)^2(x^3-1)$.
		\item \label{h} $y^7=x^2(x-1)$.
		\item \label{i} $y+x^3+xy^3=0$.
	\end{enumerate}
	Να δειχτεί ότι οι αφινικές καμπύλες (\ref{a}),(\ref{b}),(\ref{d}),(\ref{e}),(\ref{f})
	και (\ref{i}), είναι ομαλές. Να δειχτεί ότι οι καμπύλες (\ref{c}),(\ref{h})
	είναι ιδιόμορφες και να βρεθούν τα σημεία στα οποία είναι ιδιόμορφες.
\item  Θεωρούμε την επίπεδη καμπύλη $y^2=x^3+ax+b$. Να αποδειχτεί ότι είναι 
	μη ιδιόμορφη αν και μόνο αν $3^3b^2-2^2a^3\neq 0$. Στην περίπτωση 
	που  είναι ιδιόμορφη να υπολογιστούν τα ιδιόμορφα σημεία. 
\item 
	Σε κάθε μία από τις περιπτώσεις της πρώτης άσκησης να υπολογιστούν 
	ομογενή πολυώνυμα τα οποία να δίνουν προβολικές καμπύλες των οποίων 
	ο περιορισμός στο αφινικό επίπεδο $z\neq 0$ να δίνει τις αρχικές αφινικές
	καμπύλες. Να υπολογιστούν οι τομές των καμπύλων με την επ' άπειρο 
	ευθεία $z=0$. 
\end{enumerate}
\end{document}
