Ημερολόγιο Μαθήματος Υπολογιστικής Άλγεβρας
Εδω υπάρχουν σημειώσεις σχετικά με την
ύλη που καλύφτηκε σε κάθε μάθημα.
Τετάρτη 18 Απριλίου 2007
Υπενθύμιση βασικών στοιχείων από την θεωρία δακτυλίων, ορισμοί.
Ιδεώδοι, ομομορφισμοί δακτυλίων, μέγιστα και πρώτα ιδεώδη ακέραιες περιοχές, σώματα.
Τα πεπερασμένα σώματα ως επεκτάσεις του Z/pZ.
Τετάρτη 25 Απριλίου 2007
Πολυωνυμικοί δακτύλιοι μίας και περισσοτέρων μεταβλητών.
Προσδιορισμός ομομορφισμών σε πολυωνυμικούς δακτυλίους.
Το πρόβλημα της διαίρεσης με πηλίκο και υπόλοιπο.
Διατάξεις σε μονόνυμα.
Ορισμοί monomial, term, leading coefficient, tail.
Βάσεις Dickson. Παραδείγματα.
Τετάρτη 10 Μαϊου 2007
Αλγεβρικά σύνολα και Ιδεώδη πολυωνυμικών δακτυλίων.
Γεωμετρική σημασία των πρώτων και μεγίστων ιδεωδών.
Δακτύλιοι συντεταγμένων. Διάσταση. Παράδειγμα ιδεώδους που είναι
πρώτο αλλά όχι μέγιστο.
Τετάρτη 17 Μαϊου 2007
Μερικά θεωρήματα αντιμεταθετικής άλγεβρας.
Πολλαπλασιαστικά σύνολα. Localization.
Σώματα πηλίκων από ακ. περιοχές.