Ασκήσεις Αναλυτικής Γεωμετρίας

2 Φυλλάδιο

Παράδοση Δευτέρα 6 Νοεμβρίου

1. Δείξτε ότι τα σημεία $A(6,-1),B(5,2),C(1,-1)$ είναι κορυφές ενός ισοσκελούς τριγώνου.
2. Δείξτε ότι τα σημεία $A(6,-4,1),B(5,3,1),C(-2,2,1),D(-1,-5,1)$ είναι κορυφές ενός τετραγώνου.
3. Δίνεται ένα τρίγωνο με πλευρές μήκους $a,b,c$ Υπολογίστε το εμβαδόν του.
4. Υπολογίστε το $\lambda$ ώστε τα σημεία $A(1,-1,1),B(1,2,3),C(\lambda,0,-1),D(3,1,02)$ να ανήκουν στο ίδιο επίπεδο.
5. Δίνονται τα σημεία $Α(0,1,-1),B(1,2,3)$. Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες του σημείου $P$ που να έχει απλό λόγο $3/4$ με τα σημεία $Α,Β$.
6. Αν $a,b,c$ είναι τυχαία διανύσματο στον χώρο αποδείξτε
   $$a\times (b\times c)+ b\times (c \times a) + c\times (a \times b)=0.$$

7. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του τριγώνου με συντεταγμένες $(1,1),(2,3),(-1,-3)$.