\documentclass[11pt]{article}
\makeatletter
\usepackage[greek, american]{babel}
%\usepackage{textcase}
\usepackage{amsmath,amsfonts}
\usepackage[iso-8859-7]{inputenc}
%\usepackage{kerkis}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\sg}{\selectlanguage{greek}}
\newcommand{\sa}{\selectlanguage{american}}
\newcommand{\LyX}{L\kern-.1667em\lower.25em\hbox{Y}\kern-.125emX\spacefactor1000}
%\theoremstyle{plain}
\newtheorem{thm}{Theorem}[section]
%\newtheorem{or}{Ορισμός}
\numberwithin{equation}{section} %% Comment out for sequentially-numbered
\numberwithin{figure}{section} %% Comment out for sequentially-numbered

\makeatother


\begin{document}                    
\selectlanguage{greek}
\centerline{ \huge{Ασκήσεις Αναλυτικής Γεωμετρίας}}
\centerline{ \large{2 Φυλλάδιο}}
\centerline{Παράδοση Δευτέρα 6  Νοεμβρίου}
\vskip
\begin{enumerate}
\item Δείξτε ότι τα σημεία $A(6,-1),B(5,2),C(1,-1)$ είναι κορυφές ενός ισοσκελούς τριγώνου.
\item Δείξτε ότι τα σημεία $A(6,-4,1),B(5,3,1),C(-2,2,1),D(-1,-5,1)$ είναι κορυφές ενός τετραγώνου.
\item Δίνεται ένα τρίγωνο με πλευρές μήκους $a,b,c$ Υπολογίστε το εμβαδόν του.
\item Υπολογίστε το $\lambda$ ώστε τα σημεία $A(1,-1,1),B(1,2,3),C(\lambda,0,-1),D(3,1,02)$ να ανήκουν στο ίδιο 
επίπεδο.
\item Δίνονται τα σημεία $Α(0,1,-1),B(1,2,3)$. Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες του σημείου $P$ που να έχει απλό λόγο 
$3/4$ με τα σημεία $Α,Β$.
\item Αν $a,b,c$ είναι τυχαία διανύσματο στον χώρο αποδείξτε 
\[
 a\times (b\times c)+ b\times (c \times a) + c\times (a \times b)=0.
\]
\item Να υπολογιστεί το εμβαδόν του τριγώνου με συντεταγμένες $(1,1),(2,3),(-1,-3)$.
\end{enumerate}
\end{document}
