Αλγεβρική Γεωμετρία

Χωροχρονικές συντεταγμένες:

A31 Τετάρτη-Παρασκευή 09:00-11:00

Περιεχόμενο Μαθήματος

Αλγεβρικές πολλαπλότητες: Αφφινικές πολλαπλότητες, το θεώρημα των ριζών του Hilbert, προβολικές πολλαπλότητες, μορφισμοί και ρητές απεικονίσεις, λείες πολλαπλότητες, το πολυώνυμο του Hilbert μιας προβολικής πολλαπλότητας, το θεώρημα του Bezout.
Schemes: Sheaves σε τοπολογικούς χώρους, το φάσμα ενός μεταθετικού δακτυλίου, παραδείγματα schemes.
Συνομολογία των Sheaves

R. Hartshorne Algebraic Geometry Springer 1977
K. Ueno Algebraic Geometry, From Algebraic Varieties to Schemes AMS
D. Eisenbud The Geometry of Schemes Springer GTM 2000
D. Eisenbud Commutative Algebra (with a view toward algebraic Geometry) Springer 1995

Τετάρτη 17/2/2016

Παρασκευή 12/2/2016

Ριζικά ιδεώδη, απόδειξη των ιδιοτήτων:

$V(I) \cup V(J) = V(I \cap J)$

$\cap_{\lambda \in \Lambda} V(I_\lambda)= V(\sum_{\lambda \in \Lambda} I_\lambda)$

$V(I) \supset V(J), \mbox{ για } \sqrt{I} \subset \sqrt{J}$

Τετάρτη 10/2/2016

Εισαγωγικά στοιχεία, τα αλγεβρικά σύνολα ως σύνολα λύσεων του συστήματος

$f_a(x_1,\ldots,x_n)=0$ $a=1,\ldots, n$ , $f_a\in K[x_1,\ldots,x_n]$

Δακτύλιοι Noether, το θεώρημα βάσης του Hilbert, έκφραση και απόδειξη του Nullstelensatz του Hilbert.