ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ [πίσω]
Το λογικόν ανθρώπινον ον από της αρχαιότητος μέχρι σήμερον συνεχίζει αδιαλείπτως να προσπαθεί να ανακαλύψει και να διατυπώσει βάσει της επιστημονικής γνώσεως, την οποίαν εκάστοτε διαθέτει, την λειτουργίαν της φύσεως, εφαρμόζον την Πλατωνικήν φιλοσοφικήν και επιστημονικήν άποψιν «σώζειν τα φαινόμενα».
Εκ της μελέτης του Πυθαγορισμού και του Πλατωνισμού αποκαλύπτεται ένας σφόδρα εντυπωσιακός μυστικισμός, ο οποίος διέκρινε την μετάδοσιν της επιστημονικής γνώσεως μεταξύ των μεμυημένων οπαδών των και τούτο, διότι ανέκαθεν οι κοσμοθεωρίες των κατ’ έθνη ιερατείων εβασίζοντο εις τον συμβολισμόν.
Να μην λανθάνει της προσοχής ημών των συγχρόνων ότι η μουσική δεν είναι απλώς και μόνον η τέχνη της αρμογής των φθόγγων ή το ταλέντο της αναπαραγωγής των δι’ ενός τερπνού για τα αυτιά μας τρόπου. Η μουσική, από διανοητικής απόψεως, όπως την εννόουν οι Αρχαίοι, ήτο η γνώσις της τάξεως όλων των πραγμάτων, η επιστήμη των αρμονικών σχέσεων του Σύμπαντος, την οποίαν εθεμελίωναν επί σταθερών και αναλλοιώτων αρχών, ρυθμιζομένων αποκλειστικώς υπό των αναλόγων αρμονιών των αριθμών.
Η Μουσική των Πυθαγορείων, ως μας πληροφορεί ο Μαθηματικός Νικόμαχος ο Γερασηνός (Γέρασα – Αραβία Πετραία, η σημερινή Ιορδανία 50-120 μ.Χ.) ανήκε εις την Μαθηματικήν επιστήμην.
Κατ’ αυτούς, η Μαθηματική επιστήμη διεχωρίζετο εις τέσσερα μέρη, εις τέσσερις αδελφές επιστήμες: την Αριθμητικήν, τη Γεωμετρίαν, την Αρμονικήν (=Μουσική) και την Σφαιρικήν (Αστρονομίαν), ως ήτο αργότερον το quadrivium πολλών μεσαιωνικών Πανεπιστημίων, το οποίον ωδήγει εις το πτυχίον του Master of Arts μετά το trivium (Γραμματική, Λογική, Ρητορική).
Το μάθημα της Αριθμητικής αφενός ήτο «ἑλκτικὸν ὄντι παντάπασι πρὸς οὐσίαν», τουτέστιν ένα μάθημα προπαιδευτικόν, οξύνον την νόησιν, έχον την δύναμιν να οδηγεί εκ του αισθητού και του συγκεκριμένου εις την γενικωτέραν σύλληψιν, εις την γνώσιν του «τὶ ἐστὶ» και «ἐπὶ τὴν τοῦ ὄντος θέαν ἡ περὶ τὸ ἓν μάθησιν», αφετέρου παρείχε γνώσεις χρησίμους εις τον πόλεμον.
Δια του μαθήματος της Γεωμετρίας εις τις δύο διαστάσεις και της Στερεομετρίας εις τις τρεις διαστάσεις, όπως συμπληρώνει ο Πλάτων εις την Πολιτείαν και εις την Επινομίδα, ο μαθητής μελετά τον κόσμον των επιφανειών και των στερεών εν ακινησίᾳ, προχωρεί από την πρακτικήν γνώσιν εις τον κόσμον της αφαιρέσεως και της γενικεύσεως της «οὐσίας» και αποκτά πολυτίμους και απαραιτήτους γνώσεις για τις πολεμικές επιχειρήσεις.
Την κίνησιν των στερεών την διδάσκεται ο μαθητής εις το μάθημα της Σφαιρικής ή Αστρονομίας.
Η ολοκλήρωσις της μορφώσεως επιτυγχάνεται δια του μαθήματος της Αρμονικής ή Μουσικής δια του οποίου κατανοεί την αρμονίαν όχι μόνον των μουσικών φθόγγων, αλλά και την αρμονίαν των αριθμών δια της οποίας άγεται εις την υψίστην αρμονίαν των Σφαιρών, ήτοι εις την Συμπαντικήν αρμονίαν.
Η πνευματική και ουράνιος μουσική, είχεν φθάσει εις το υψηλότερον σημείον τελειότητος. Εθεωρείτο μια πνευματική γλώσσα, έν μέσον (medium) –εφαρμοζόμενον εις μεταφυσικές έννοιες- ικανόν να προβάλλει μιαν φιλοσοφικήν σύνθεσιν και να αποκαλύψει τους αρμονικούς νόμους των ακουστικών και μουσικών φαινομένων. Εκ των πραγμάτων, λοιπόν, ώφειλεν ο μελετητής να ασχολείται με ένα απόθεμα αριθμολογίας και να συσχετίζει μίαν μυθολογίαν με μαθηματικές αλληγορίες.
Οι ισμήνιοι «παλαιοὶ» Έλληνες φιλόσοφοι, τραγικοί και ποιητές εδίδασκον κρυφίως «μύθῳ φιλοσοφοῦντες» κάποιες απόκρυφες διδασκαλίες, κεκαλυμμένες με αριστοτεχνικόν φιλοσοφικόν τρόπον, διότι η απόκρυφος γνώσις δεν επετρέπετο «ἐπὶ ποινῇ θανάτου» να κοινολογηθεί υπό των μεμυημένων εις τους κοινούς θνητούς. Το δόγμα ήτο σαφέστατον. «οὐ τὰ πάντα τοῖς πᾶσι ρητὰ».
Η γλώσσα των αριθμών είναι η μοναδική επί της οποίας δύναται να βασισθεί σταθερώς η απόλυτος λογική. Ωρισμένοι μαθηματικοί πιστεύουν ότι οι αριθμοί εφευρέθησαν υπό των ανθρώπων. Άλλοι, εξ ίσου ικανοί, πιστεύουν ότι οι αριθμοί έχουν μία ανεξάρτητον ιδικήν των ύπαρξιν και ότι παρατηρούνται απλώς από πεφωτισμένους θνητούς. Τουτέστιν, μερικοί μαθηματικοί πιστεύουν ότι οι αριθμοί επενοήθησαν και άλλοι μαθηματικοί πιστεύουν ότι οι αριθμοί ανεκαλύφθησαν.
Επί τη βάσει των ανωτέρω επελέγησαν ως διδακτέα ύλη του εν λόγω μαθήματος τα κάτωθι θέματα:
Στοιχεια πυθαγορειων μαθηματικων
Ο πυθαγορειος κανων ή μονοχορδο
Ο ελικων
Σχετικη ποσοτητα (=λογος)
Ειδη μεγαλυτερης ανισοτητος (το πολλαπλασιο, το επιμοριο, το επιμερες, το πολλαπλασιεπιμοριο, το πολλαπλασιεπιμερες)
Θεμελιωδες πυθαγορειο αξιωμα για τη μουσικη συμφωνια
Θεωρηματα για τα πυθαγορεια μουσικα διαστηματα
Η εννοια μουσικο «διαστημα» κατα τους αρχαιους αρμονικους
Πραξεις μουσικων διαστηματων κατα τον πυθαγορειο ορισμο
Μεγεθος μουσικου διαστηματος - ισος συγκερασμος
Πυθαγορειος ανθυφαιρεση ή ανταναιρεση
Τι προσπαθουσαν να επιτυχουν οι πυθαγορειοι μεσω της διαδικασιας της ανθυφαιρεσεως;
Τονος, αποτομη, λειμμα, κομμα
Αρμονια
Η μουσικη των σφαιρων των πυθαγορειων
Περι των θειων γεννητων
Περι του ηρμοσμενου των θειων γεννητων κατα τον πυθαγορα και τους πυθαγορειους
Περι της δομησεως της πυθαγορειου μουσικης κλιμακος με δωρια τετραχορδα κατα την κατιουσα διαδοχη (τονος-τονος-λειμμα)
Λυσεις πρακτικων προβληματων
Διαιρεση μουσικου διαστηματος σε κατα προσεγγιση ισα ευφωνα διαστηματα
Ευρεση των συχνοτητων των φθογγων που δομουν κλιμακα με δοθεντα μεγεθη των μουσικων διαστηματων
Ευρεση των μηκων των δονουμενων τμηματων χορδης για τη δομηση κλιμακος με δοθεντα μεγεθη των μουσικων διαστηματων
Πυθαγορειες αναλογιες
Ιερα τετρακτυς
Ιεραρχηση των συμφωνιων δια του «συμμισγειν»
Κυβος, η «γεωμετρικη αρμονια»
Το ζωογονικον τριγωνον των πυθαγορειων
Αρχαιοελληνικα μουσικα συστηματα
Τετραχορδον
Πενταχορδον
Δια πασων
Ενδεκαχορδο κ.λπ.
Τελεια συστηματα
Συστημα τελειον έλασσον ή συστημα συνημμενων ή μεταβολον ή μεταβολικον
Συστημα τελειον μειζον ή συστημα διεζευγμενων
Συστημα τελειον αμεταβολον
Πυκνον
Πυθαγορεια πειραματα ακουστικης (κατα ιαμβλιχο - κατα γαυδεντιο)
Μετατροπη του μουσικου διαστηματος απο σχεση δυο αριθμων προς αλληλους σε αποσταση μεταξυ δυο σημειων επι του κανονος
Μετατροπη του μουσικου διαστηματος απο αποσταση μεταξυ δυο σημειων επι του κανονος σε σχεση δυο αριθμων προς αλληλους
Μυθος και μουσικη: μουσικολογικη ερμηνεια του μουσοδαμου αινιγματος της σφιγγος (η πυθαγορειος μουσικολογικη εκδοχη της απαντησεως του οιδιποδος στο αινιγμα της σφιγγος)