Μαθηματικά του Μουσικού Ρυθμού [πίσω]

Στην ύλη του μαθήματος περιλαμβάνονται στοιχεία από διαφόρους τομείς των Μαθηματικών, τα οποία θα βοηθήσουν τους φοιτητές να αντιμετωπίσουν από μια άλλη οπτική γωνία -με σχετική ευκολία, μεγάλη ακρίβεια και καταπληκτική ταχύτητα- την επίλυση πολλών μουσικολογικών προβλημάτων, που θα συναντήσουν στην καριέρα τους.
Γίνεται μια προσπάθεια προσέγγισης των Μαθηματικών μεθόδων, που μπορούν να εφαρμοσθούν στον χώρο της Μουσικολογίας, ώστε ν’ απλοποιήσουν την κατανόηση της δομής μουσικών έργων και να καταδείξουν τρόπους μελέτης, όσον αφορά στη μουσική Σύνθεση και Ανάλυση. Η στόχευση είναι να μάθουν οι φοιτητές να μαθηματικοποιούν, να μοντελοποι­ούν ή να αλγοριθμοποιούν το μουσικολογικό πρόβλημα, προκειμένου να το επιλύουν με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή 1.
Προς τούτοις το όποιο μουσικολογικό πρόβλημα αντιμετωπίζεται ως Σύστημα S (MihajloD. Mesarovic,  1964), δηλαδή ως ένα οποιοδήποτε υποσύνολο  του καρτεσιανού γινομένου μιας πεπερασμένης οικογένειας συνόλων , που καθορίζει μια σχέση ανάμεσα στα στοιχεία των συνόλων  του καρτεσιανού γινομένου. Το κάθε σύστημα μπορεί να είναι καθοριστικό (ντετερμινιστικό) με εξέλιξη απόλυτα προβλέψιμη στον χρόνο ή στοχαστικό (πιθανοκρατικό), ώστε η μελέτη του να απαιτεί τη χρήση «στοχαστικών» διαδικασιών. Τέλος, το κάθε σύστημα έχει μια χαρακτηριστική δική του πολυεπίπεδη ιεραρχική δομή 2.
Αναπτύσσονται έννοιες από τη θεωρία Συνόλων και τη θεωρία Πινάκων, οι οποίες αποδεικνύονται χρήσιμες αφενός μεν για την παρασήμανση της μουσικής, αφετέρου δε για τη μουσική σύνθεση 3.
Αναπτύσσεται η Συνδυαστική Ανάλυση και παρουσιά­ζονται τρόποι εφαρμογής της στην καταγραφή και την απαρίθμηση των ποικίλων μορφών, με τις οποίες μπορούν να εμφανισθούν κάποιες μελωδικές ή ρυθμικές δομές.
Δίδονται εισαγωγικές έννοιες της θεωρίας Πιθανοτήτων 4, ώστε να γίνει αντιληπτός ο τρόπος χρησιμοποιήσεώς τους στην ανάλυση πιθανοκρατικών μουσικών δομών.

Τέλος, με βάση στοιχεία από τη θεωρία Γλωσσών αντιμετωπίζεται ο ρυθμός, ως έχων δομή γλώσσης. Έτσι, υπολογίζονται μαθηματικά ο «λεξιλογικός πλούτος» και οι διάφοροι «περιορισμοί δομής» κάθε ρυθμικής δομής, που αντανακλούν στη μουσική αισθητική του «συνθέτη» ανθρώπου ή λαού μιας συγκεκριμένης εποχής ή/και μιας συγκεκριμένης γεωγραφικής περιοχής.

Θεωρήθηκε σκόπιμο να παρατεθούν τρεις μουσικές συνθέσεις φοιτητριών μου γραμμένες με βάση τη Θεωρία των Συνόλων.

	Σύνθεση της Κουτσουμάνη Δέσποινας:
	Σ={D, A, G, Bb, Eb, C#, C, E, F} Ψ={C#, E, A, D} Θ={D, A, G, Bb, Eb, C}

	Σύνθεση της Κλαδή Αλεξάνδρας:
	Ω = {C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B} A = {C, D, E, F#, G, A, B} B = {C, D, Eb, F, G, Ab, Bb}

 

	Σύνθεση της Καραγιάννη Μάγδας:
	Ω = {A, Bb, B, C, Db, D, Eb, E, F, F#, G, Ab} A = {C, D, Eb, G} B = {A, B, C, F}

"Ονειρική παραίσθηση"

Έργο για πιάνο 
Σύνθεση με Θεωρία Συνόλων του Βασιλείου Μητρόπουλου

       Μελοποίηση του ποιήματος του Αχιλλέα Παράσχου "Η ζωή μας" από τον φοιτητή Κυριάκο Σιγάλα (Α.Μ. 220060)

 
1.      ΕΙΣΑΓΩΓΗ
2.      ΚΥΡΙΩΣ ΜΕΡΟΣ – ΣΤΙΧΟΙ
3.      ΦΙΝΑΛΕ

[πίσω]