Στατιστικές Εφαρμογές στην Αθλητική Επιστήμη

Statistical Applications in Sport Science

 

ISBN: 960-90200-2-Χ

Copyright © 1995, 1997, 2001, 2002

 

Γ. Βαγενάς

 

Περιεχόμενα

 

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 

Αθλητική Επιστήμη και Στατιστική   xi

H Ελληνική Πραγματικότητα   xiii

 

1   -  ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

              

1.1  Mια Πειραματική ΄Ερευνα   1

1.2  Πληθυσμός και Δείγμα   4

1.3  Παράμετροι, Μεταβλητές, Κλίμακες   9

1.4  Ανάλυση Σφάλματος Μέτρησης   14

 

2   -  ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

 

2.1  Οργάνωση Αρχικών Δεδομένων   23

2.2  Απλή Κατανομή   26

2.3  Ομαδοποιημένη Κατανομή   32

2.4  Εκατοστημοριακές Αναλύσεις   34

 

3   -  ΓΡΑΦHMATΑ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

 

3.1  Απλή Κατανομή   41

3.2  Ομαδοποιημένη Κατανομή   45

3.3  Τύποι και Ιδιότητες Κατανομών   50

 

4   -  ΚΥΡΙΑ ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ

 

4.1  Αριθμητικός Μέσος (Μ, 0)   57

4.2  Ιδιότητες του Αριθμητικού Μέσου   63

4.3  Διάμεση Τιμή (Md)   65

4.4  Επικρατούσα Τιμή (Mo)   67

4.5  Καταλληλότητα των Μέτρων Θέσης   69

 

5   -  ΑΛΛΑ ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ

 

5.1  Γεωμετρικός Μέσος (G)   77

5.2  Αρμονικός Μέσος (Η)   81

5.3  Τετραγωνικός Μέσος (Q, RMS)   83

5.4  Κινητός Μέσος και Χρονοσειρές   86

6   -  ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

 

6.1  Αριθμητικό Εύρος (Ε)   95

6.2  Ημι-Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος (Q1)   96

6.3  Ενδο-Eκατοστημοριακό Εύρος (CI)   98

6.4  Μέση (απόλυτη) Απόκλιση (MD)   99

6.5  Διασπορά ή Διακύμανση (S2)   100

6.6  Τυπική Απόκλιση (S)   101

6.7  Συντελεστής Μεταβλητότητας (CV)   102

6.8  Αμερόληπτη Τυπική Απόκλιση (s)   108

6.9  Μέθοδος Αρχικών Τιμών   109

 

7   -  ΤΥΠΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ

 

7.1  Τιμές z   115

7.2  Δευτερογενείς Μετασχηματισμοί   121

7.3  Τιμές Τ   122

7.4  Τιμές σ   124

 

8   -  ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ

 

8.1  Γενικές Ιδιότητες   129

8.2  Κανονική Καμπύλη και Διασπορά   131

8.3  Τυπική Κανονική Κατανομή   136

 

9   -  ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ

 

9.1  Στοιχεία Θεωρίας Δείγματος   147

9.2  Δειγματική Κατανομή του Μέσου   152

9.3  Καμπύλη Δειγματικής Κατανομής   157

9.4  Δειγματική Κατανομή Διαφορών   165

 

10  -  ΕΚΤΙΜΗΣΗ και ΥΠΟΘΕΣΗ

 

10.1 Εκτίμηση και Τυπικό Σφάλμα (SE)   173

10.2 Στατιστική Υπόθεση και Σφάλματα   177

10.3 Ερμηνεία Σφαλμάτων Τύπου Ι και ΙΙ   184

10.4 Έλεγχοι Απλής και Διπλής Κατεύθυνσης   187

 

11  -  ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

 

11.1 Βαθμός και Κατεύθυνση Συσχέτισης   194

11.2 Συντελεστής Συσχέτισης r (Pearson)   199

11.3 Στατιστική Σημαντικότητα του r   207

11.4 Ερμηνεία της Γραμμικής Συσχέτισης   211

12  -  ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

 

12.1 Βασικές Έννοιες   219

12.2 Γραφική - Γεωμετρική Ανάλυση   221

12.3 Λύση Ελάχιστων Τετραγώνων - Αρχικές Τιμές (Χ, Υ)   223

12.4 Λύση Ελάχιστων Τετραγώνων - Τιμές Απόκλισης (x, y)   231

12.5 Λύση Ελάχιστων Τετραγώνων – Στατ.Δείκτες (0, S, r)   234

 

13  -  ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ

 

13.1  Παλινδρόμηση και Συσχέτιση   237

13.2  Σφάλμα Πρόβλεψης (e=Y-Y΄)   239

13.3  Τυπικό Σφάλμα Εκτίμησης (SEyx)   241

13.4  Τυπικό Σφάλμα Εκτίμησης και Συσχέτιση   244

13.5  Διαμέριση της Διασποράς της Υ   247

13.6  Ένα Ολοκληρωμένο Παράδειγμα   250

 

14  -  ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΣΩΝ : ΕΛΕΓΧΟΣ t

 

14.1  Τύποι Ελέγχων Διαφοράς   253

14.2  Έλεγχος t - Εξαρτημένα Δείγματα (r¹0)   256

               14.2.1  Μέθοδος Συσχέτισης (r)   257

               14.2.2  Μέθοδος Διαφορών (D)   262

14.3  Έλεγχος t - Ανεξάρτητα Δείγματα (r=0)   266

               14.3.1  Ίσες Διασπορές (σ12=σ22)   269

               14.3.2  Άνισες Διασπορές (σ12¹σ22)   273

 

15  -  ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΑΛΛΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ

 

15.1 Σύγκριση Δύο Συντελεστών Συσχέτισης (ρ1-ρ2)   279

15.1.1  Ανεξάρτητα Δείγματα (Ν1, Ν2) : zr1-zr2   280

15.1.2  Εξαρτημένα Δείγματα (Ν1=Ν2=Ν)   283

                              Περίπτωση Ι - Έλεγχος Αξιοπιστίας (zr-zρ)   283

                              Περίπτωση ΙΙ - Σύγκριση r13-r23   285

15.2  Σύγκριση Δύο Συντελ. Παλινδρόμησης (β1-β2)   288

15.3  Σύγκριση Δύο Διασπορών (σ12-σ22)   292 

15.3.1  Ανεξάρτητα Δείγματα (Ν1, Ν2)   292

               15.3.2  Εξαρτημένα Δείγματα (Ν1=Ν2=Ν)   295

15.4  Σύγκριση Δύο Αναλογιών (p1-p2)   297

               15.4.1  Ανεξάρτητα Δείγματα (Ν1, Ν2)   297

15.4.2  Εξαρτημένα Δείγματα (Ν1=Ν2=Ν)   301

16  -  ΚΑΤΑΝΟΜΗ χ2 - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

 

16.1  Γενικές Έννοιες   305

16.2  Η Δειγματική Κατανομή χ2   307

16.3  Απλή Ταξινόμηση: Γνωστές Θεωρ. Συχνότητες (F)   310

16.4  Διπλή Ταξινόμηση: Άγνωστες Θεωρ. Συχνότητες (F)   314

16.5  Έλεγχος Κανονικότητας Κατανομής   320

 

17  -  ΑΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ

              

17.1  Συντελεστής Συσχέτισης Spearman (rs)   326

17.2  Συντελεστής Συσχέτισης Point Biserial (rpb)   330

17.3  Συντελεστής Συσχέτισης C   335

17.4  Συντελεστής Συσχέτισης Φ   337

 

18  -  ΑΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ

 

18.1  Έλεγχος SIGN (+, -): Ανεξάρ. Δείγματα   342

18.2  Έλεγχος SIGN (+, -): Εξαρτ. Δείγματα   345

18.3  Έλεγχος Mann-Whitney (U): Ανεξάρ. Δείγματα  348

18.4  Έλεγχος Wilcoxon (W): Εξαρτ. Δείγματα   351

 

19  -  ΑΠΛΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ - ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

              

19.1  Γενικές Έννοιες   355

19.2  Διαμέριση Ολικής Διασποράς   356

19.3  ANOVA: Μέθοδος Τιμών Απόκλισης   359

19.4  ANOVA: Μέθοδος Αρχικών Τιμών   365

19.5  Μετά-ANOVA Πολλαπλές Συγκρίσεις   370

19.6  Έλεγχος TUKEY: Δίκαιη Διαφορά   372

19.7  Βασικές Παραδοχές της ANOVA    375

19.8  ANOVA: Μια Πραγματική Ανάλυση   377

 

20 - ΑΠΛΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ - ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

              

20.1  Γενικές Έννοιες   383

20.2  Διαμέριση Ολικής Διασποράς   385

20.3  ANOVA: Μέθοδος Τιμών Απόκλισης   386

20.4  ANOVA: Μέθοδος Αρχικών Τιμών   392              

20.5  Έλεγχος TUKEY : Δίκαιη Διαφορά   396

20.6  Βασικές Παραδοχές της ANOVA   398

20.7  ANOVA: Μια Πραγματική Ανάλυση   401

 

Παραρτήματα   407,                              

 

Βιβλιογραφία   439,                              

 

Ευρετήριο Όρων   443.