Κίνηση όταν η τριβή εξαρτάται από την ταχύτητα

Πρόβλημα 1

Μία μικρή σφαίρα από σίδερο,ακτίνας 5mm πέφτει σε υγρό του οποίου η αντίσταση δίνεται από τη σχέση Α=-k*υ.Το ιξώδες του υγρού είναι 0.1 kg/m.s

Απάντηση

Η αντίσταση υπολογίζεται απο τον τύπο του Stokes:

Α=6πηRυ

όπου η το ιξώδες του υγρού.

Ο 2^ος νόμος του Νεύτονα γράφεται

ma=mg-bυ.

Λύνουμε τη διαφορική εξίσωση για υ₀ #0

Διάγραμμα

Ταχύτητα σαν συνάρτηση του χρόνου

Οριακή Ταχύτητα

Κίνηση με αρχική ταχύτητα 0 Κίνηση με αρχική ταχύτητα 2 m/s Κίνηση με αρχική ταχύτητα 3 m/s

'Αλλα Προβλήματα

Υπολογίστε την οριακή ταχύτητα ενός σταγονιδίου νερού που βρίσκεται σε ένα σύννεφο. Η διάμετρος του είναι 0,01 mm και το ιξώδες του αέρα.είναι η=1,7*10^-5 kg/m*s.

Βάρκα κινείται με ταχύτητα υ=10 m/s όταν σταματά η μηχανή της. Η αντίσταση του νερού δίνεται από τη σχέση Α=2*υ². Να υπολογίσετε την ταχύτητα της σαν συνάρτηση του χρόνου και της θέσης.