| Παράγραφοι σημειώσεων* |
Προτεινόμενες ασκήσεις* |
|||
| Μάθημα 1 | Τετάρτη 8/10 | 1.1, 2.1 | Παραγόμενη σ-άλγεβρα. Δεσμευμένη μέση τιμή. | |
| Μάθημα 2 | Παρασκευή 10/10 | 2.1, 2.2, 2.3 | Ιδιότητες της δεσμευμένης μέσης τιμής (ως Πρόταση 2.12) | 2.1-2.6 |
| Μάθημα 3 | Τετάρτη 15/10 | 2.3, 2.4 | Η δεσμευμένη μέση τιμή στον L^2 ως προβολή. Ασκήσεις. | 2.7-2.11 |
| Μάθημα 4 | Παρασκευή 17/10 | 3.1, 3.2 | Martingales. Παραδείγματα και ιδιότητες (ως Πρόταση 3.6). | 3.3-3.5 |
| Μάθημα 5 | Τετάρτη 22/10 | 3.2, 3.3, 3.4 | Ιδιότητες των martingales. Το διακριτό στοχαστικό ολοκλήρωμα. Χρόνοι στάσης. | 3.1, 3.2 |
| Μάθημα 6 | Παρασκευή 24/10 | 3.5 | Το θεώρημα επιλεκτικής στάσης και εφαρμογές του. | 3.6-3.9 |
| Μάθημα 7 | Τετάρτη 29/10 | 3.5 | Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 3. Ανισότητα Doob. | |
| Μάθημα 8 | Παρασκευή 31/10 | 5.1, 5.2 | Ορισμός της κίνησης Brown. Απλές ιδιότητες. Ασκήσεις | 5.1-5.10 |
| Μάθημα 9 | Τετάρτη 5/11 | 5.3, 5.5, 5.6 | Ασκήσεις. Επισκέψεις στο 0. Πολυδιάστατη κίνηση Brown. Θεώρημα Donsker. | |
| Μάθημα 10 | Τετάρτη 12/11 | 4, 6.1 | Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 5. Martingales σχετικά με την κίνηση Brown. | 6.1 |
| Μάθημα 11 | Τετάρτη 19/11 | 6.2, 7.3 | Έξοδος της κίνησης Brown απο διάστημα. Τετραγωνική κύμανση για την κίνηση Brown (ως Θεώρημα 7.6). | 7.1-7.7 |
| Μάθημα 12 | Παρασκευή 5/12 | 7.3, 8.1 | Τετραγωνική κύμανση για την κίνηση Brown. Λίγα λόγια για το ολοκλήρωμα Riemann-Stieltjes. | 8.1 |
| Μάθημα 13 | Δευτέρα 8/12 | 8.2, 8.3 | Ορισμός του ολοκληρώματος Itô (ως και το Πόρισμα 8.11). | |
| Μάθημα 14 | Τετάρτη 10/12 | 8.3, 8.4 | Ιδιότητες του ολοκληρώματος Itô. Υπολογισμοί κάποιων ολοκληρωμάτων. Ασκήσεις | 8.2-8.8 |
| Μάθημα 15 | Παρακευή 12/12 | 9.1, 10.1 | Συνεχής εκδοχή του ολοκληρώματος. Επέκταση του ολοκληρώματος σε περισσότερους ολοκληρωτέους. Local martingales. | 9.2 |
| Μάθημα 16 | Δευτέρα 15/12 | 10.2, 11.1, 11.2 | Επέκταση του ολοκληρώματος σε περισσότερους ολοκληρωτές. Τύπος Itô. | 10.1, 11.1-11.3 |
| Μάθημα 17 | Τετάρτη 17/12 | 11.3, 11.4 | Επιπλέον μορφές του τύπου του Itô (Ως Πρόταση 11.10). | 11.4-11.6 |
| Μάθημα 18 | Παρασκευή 19/12 | 12.1, 12.2 | Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 11. Αρμονικές συναρτήσεις, έξοδος από δακτύλιο (ως τη διατύπωση της Πρότασης 12.3). | |
| Μάθημα 19 | Τετάρτη 7/1 | 12.2, 13.1-13.3 | Επαναληπτικότητα για την κίνηση Brown. Εισαγωγή στις στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις (ως Παράδειγμα 13.1). | |
| Μάθημα 20 | Παρασκευή 9/1 | 13.3, 13.4, 14.1 | Παραδείγματα λύσεων ΣΔΕ. Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ. | 13.1, 13.2, 14.1-14.4 |
| Μάθημα 21 | Τετάρτη 14/1 | 14.2, 14.3, 15.1-15.5 | Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ. Χαρτοφυλάκια και arbitrage. | |
| Μάθημα 22 | Παρασκευή 16/1 | 15.6, 16.1 | Αναπαράγοντα χαρτοφυλάκια και arbitrage. Ευρωπαϊκά παράγωγα. | |
| Μάθημα 23 | Τετάρτη 21/1 | 16.2, 17.1, 17.2 | Σχέση μεταξή Put και call. Το μοντέλο Black-Scholes. Παραγωγή της εξίσωσης Black-Scholes (ως την αρχή της σελ. 111). | |
| Μάθημα 24 | Παρασκευή 23/1 | 17.2-17.5 | Επίλυση την εξίσωσης Black-Scholes. Τιμολόγηση ενός European call option. Ασκήσεις. |