Ημερολόγιο μαθήματος. Ακαδημαϊκό έτος 2025-2026

Παράγραφοι βιβλίου*

Μάθημα 1

Παρασκευή 3/10

1.2

Σχόλια για την έννοια της τυχαιότητας και τη σημασία της πιθανότητας. Η προσθετική αρχή και η πολλαπλασιαστική αρχή.

Μάθημα 2

Δευτέρα 6/10

1.3, 1.4

Διατάξεις, η αρχή του βοσκού, συνδυασμοί (χωρίς και με επανάληψη). Ασκήσεις.

Μάθημα 3

Τετάρτη 8/10

1.5

Ασκήσεις. Ο πολυωνυμικός συντελεστής. Η αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού για πληθαρίθμους.

Μάθημα 4

Παρασκευή 10/10

2.2-2.5

Δειγματικός χώρος, συνάρτηση πιθανότητας. Ο κλασικός ορισμός της πιθανότητας.

Μάθημα 5

Δευτέρα 13/10

Ασκήσεις. Γεωμετρική πιθανότητα. Αναφορά στο παράδοξο του Bertrand.

Μάθημα 6

Τετάρτη 15/10

3.2

Ασκήσεις στην αρχή εγκλεισμού/αποκλεισμού. Δεσμευμένη πιθανότητα. Ο κανόνας του πολλαπλασιασμού.

Μάθημα 7

Παρασκευή 17/10

3.3

Το θεώρημα ολικής πιθανότητας, ο τύπος του Bayes.

Μάθημα 8

Δευτέρα 20/10

3.4

Ανεξαρτησία

Μάθημα 9

Τετάρτη 22/10

3.5, 4.1

Ανεξαρτησία υπό δέσμευση. Τυχαίες μεταβλητές.

Μάθημα 10

Παρασκευή 24/10

4.2, 4.3

Διακριτές τυχαίες μεταβλητές, μέση τιμή.

Μάθημα 11

Δευτέρα 27/10

4.3, 4.4

Ιδιότητες της μέσης τιμής, μέση τιμή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής.

Μάθημα 12

Τετάρτη 29/10

4.5, 4.6

Διασπορά, τυχαίες μεταβλητές Bernoulli και Διωνυμικές.

Μάθημα 13

Παρασκευή 31/10

4.6, 4.7

Τυχαίες μεταβλητές Διωνυμικές και Poisson.

Μάθημα 14

Δευτέρα 3/11

4.7, 4.8.1

Σύγκλιση της Διωνυμικής στην Poisson. Γεωμετρικές τυχαίες μεταβλητές.

Μάθημα 15

Τετάρτη 5/11

4.81, 4.8.2

Γεωμετρικές τ. μ., αρνητικές διωνυμικές τ.μ.

Μάθημα 16

Παρασκευή 7/11

4.9, 2.6, 4.10

Γραμμικότητα της μέσης τιμής, συνέχεια της συνάρτησης πιθανότητα, συνάρτηση κατανομής,

Μάθημα 17

Δευτέρα 10/11

5.1

Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές

Μάθημα 18

Τετάρτη 12/11

5.2, 5.3

Μέση τιμή και διασπορά συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Ομοιόμορφη τυχαία μεταβλητή.

Μάθημα 19

Παρασκευή 14/11

5.4

Κανονικές τυχαίες μεταβλητές

Μάθημα 20

Τετάρτη 19/11

5.4, 5.5

Κανονικές τυχαίες μεταβλητές. Εκθετικές τυχαίες μεταβλητές.

Μάθημα 21

Παρασκευή 21/11

5.6.1, 5.6.4, 5.7

Γάμμα τυχαίες μεταβλητές, Βήτα τυχαίες μεταβλητές. Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής.

Μάθημα 22

Δευτέρα 24/11

5.7

Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής

Μάθημα 23

Τετάρτη 26/11

6.1

Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Η διακριτή περίπτωση.

Μάθημα 24

Παρασκευή 28/11

6.1, 6.2

Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Η συνεχής περίπτωση (Από κοινού συνεχείς τυχαίες μεταβλητές). Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές.

Μάθημα 25

Δευτέρα 1/12

6.2, 6.3

Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Άθροισμα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών (διακριτή και συνεχής περίπτωση).

Μάθημα 26

Τετάρτη 3/12

6.4, 6.5

Δεσμευμένες κατανομές. Η συνεχής και η διακριτή περίπτωση.

Μάθημα 27

Δευτέρα 8/12

6.7

Κατανομή συνάρτησης πολυδιάστατης τυχαίας μεταβλητής

Μάθημα 28

Τετάρτη 10/12

6.7, 7.2, 7.4

Κατανομή συνάρτησης πολυδιάστατης τυχαίας μεταβλητής. Ο νόμος του αφηρημένου στατιστικού σε πολλές διαστάσεις. Συνδιακύμανση.

Μάθημα 29

Παρασκευή 12/12

7.4

Ιδιότητες της συνδιακύμανσης

Μάθημα 30

Δευτέρα 15/12

7.4

Ασκήσεις στη συνδιακύμανση. Ανισότητα Cauchy-Schwarz. Συντελεστής συσχέτισης.

Μάθημα 31

Τετάρτη 17/12

7.4, 7.5.1

Συντελεστής συσχέτισης. Δεσμευμένη μέση τιμή.

Μάθημα 32

Παρασκευή 19/12

7.5.1, 7.5.2

Δεσμευμένη μέση τιμή, υπολογισμός μέσων τιμών με δέσμευση.

Μάθημα 33

Δευτέρα 22/12

7.5.3, 7.5.4, 7.7

Υπολογισμός πιθανοτήτων με δέσμευση. Δεσμευμένη διασπορά. Ροπογεννήτριες.

Μάθημα 34

Τετάρτη 7/1

7.7

Ροπογεννήτριες

Μάθημα 35

Παρασκευή 9/1

7.7

Ροπογεννήτριες. Πιθανογεννήτριες