| Παράγραφοι βιβλίου* | Προτεινόμενες ασκήσεις* | |||
| Μάθημα 1 | Δευτέρα 30/9 | 1.1, 1.3.1 | Εισαγωγικά. Γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Η μέθοδος αλλαγής συντεταγμένων. | 1.2.13, 1.8, 1.9 |
| Τετάρτη 2/10 | Απεργία ΜΜΜ | |||
| Μάθημα 2 | Δευτέρα 7/10 | 1.2, 1.3.2 | Η μέθοδος των χαρακτηριστικών | 1.2.1-1.2.10, 1.10-1.13, 1.16-1.20 |
| Μάθημα 3 | Τετάρτη 9/10 | 2.2.1 | Ορολογία (πολυδείκτες, τάξη ΜΔΕ, συνοριακές συνθήκες). Η (ομογενής) εξίσωση της μεταφοράς. | |
| Μάθημα 4 | Δευτέρα 14/10 | 2.2.2 , 2.1 | Η μη ομογενής εξίσωση μεταφοράς. Εισαγωγή στην κυματική εξίσωση. | 2.11, 2.12, 2.18 |
| Μάθημα 5 | Τετάρτη 16/10 | 2.1 | Η κυματική εξίσωση. Παραγωγή της από την ταλάντωση χορδής. Κινητική και δυναμική ενέργεια της χορδής. | 2.1.2-2.1.8 |
| Μάθημα 6 | Δευτέρα 21/10 | 3.2 | Η κυματική εξίσωση στην ημιευθεία. Ασκήσεις | 3.2.5, 3.2.6 |
| Μάθημα 7 | Τετάρτη 23/10 | 2.2, Παράρτημα Α3 | Διαφόριση κάτω από το ολοκλήρωμα. Κανόνας Leibniz. Διατήρηση της ενέργειας στην κυματική εξίσωση. | 2.2.1-2.2.5 |
| Δευτέρα 28/10 | Αργία | |||
| Μάθημα 8 | Τετάρτη 30/10 | 3.4, 1.5 | Η μη ομογενής κυματική εξίσωση. Η αρχή Duhamel. Καλώς τοποθετημένα προβλήματα. | 3.4.2-3.4.5 |
| Δευτέρα 4/11 | Κατάληψη | |||
| Μάθημα 9 | Τετάρτη 6/11 | 3.4 | Η μη ομογενής κυματική εξίσωση στην ημιευθεία. Ασκήσεις. | 3.4.11, 3.4.13 |
| Μάθημα 10 | Δευτέρα 11/11 | 2.4, 3.5 | Η εξίσωση θερμότητας/διάχυσης στο R | 2.4.11, 2.4.14, 2.4.16-2.4.18 |
| Τετάρτη 13/11 | Κατάληψη | |||
| Μάθημα 11 | Δευτέρα 18/11 | 3.1 | Η εξίσωση θερμότητας στην ημιευθεία. Ασκηση 3.5.2 | 3.1.1-3.1.4 |
| Μάθημα 12 | Τετάρτη 20/11 | 3.3, 2.3 | Η μη ομογενής εξίσωση θερμότητας στο R. Ενέργεια στην εξίσωση θερμότητας σε πεπερασμένο διάστημα. | 3.3.1-3.3.3, 2.3.8 |
| Μάθημα 13 | Δευτέρα 25/11 | 2.3 | Ασθενής και ισχυρή αρχή μεγίστου για την εξίσωση θερμότητας σε φραγμένο διάστημα. Εφαρμογές. Η εξίσωση θερμότητας σε πεπερασμένο διάστημα (αναγωγή στο R). | 2.3.1-2.3.8 |
| Μάθημα 14 | Τετάρτη 27/11 | 5.1 | Χώροι Hilbert. Σειρές Fourier. | 5.2.4-5.2.6, 5.2.11, 5.2.15 |
| Μάθημα 15 | Δευτέρα 2/12 | 5.4 | Ιδιότητες των συντελεστών Fourier. Σημειακή σύγκλιση (Θεώρημα Jordan). | 5.4.1, 5.4.7, 5.4.9-5.4.14 |
| Μάθημα 16 | Τετάρτη 4/12 | Παράρτημα A.2, 4.1 | Ομοιόμορφη σύγκλιση. Παραγώγιση σειρών. Εισαγωγή στον χωρισμό μεταβλητών. | |
| Μάθημα 17 | Δευτέρα 9/12 | 4.1, 4.2 | Χωρισμός μεταβλητών για την εξίσωση θερμότητας. | 4.1.2, 4.1.6, 4.2.1, 4.2.4 |
| Μάθημα 18 | Τετάρτη 11/12 | 4.1, 4.2 | Χωρισμός μεταβλητών για την εξίσωση κύματος. | 4.1.4 |
| Μάθημα 19 | Δευτέρα 16/12 | 5.6 | Ασκήσεις. Χωρισμός μεταβλητών σε μη ομογενείς εξισώσεις. Η μέθοδος μετατόπισης των δεδομένων. | 5.6.(1, 4, 5, 8, 9) |
| Μάθημα 20 | Τετάρτη 18/12 | 6.2, 61 | Η εξίσωση Laplace σε ορθογώνιο. Η λαπλασιανή σε πολικές συντεταγμένες. | 6.2.1-6.2.4, 6.2.7 |
| Μάθημα 21 | Δευτέρα 23/12 | 6.3 | Η εξίσωση Laplace σε κύκλο. | |
| Μάθημα 22 | Τετάρτη 8/1 | 6.3 | Ο τύπος Poisson. Η ιδιότητα της μέσης τιμής. | 6.3.2, 6.3.3 |
| Μάθημα 23 | Δευτέρα 13/1 | 6.3, 6.4 | Η αρχή του μεγίστου. Η εξίσωση Laplace σε άλλα χωρία. | 6.3.1, 6.4.1, 6.4.5-6.4.10 |
| Μάθημα 24 | Τετάρτη 15/1 | 6.4, 1.6 | Η εξίσωση Laplace σε άλλα χωρία. Ταξινόμηση των γραμμικών ΜΔΕ δεύτερης τάξης στο R^2. | 1.6.1-1.6.6 |
| Μάθημα 25 | Δευτέρα 20/1 | 1.6, 14.1, 1.6 | Ταξινόμηση των γραμμικών ΜΔΕ δεύτερης τάξης στο R^2. | Η εξισωση Burgers, επίλυση με χαρακτηριστικές. 2.1.9, 1.14, 1.29 |
|
| Μάθημα 26 | Τετάρτη 22/1 | 14.1, 1.6 | Χρόνος θραύσης στην εξίσωση Burgers. Ασκήσεις. | 14.1-14.9, 14.12 |
|