Καλώς ήρθατε στην ιστοσελίδα που είναι αφιερωμένη στα μαθήματα που διδάσκω.  

Μιχάλης Μαλιάκας
Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αθηνών, Πανεπιστημιόπολη 15784, Αθήνα
τηλ. 210 7276368, 210 7276321,  email: mmaliak@math.uoa.gr

Μαθήματα

2008 - 09:  Δακτύλιοι και Πρότυπα, Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ, Θεωρία Galois
2007 - 08Δακτύλιοι και Πρότυπα, Μεταπτυχιακή Άλγεβρα ΙΙ
2006 - 07
Μεταθετική ΆλγεβραΜεταπτυχιακή Άλγεβρα ΙΙ, ΠΛΗ12
2005 - 06
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι,  Δακτύλιοι και ΠρότυπαΓραμμική Άλγεβρα ΙΙ

αξιολόγηση μαθήματος 

Ένα σχόλιο για το βιβλίο Μαθηματικών της Ε Δημοτικού

 

Δακτύλοι και Πρότυπα 
Χειμερινό εξάμηνο 2008-09

Πληροφορίες υπάρχουν στην eclass του μαθήματος http://eclass.uoa.gr/courses/MATH203/

 

Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Εαρινό εξάμηνο 2008-09

Στο τμήμα αυτό ανήκουν οι φοιτητές με ΑΜ που λήγει σε  0,1,2.

Μαθήματα Δευτέρα, Τετάρτη και Παρασκευή στις 1-3 στην αίθουσα ΑΜΦ21.

Ώρες γραφείου Δευτέρα 12-1, Τετάρτη 12-1, Παρασκευή 3-4.

Ύλη
1.Εφαρμογές οριζουσών, Πολυώνυμα
2.Ιδιοτιμές-Ιδιοδιανύσματα
3.Διαγωνίσιμες γραμμικές απεικονίσεις
4.Τριγωνίσιμες γραμμικές απεικονίσεις, Θεώρημα των Cayley-Hamilton
5.Ελάχιστο πολυώνυμο, κριτήριο διαγωνισιμότητας
6.Εσωτερικά γινόμενα, ορθοκανονικές βάσεις, ορθογώνια αθροίσματα 
7.Διαγωνοποίηση Ερμητιανών πινάκων
8.Τετραγωνικές μορφές

Σύντομη περιγραφή
Ξέρουμε ότι όμοιοι πίνακες αναπαριστάνουν την ίδια γραμμική απεικόνιση ως προς διαφορετικές επιλογές βάσεων. Ένα βασικό ερώτημα εδώ είναι, δοσμένης μιας γραμμικής απεικόνισης V->V, αν υπάρχει βάση του V για την οποία ο αντίστοιχος πίνακας είναι μιας συγκεκριμένης ‘απλούστερης μορφής’.
Ο στόχος των ενοτήτων 2-5 είναι η μελέτη δύο από τις σημαντικές αυτές μορφές πινάκων, οι διαγώνιοι και οι τριγωνικοί πίνακες. Για την επίτευξη αυτού θα εξετάσουμε έννοιες όπως είναι η ιδιοτιμή, το ιδιοδιάνυσμα, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο και το ελάχιστο πολυώνυμο.
Στις ενότητες 6-8 εξετάζουμε χώρους εφοδιασμένους με εσωτερικά γινόμενα, αποδεικνύουμε το φασματικό θεώρημα και μελετάμε συνοπτικά τετραγωνικές μορφές.


Ενδεικτική βιβλιογραφία
1. Linear Algebra, by Friedberg, Insel and Spence, 4th Edition, Prentice Hall, ISBN-13: 978-0130084514, 2002.
2. Linear Algebra, by Hoffman and Kunze, Pearson Higher Education, ISBN-13: 978-0135367971, 1971.

Περισσότερες πληροφορίες, όπως ασκήσεις του μαθήματος, παλαιά θέματα εξετάσεων, πηγές στο διαδίκτυο κλπ υπάρχουν στην eclass  http://eclass.uoa.gr/courses/MATH246/

 


Θεωρία Galois
Εαρινό εξάμηνο 2008-09

 

 

Δακτύλοι και Πρότυπα 
Χειμερινό εξάμηνο 2007-08

Προσοχή: Κατόπιν αιτήματος φοιτητών, η ημερομηνία της τελικής εξέτασης έχει αλλάξει και είναι Παρασκευή 25 Ιανουαρίου στις 3.00-6.00.

Μαθήματα Τετάρτη 11-1 και Παρασκευή 11-1 στην αίθουσα Γ33.

Ώρες γραφείου Τετάρτη 1-3 και Παρασκευή 1-3 στο γραφείο 323. Φυσικά μπορείτε να χρησιμοποιείτε και email: mmaliak@math.uoa.gr

Βιβλιογραφία Rings, Modules and Linear Algebra, B. Hartley and T.O. Hawkes, Chapman and Hall, 1970, ISBN-13: 978-0412098109.

Σκοπός του μαθήματος είναι η μελέτη των πεπερασμένα παραγόμενων προτύπων πάνω από περιοχές κυρίων ιδεωδών. Θα αποδείξουμε ένα θεώρημα ταξινόμησης αυτών και σαν εφαρμογές θα λάβουμε σημαντικά αποτελέσματα στη Θεωρία Ομάδων και τη Γραμμική Άλγεβρα.

Ύλη
1. Γενικά για πρότυπα
2. Περιοχές κυρίων ιδεωδών
3. Ελεύθερα πρότυπα
4. Θεωρήματα διάσπασης
5. Εφαρμογές στις πεπερασμένες αβελιανές ομάδες και στις κανονικές μορφές πινάκων.

Βαθμολογία
Ασκήσεις στο σπίτι  0-2 μονάδες
Τελική εξέταση        0-10 μονάδες
Ο βαθμός του μαθήματος προκύπτει από το άθροισμα των δύο επιμέρους βαθμών.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις
Γραμμική Άλγεβρα Ι και ΙΙ, Βασική Άλγεβρα.

Σημειώσεις του μαθήματος (με την κα Ταλέλλη). Αυτές απέχουν πολύ από την τελική μορφή τους.

Κεφ1 Πρότυπα
Κεφ2 Παραγοντοποίηση σε Ακέραιες Περιοχές
Κεφ3α Ελεύθερα Πρότυπα Ι, Κεφ3β Ελεύθερα Πρότυπα ΙΙ
Κεφ4 Θεωρήματα Δομής
Κεφ5 Εφαρμογές των Θεωρημάτων Δομής

Ασκήσεις
1, 2, 3, 4, 5.

Θέματα Εξετάσεων
Φεβρουάριος2008, ΑπαντήσειςΦεβ2008

Μεταπτυχιακή Άλγεβρα ΙΙ
Εαρινό εξάμηνο 2007-08

Ώρες Μαθημάτων
Τρίτη 2-4 και Τετάρτη 1-3 στην αίθουσα Α31.

Ώρες Γραφείου 
Τρίτη 4 - 5 και  Τετάρτη 3 - 4 στο Γραφείο 323. Μπορείτε να χρησιμοποιείτε και  email

Ανακοινώσεις
Η βαθμός θα προκύψει από το άθροισμα του βαθμού των ασκήσεων του μαθήματος (30%) και της τελικής εξέτασης (80%).

Ασκήσεις του μαθήματος
1, 2, 3, 4, 5

Άλλες ασκήσεις
Θα χαρώ ιδιαίτερα αν μου στέλνετε τις προσπάθειές σας στα παρακάτω προβλήματα που τα θεωρώ λίγο πιο απαιτητικά από τις ασκήσεις που συνήθως γίνονται στο μάθημα. Καλή διασκέδαση.
άσκηση1, άσκηση2, άσκησ3, άσκηση4, άσκηση5, άσκηση6, άσκηση7

Σύντομη Περιγραφή
Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στη ‘Μη Μεταθετική Άλγεβρα’. Θα μελετήσουμε τη δομή δακτυλίων μέσω των προτύπων τους και θα εξετάσουμε την εφαρμογή της στη θεωρία αναπαραστάσεων πεπερασμένων ομάδων. Τα κύρια θέματα που θα μας απασχολήσουν είναι:

1) Ημιαπλοί δακτύλιοι, θεώρημα του Wedderburn
2) Συνθήκες αλυσίδων, δακτύλιοι του Artin
3) Ριζικό του Jacobson
4) Κεντρικές ημιαπλές άλγεβρες, θεώρημα Skolem-Noether, θεώρημα διπλού κεντροποιητή, θεώρημα Frobenius, θεώρημα Wedderburn  
5) Αναπαραστάσεις και χαρακτήρες πεπερασμένων ομάδων
6) Θεώρημα του Bursnide για ομάδες τάξης  paqb

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

  • Alperin and Bell, Groups and Representations, Springer, 1995

  • Farb and Dennis, Noncommutative Algebra, Springer, 1993.

  • Lam, A First Course in Noncommutative Rings, Springer, 1991.

  • Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer, 1977.

Προαπαιτούμενη γνώση
Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας και Άλγεβρας που συνήθως διδάσκονται σε ομώνυμα προπτυχιακά μαθήματα.

Σημειώσεις του Μαθήματος
Έχω σκοπό να συμπληρώσω τις παρακάτω σημειώσεις στη διάρκεια του εξαμήνου. Οι νέες μορφές θα έχουν σχετική ένδειξη.

 Εισαγωγή
Κεφ1  Πρότυπα
Κεφ2  Ημιαπλοί Δακτύλιοι
Κεφ3  Συνθήκες Αλυσίδων
Κεφ4  Ριζικό του Jacobson
Κεφ5  Τανυστικά Γινόμενα
Κεφ6  Κεντρικές Απλές Άλγεβρες νέο
Κεφ7  Αναπαραστάσεις Πεπερασμένων Ομάδων Ινέο
Κεφ8  Θεώρημα του Burnside
Κεφ9  Αναπαραστάσεις Πεπερασμένων Ομάδων ΙΙ

Παλαιά Θέματα Εξετάσεων
Ιούνιος2001,  Σεπτέμβριος2001, Ιούνιος2007, Σεπτεμβριος2007, Ιούνιος2008(Λύσεις)

 


 

Μεταθετική Άλγεβρα 
Χειμερινό εξάμηνο 2006-07

Ώρες Μαθημάτων
Προσοχή στην αλλαγή. Τρίτη 3.00 - 4.00 στην αίθουσα  Γ22 και  Πέμπτη 11.00 - 1.00 στη Γ23.

Ώρες Γραφείου 
Τρίτη 2.00 - 3.00 και  Πέμπτη 1.00 - 2.00 στο Γραφείο 323. Μπορείτε να χρησιμοποιείτε και  email

Ημερολόγιο του μαθήματος
Πιέστε εδώ

Ανακοινώσεις-Ασκήσεις
Ασκήσεις1, Ασκήσεις2

Τρόπος εξέτασης
α) Ασκήσεις (0-2 μονάδες)
β) Τελική εξέταση (0-10 μονάδες)
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος στις εξετάσεις του Φεβρουαρίου προκύπτει από το άθροισμα των α) και β). Οι εξετάσεις του Φεβρουαρίου θα γίνουν με ανοικτά βιβλία.
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος στις εξετάσεις του Σεπτεμβρίου θα είναι το β). Οι εξετάσεις του Σεπτεμβρίου θα γίνουν με κλειστά βιβλία.

Σύντομη Περιγραφή
Στο μάθημα αυτό θα μελετήσουμε μεταθετικούς δακτύλιους, όπως είναι για παράδειγμα οι πολυωνυμικοί δακτύλιοι F[x1,…xn] (πάνω από σώμα ή πάνω από τους ακεραίους) και τα πηλίκα τους, και θα εξετάσουμε εφαρμογές τους στη Θεωρία Αριθμών και Αλγεβρική Γεωμετρία. Τα κυριότερα θέματα που θα μας απασχολήσουν είναι:

        1) Περιοχές κυρίων ιδεωδών, μοναδική παραγοντοποίηση
2) Δακτύλιοι της Ν
oether, Θεώρημα Βάσης του Hilbert
3) Αλγεβρικοί ακέραιοι σε αριθμητικό σώμα
4) Συνθήκες αλυσίδων προτύπων
5) Δακτύλιοι του
Artin
6) Πρωταρχική ανάλυση ιδεωδών,  Θεώρημα
LaskerNoether
7) Nullstellensatz και γεωμετρικές συνέπειες.

Οι προαπαιτούμενες γνώσεις διδάσκονται στο μάθημα της Βασικής Άλγεβρας.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία
Δύο πολύ καλά βιβλία που αρμόζουν στο επίπεδο του μαθήματος είναι

  • M. Reid, Undergraduate Commutative Algebra, Cambridge Un. Press, 1995

  • R. Sharp, Steps in Commutative Algebra, Cambridge Un. Press, 1990.

Θα διανεμηθεί το βιβλίο μου Εισαγωγή στη Μεταθετική Άλγεβρα, Εκδόσεις Σοφία, 2005. Μπορείτε να το παραλάβετε από το βιβλιοπωλείο Σάσσαλος, Γρηγορίου Κουσίδη 66, Ζωγράφου, τηλ. 2107796095, όταν λήξουν οι δηλώσεις των μαθημάτων. Το βιβλίο υπάρχει και εδώ σε μορφή pdf.

Παλαιά Θέματα Εξετάσεων
Ιούνιος2001, Νοέμβριος2002, Ιανουάριος2005

Μεταπτυχιακή Άλγεβρα ΙΙ  
Εαρινό εξάμηνο 2006-07

Ώρες Μαθημάτων
Τρίτη 3.00 - 5.00 και  Πέμπτη 11.00 - 1.00 στην A31

Ώρες Γραφείου 
Τρίτη 2.00 - 3.00 και  Πέμπτη 1.00 - 3.00 στο Γραφείο 323. Μπορείτε να χρησιμοποιείτε και  email

Ανακοινώσεις
Η βαθμός θα προκύψει από το άθροισμα του βαθμού των ασκήσεων (30%) και της τελικής εξέτασης (80%).
ομάδα ασκήσεων
2η ομάδα ασκήσεων
 ομάδα ασκήσεων
  ομάδα ασκήσεων
5η  ομάδα ασκήσεων

Σύντομη Περιγραφή
Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στη ‘Μη Μεταθετική Άλγεβρα’. Θα μελετήσουμε τη δομή δακτυλίων μέσω των προτύπων τους και θα εξετάσουμε την εφαρμογή της στη θεωρία αναπαραστάσεων πεπερασμένων ομάδων. Τα κύρια θέματα που θα μας απασχολήσουν είναι:

1) Ημιαπλοί δακτύλιοι, θεώρημα του Wedderburn
2) Συνθήκες αλυσίδων, δακτύλιοι του Artin
3) Ριζικό του Jacobson
4) Κεντρικές ημιαπλές άλγεβρες, θεώρημα Skolem-Noether, θεώρημα διπλού κεντροποιητή, θεώρημα Frobenius, θεώρημα Wedderburn  
5) Αναπαραστάσεις και χαρακτήρες πεπερασμένων ομάδων
6) Θεώρημα του Bursnide για ομάδες τάξης  paqb

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

  • Farb and Dennis, Noncommutative Algebra, Springer, 1993.

  • Lam, A First Course in Noncommutative Rings, Springer, 1991.

  • Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer, 1977.

Προαπαιτούμενη γνώση
Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας και Άλγεβρας που συνήθως διδάσκονται σε ομώνυμα προπτυχιακά μαθήματα.

Σημειώσεις του Μαθήματος
Έχω σκοπό να συμπληρώσω τις παρακάτω σημειώσεις στη διάρκεια του εξαμήνου. Οι νέες μορφές θα έχουν σχετική ένδειξη.

 Εισαγωγή
Κεφ1  Πρότυπα
Κεφ2  Ημιαπλοί Δακτύλιοι
Κεφ3  Συνθήκες Αλυσίδων
Κεφ4  Ριζικό του Jacobson
Κεφ5  Τανυστικά Γινόμενα
Κεφ6  Κεντρικές Απλές Άλγεβρες
Κεφ7  Αναπαραστάσεις Πεπερασμένων Ομάδων Ι
Κεφ8  Θεώρημα του Burnside
Κεφ9  Αναπαραστάσεις Πεπερασμένων Ομάδων ΙΙ

Παλαιά Θέματα Εξετάσεων
Ιούνιος2001,  Σεπτέμβριος2001


 

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι  
Τμήμα Φυσικής, 2005-06

Παραδείγματα και Ασκήσεις Γραμμικής Άλγεβρας
Στα παρακάτω αρχεία δεν περιέχεται θεωρία (παρά μόνο οι εκφωνήσεις των προτάσεων, θεωρημάτων κλπ για να γίνονται παραπομπές) και συνεπώς η μελέτη σας ΔΕΝ πρέπει σε καμιά περίπτωση να περιοριστεί σε αυτά. Το υλικό έχει ετοιμαστεί από εμένα και την κα Αδάμ για άλλο μάθημα σε άλλο πανεπιστήμιο, αλλά νομίζω ότι μπορεί να αποτελέσει ένα συμπληρωματικό βοήθημα στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι.

Πρόλογος και Περιεχόμενα
Κεφ1  Εισαγωγικές Έννοιες
Κεφ2  Γραμμικά Συστήματα
Κεφ3  Πίνακες και Γραμμικά Συστήματα
Κεφ4  Ορίζουσες
Κεφ5  Οι Χώροι R^n
Κεφ6  Διανυσματικοί Χώροι
Κεφ7  Βάσεις και Διάσταση
Κεφ8  Γραμμικές Απεικονίσεις
Κεφ9  Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Κεφ10 Διαγωνοποίηση
Κεφ11 Τετραγωνικές Μορφές.

Στο επόμενο αρχείο θα βρείτε όλα τα προηγούμενα κεφάλαια που μπορείτε να 'γράψετε' σε ένα CD δημιουργώντας ένα εκτελέσιμο CD. ΕΔΥ Γραμμική Άλγεβρα CD (~16MB).

Θέματα Εξετάσεων
Φεβρουάριος 2006:  α, β, λύσεις 
Σεπτέμβριος 2006: λύσεις 


Αποτελέσματα Σεπτεμβρίου Αυτά είναι τα οριστικά αποτελέσματα.

Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ 
2005-06

Χρήσιμες Πληροφορίες
Καλό είναι να επισκέπτεστε  την ιστοσελίδα  του μαθήματος  http://eclass.uoa.gr/MATH164 .  

Σύγγραμμα
Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Τόμος Β, Νέα Έκδοση, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Ο. Ταλέλλη, Εκδόσεις Σοφία, 2005. Μπορείτε να το παραλάβετε από το βιβλιοπωλείο Σάσσαλος, Γρηγορίου Κουσίδη 66, Ζωγράφου, τηλ. 2107796095.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία
Linear Algebra, S. Friedberg, A. Insel, L. Spence, Prentice Hall 1997.

Ασκήσεις
Εδώ θα βρείτε υποδείξεις/απαντήσεις σε επιλεγμένες ασκήσεις του βιβλίου.

Κεφ1:  1.1, 1.2, 1.3, 1.4
Κεφ2:  2.1, 2.2, 2.3, 2.4
Επαναληπτικές ερωτήσεις κατανόησης του κεφαλαίου 2
Κεφ3:  3.1
Κεφ4:  4.1, 4.2

Προβλήματα
Θα χαρώ ιδιαίτερα αν μου στέλνετε τις προσπάθειές σας στα παρακάτω προβλήματα που τα θεωρώ λίγο πιο απαιτητικά από τις ασκήσεις που συνήθως γίνονται στο μάθημα. Καλή διασκέδαση.
Πρόβλημα 1 , Πρόβλημα 2, Πρόβλημα 3, Πρόβλημα 4, Πρόβλημα5, Πρόβλημα 6, Πρόβλημα 7, Πρόβλημα 8

Ύλη Εξετάσεων
Πιέστε εδώ.

Παλαιά Θέματα Εξετάσεων
Αύγουστος2006 Λύσεις




 

Δακτύλοι και Πρότυπα 
2005-06

Εδώ υπάρχουν σημειώσεις του μαθήματος που έχουν ετοιμαστεί από εμένα και την κα Ταλέλλη. Αυτές απέχουν πολύ από την τελική μορφή τους και έχουν αποκλειστικό σκοπό να αποτελέσουν ένα βοήθημα για το μάθημα.

Κεφ1 Πρότυπα
Κεφ2 Παραγοντοποίηση σε Ακέραιες Περιοχές
Κεφ3α Ελεύθερα Πρότυπα Ι, Κεφ3β Ελεύθερα Πρότυπα ΙΙ
Κεφ4 Θεωρήματα Δομής
Κεφ5 Εφαρμογές των Θεωρημάτων Δομής

 

 


Αξιολόγηση Μαθήματος

Στο σύνδεσμο αυτό μπορείτε να διατυπώσετε (είτε ανώνυμα είτε όχι) τη γνώμη σας για οποιοδήποτε μάθημά μου. Μοναδικός σκοπός αυτής της δυνατότητας είναι η βελτίωση της αποτελεσματικότητας του μαθήματος.


 


Για το βιβλίο Μαθηματικών της Ε Δημοτικού

Ήμουν ένας από τους τρεις κριτές - αξιολογητές του βιβλίου της  Ε Δημοτικού. Παραθέτω το τελικό Συμπέρασμα από την κρίση μου με ημερομηνία 26/01/2005.

''Στο βιβλίο παρατηρείται υπερβολική χρήση της εικόνας σε βάρος του λόγου. Σε αρκετές περιπτώσεις οι δραστηριότητες είναι ασαφείς και δυσνόητες για το μαθητή σε τέτοιο βαθμό που σίγουρα θα απαιτηθεί εξωτερική βοήθεια για τη μελέτη του.
Ένα βιβλίο μαθηματικών οφείλει να παρέχει απλές και κατανοητές επεξηγήσεις είτε άμεσα είτε έμμεσα μέσω της αυτενέργειας του μαθητή σε συγκεκριμένες δραστηριότητες.
Με δεδομένο ότι το βιβλίο, κατά τη γνώμη μου, δεν πληροί 3 από τις προδιαγραφές που απαιτεί ο νόμος (βλ. Γενικές Παρατηρήσεις Γ, Δ, Ε πιο πάνω) δεν δύναμαι να το προτείνω ως κατάλληλο για τα Μαθηματικά της Ε Δημοτικού.''


  ...Τι δεν πρέπει να κάνετε όταν 'κολλάει' ο υπολογιστής σας...

τελευταία ενημέρωση 03/03/2009